一节不定积分概念及其计算法概述市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一节,不定积分概念及其计算法概述,一、原函数与不定积分概念,二、基本积分表,三、不定积分性质及简朴计算,四、小结,第1页,第1页,例,定义：,一、原函数与不定积分概念,原函数,第2页,第2页,关于原函数有下列三个问题：,1)满足什么条件,其原函数一定存在？,原函数存在定理：,若 在区间,I,内连续,则在区间,I,内一定存在 原函数.,简言之：,连续函数一定有原函数,.,2)若,f(x),有原函数,原函数是否唯一？,例,即:,若,f(x),有原函数,则,f(x),原函数有无穷多个.,第3页,第3页,3),f(x),全体原函数如何表示?,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 原函数，,则,（为任意常数）,关于原函数两个阐明：,若,F(x),是,f(x),一个原函数,则,f(x),全体,原函数可表示为,F(x),+,C,.(,C,为任意常数）,第4页,第4页,任意常数,积分号,被积函数,不定积分定义：,被积表示式,积分变量,若,F(x),是,f(x),在区间,I,内一个原函数,则,f(x),在区间,I,内,全体,原函数称为,f(x),在区间,I,内,不定积分,第5页,第5页,例1,求,解,解,例2,求,第6页,第6页,不定积分几何意义,不定积分称为积分曲线族,且在横坐标相同每条曲线上切线斜率相等.,为平面上 一条曲线.,为平面上 一族曲线.,设,F(x),是,f(x),一个原函数,第7页,第7页,第8页,第8页,结论：,求不定积分运算与微分运算是,互逆,.,不定积分与微分(导数)关系,由此依据微分公式可得积分公式.,第9页,第9页,实例,启示,能否依据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆，因此能够依据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,第10页,第10页,基本积分表,是常数);,阐明：,简写为,第11页,第11页,第12页,第12页,第13页,第13页,例3,求积分,解,依据积分公式（2）,第14页,第14页,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和情况）,三、不定积分性质,及简朴计算,第15页,第15页,例4,求积分,解,依据不定积分运算性质和基本函数积分公式,可计算简朴函数不定积分.,第16页,第16页,例5,求积分,解,第17页,第17页,例6,求积分,解,第18页,第18页,例,7 求积分,解,第19页,第19页,例8,求积分,解,第20页,第20页,例9,求积分,解,第21页,第21页,例10,求积分,解,第22页,第22页,例11,求积分,解,阐明：,以上几例中被积函数都需要进行恒等变形，才干使用基本积分表.,第23页,第23页,注意:,1)导数是唯一,但不定积分不唯一.,2)任一初等函数都可求导数,且导数普通也为初等函数,但一些初等函数不定积分就不能用初等函数来表示.,这些不定积分原函数存在,但不能用初等函数来表示.,第24页,第24页,基本积分表(1),不定积分性质,大家别忘了公式表里总结积分公式,原函数概念：,不定积分概念：,求微分与求积分互逆关系,四、小结,第25页,第25页,