三章1节分布函数ppt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,二维随机变量,2,边沿分布,3,条件分布,4,互相独立随机变量,5,两个随机变量函数分布,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第1页,第1页,1 二 维 随 机 变 量,二维随机变量,联合分布函数,联合分布律,联合概率密度,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第2页,第2页,1）定义：,设,E,是一个随机试验，它样本空间是,S,=,e,设,X,=,X,(,e,),和,Y,=,Y,(,e,),是定义在,S,上随机变量。由它们构成一个向量,(,X,Y,)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。,一、,二维随机变量,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第3页,第3页,注 意 事 项,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第4页,第4页,2）二维随机变量例子,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第5页,第5页,二、,联合分布函数,1 二维随机变量,1）,定 义,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第6页,第6页,2）二元分布函数几何意义,y,o,(,x,y,),(,X,Y,),1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第7页,第7页,3）一个主要公式,y,x,o,x,1,x,2,y,1,y,2,(,X,Y,),(,x,2,y,2,),(,x,2,y,1,),(,x,1,y,2,),(,x,1,y,1,),1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第8页,第8页,4）分布函数含有下列基本性质：,（1,）,F,(,x,y,),是变量,x,y,不减函数,，即,对于任意固定,y,当,x,1,x,2,时，,对于任意固定,y,且,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,对于任意固定,x,当,y,1,y,2,时，,对于任意固定,x,退 出,前一页,后一页,目 录,第9页,第9页,（3）,F,(,x,y,)=,F,(,x,+0,y,),F,(,x,y,)=,F,(,x,y+,0),即,F,(,x,y,),关于,x,右连续，关于,y,也右连续.,y,x,o,x,1,x,2,y,1,y,2,(,X,Y,),(,x,2,y,2,),(,x,2,y,1,),(,x,1,y,2,),(,x,1,y,1,),1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第10页,第10页,说 明,上述四条性质是二维随机变量分布函数最基本,性质，即任何二维随机变量分布函数都含有这四,条性质；,更进一步地，我们还能够证实：假如某一个二元函数,含有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变,量分布函数（证实略）,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第11页,第11页,5）n 维随机变量,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第12页,第12页,6）n维随机变量分布函数,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第13页,第13页,三、二维离散型随机变量,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,1）定义：,退 出,前一页,后一页,目 录,第14页,第14页,2）二维离散型随机变量联合分布律,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第15页,第15页,3)二维离散型随机变量联合分布律性质,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第16页,第16页,例 3,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第17页,第17页,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第18页,第18页,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第19页,第19页,例 4,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第20页,第20页,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第21页,第21页,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,?,第22页,第22页,?,第23页,第23页,1）定义：,对于二维随机变量(,X,Y,)分布函数,F,(,x,y,)，如,果存在非负函数,f,(,x,y,)，使得对于任意,x,，,y,有：,则称(,X,Y,)是连续型二维随机变量，函数,f,(,x,y,),称为二维随机变量(,X,Y,)概率密度，或称为,X,和,Y,联合概率密度。,四、二维连续型随机变量,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第24页,第24页,2)概率密度,性质：,4,0,设,G,是平面上一个区域，点(,X,Y,)落在,G,内 概率为：,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,这个公式非常主要！,退 出,前一页,后一页,目 录,第25页,第25页,在几何上,z,=,f,(,x,y,),表示空间一个曲面，上式,即表示,P,(,X,Y,),G,值等于以,G,为底，以曲面,z,=,f,(,x,y,),为顶柱体体积.,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第26页,第26页,例 5,1 二维随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,第27页,第27页,退 出,前一页,后一页,目 录,第28页,第28页,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第29页,第29页,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第30页,第30页,x,+,y,=1,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第31页,第31页,第32页,第32页,第33页,第33页,3）二维均匀分布,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第34页,第34页,二维均匀分布几何意义,D,y,x,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第35页,第35页,若二维随机变量（,X,Y,）含有概率密度,记作（,X,Y,）,N,(),则称（,X,Y,）服从参数为,二维正态分布.,其中,均为常数,且,4）二维正态分布,第36页,第36页,1 二维随机变量,第三章 多维,随机变量及其分布,小结：,1 二维离散型随机变量联合分布率,定义及性质,。,2 联合分布函数,定义及性质,。,3 二维连续型随机变量联合概率密度,定义及性,质，,尤其是,4 二维均匀分布和二维正态分布。,退 出,前一页,后一页,目 录,第37页,第37页,作业：P104：1，2，3,第38页,第38页,