三节高斯公式与斯托克斯公式市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节 高斯公式与斯托克斯公式,一 问题提出,二 Gauss 公式,三 简朴应用,四 通量与散度,五 小结,第1页,第1页,一 问题提出,格林公式表示了平面区域上二重积分与其边界曲线上曲线积分之间关系。而在空间上，也有同样类似结论，这就是高斯公式，它表示了空间区域上三重积分与区域边界曲面上曲面积分之间关系。,第2页,第2页,二 高斯公式,第3页,第3页,证实,取下侧,取上侧,第4页,第4页,依据三重积分计算法,依据曲面积分计算法,第5页,第5页,第6页,第6页,同理,-,高斯公式,和并以上三式得：,第7页,第7页,Gauss公式实质,表示了空间闭区域上三重积分与其边界曲面上曲面积分之间关系.,由两类曲面积分之间关系知,第8页,第8页,三 高斯公式简朴应用,解,第9页,第9页,(利用柱面坐标得),第10页,第10页,使用Guass公式时应注意验证条件:,第11页,第11页,第12页,第12页,解,空间曲面在 面上投影域为,曲面,不是封闭曲面,为利用高斯公式,第13页,第13页,第14页,第14页,故所求积分为,第15页,第15页,第16页,第16页,利用高斯公式,第17页,第17页,四 通量与散度,1)通量定义:,设有向量场,第18页,第18页,2)散度定义:,第19页,第19页,散度在直角坐标系下形式,积分中值定理,两边取极限,第20页,第20页,高斯公式可写成,第21页,第21页,五 小结,（1）应用条件,（2）物理意义,2 高斯公式实质,1 高斯公式,第22页,第22页,六 问题提出,Stokes 公式是Green公式推广.后者表示了平面闭区域二重积分与其边界曲线上曲线积分之间关系，而前者则表示了曲面积分与曲面边界曲线曲线积分之间联系.,第23页,第23页,七 斯托克斯公式,斯托克斯公式,第24页,第24页,通过右手法则来拟定,证实,如图,第25页,第25页,第26页,第26页,根椐格林公式,第27页,第27页,空间有向曲线,同理可证,故有结论成立.,第28页,第28页,另一个形式,便于记忆形式，利用行列式记号把（Stokes)公式写成,第29页,第29页,Stokes公式实质:,表示了有向曲面上曲面积分与其边界曲线上曲线积分之间关系.,斯托克斯公式,格林公式,特殊情形,第30页,第30页,八 应用,解,按斯托克斯公式,有,第31页,第31页,第32页,第32页,解,则,第33页,第33页,即,第34页,第34页,十一小结,斯托克斯公式成立条件,斯托克斯公式,第35页,第35页,