数学(文)试卷.doc

浙江省六校联考
数学（文科）试卷
命题学校：长兴中学 命题者：钱昭鑫 陆培忠 校对者： 周素月
考生须知：1．本试题卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本卷不得使用计算器，答案用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则= （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2.下列命题为真命题的是 ( )
（A）是的充分条件 （B）是的必要条件
（C）是的充要条件 （D）是的充分条件
3. 若，其中，是虚数单位，
复数 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.函数在定义域内零点的个数 ( )
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5.已知数列，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 （ ）
第5题图
（A） （B）
（C） （D）
6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 ( )
第6题图
（A） （B）8 （C）12 （D）
7.若，的最大值是3，则的值是 （ ）
（A）1 （B）－1 （C）0 （D）2
8.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为( )
（A）10 （B）6 （C）4 （D）不存在
9.已知二次函数的导函数为，与轴恰有一个交点，则
的最小值为 （ ）
（A） 2 （B） （C） 3 （D）
10. 已知抛物线的相同的焦点，点是两曲线的
一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。
P
o
A
11.函数的最小正周期为2，则实数
12.如图，已知的面积为，
如果，那么向量与的夹角是
13.当为任何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为
14.已知直线，集合，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于__________
15.已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为
16. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天
轮做匀速运动。摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过后，
点P的高度（单位：m），那么在摩天轮转动
一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将
持续 min.
17.有下列数组成一排：
，，……
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：
，，，，，……则此数列中的2012项是
三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
18.已知：
（1）求：的取值范围；
（2）求：函数的最小值。（本小题满分14分）

19. 已知数列的前项和满足条件，其中
（1）求证：数列成等比数列；
（2）设数列满足．若 ， 求数列的前项和。（本小题满分14分）

20.右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，
且
（1）求证：平面
（2）求与平面所成角的大小。（本小题满分14分）

21.已知函数，实数且
（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）若不等式对恒成立，求的范围；
（3）设且的定义域和值域都是，求的最大值。
（本小题满分15分）

22.如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。（本小题满分15分）

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