三角函数的重心移向函数市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数重心移向函数,一个典型说法是：三角函数存在理由是加法定理.,三角函数重心何在？,所谓加法定理，所指是：和差角公式、倍半角公式、和差化积公式与积化和差公式等.,所有这些，讲都是三角函数式恒等变形.,所谓重心移动，莫非三角重心已经不在这里吗？,请看三角函数考试.,前台后库,1,第1页,第1页,（1）高考数学大纲，要求保持平稳.,考试大纲中三角函数,（2）试题设计创新程度，要符合中学教学实际与学生实际.,（3）三角函数、立体几何两个模块详细要求减少,（4）易、中、难三种题型设计百分比，容易题和中档题为主体，较难题不超出30%，中档题和容易题不低于70%.,修订后考纲有下列引人关注几点：,这里，明白无误地申明，三角函数“详细要求减少,”,.,当年考卷兑现了诺言，三角函数要求确实减少了.,2,第2页,第2页,【例1】(全国甲卷 理1)sin210=,(A)(B)(C)(,D,),【例2】(全国甲卷 文1)cos330=,(A)(B)(,C,)(D),【点评】本题考察函数，是函数求值问题.函数式为,y,=,f,(,x,)=sin,x,(或cos,x,),求,x,=210(或,x,=330),3,第3页,第3页,【例1】(全国甲卷 理1)sin210=,(A)(B)(C)(,D,),【例2】(全国甲卷 文1)cos330=,(A)(B)(,C,)(D),【阐明】本题对“任意角减少要求”作理解释：任意角实际意义是将三角形内角扩大到0到360之间.,这就是考题对考纲兑现.,4,第4页,第4页,关于考点要求四个层次：理解、理解、掌握和应用，人们对于“理解”和“理解”，从来就很模糊，由于它们在命题中不具备操作性.,“理解”降成“理解”,“任意角概念和弧度意义”减少要求之后，三角函数大题也就随之减少了要求.有试卷，单一三角函数试题有也许不出现在大题中.,新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对此考点减少了要求.,对“弧度意义”减少要求后，人们至少不会在下列问题上大做文章了：,设,x,为锐角，求证：sin,x,x,tan,x,5,第5页,第5页,【分析】求单调区间，是在研究函数通性.这里只但是把三角函数当成了一个详细函数而已.,【例3】（全国乙卷 理12）,函数 f(x)=cos2 x 2 cos2 一个单调增区间是,(A)(B)(C)(D),欲求,y,=,f,(,x,)一个单调增区间，易想到先统一,y,=,f,(,x,)中角，这在函数式变换中称作“自变量集元”.,6,第6页,第6页,【分析】为了“集元”，可将 向,x,统一.,这可通过将cos,2,降幂来实现.然后将,y,=,f,(,x,)化成二次函数型，再依据复合函数单调性求解.,【例3】（全国乙卷 理12）,函数 f(x)=cos2 x 2 cos2 一个单调增区间是,(A)(B)(C)(D),在这里，把三角函数单调性化为复合二次函数单调性求解.,7,第7页,第7页,【解析】,y,=,f,(,x,)=cos,2,x,2 cos,2,【例3】（全国乙卷 理12）,函数 f(x)=cos2 x 2 cos2 一个单调增区间是,(A)(B)(C)(D),8,第8页,第8页,【解析】,y,=,f,(,x,)=cos,2,x,2 cos,2,(1,t,1).,【插话】于是三角函数问题转化为二次函数求解.,9,第9页,第9页,只需探求使得 和 (1,t,1)单调性一致,x,范围即可.,而当 时，单调递减，,此时 ，并且存在 上 单调递减.,因此时,y,=,f,(,x,)一个单调区间为 ，故选A.,【续解】对二次函数 (1,t,1).,10,第10页,第10页,【点评】此题以三角为载体，重点考察了函数单调性、二次函数性质、复合函数单调性.,三角函数值域等，在这里只作为复合函数一员.,而三角函数二倍角余弦公式，在这里只充当了恒等变换中一个工具.,尽管本题是一个选择题，但涉及到内涵十分丰富，尤其是函数思想在解题中利用.,11,第11页,第11页,【例4】（全国甲卷 理2文3）,函数,y,=|sin,x,|一个单调增区间是,(A)(B)(,C,)(D),【解1】抽象思维变式：,【点评】本题考函数，正弦函数与绝对值函数复合,按复合函数单调性易知，本题答案为C.,12,第12页,第12页,【例4】（全国甲卷 理2文3）,函数,y,=|sin,x,|一个单调增区间是,(A)(B)(,C,)(D),【解2】直觉思维看图：,【点评】本题考函数图象变换.是数形结合代表作.,看图易知，本题答案为C.,13,第13页,第13页,三角函数 转向“函数”,【例5】(全国甲卷 理17),在,ABC,中，已知内角,A,=，边,BC,=2 .设内角,B,=,x,周长为,y.,（）求函数,y,=,f,(,x,)解析式和定义域；,（）求,y,最大值.,【评说】本题考函数函数建模.,三角函数只充当了一个“载体”将三角函数纳入普通函数之,列，考察是函数共性：函数定义域、相应法则、值域、函数应用等.,本题预示：三角“专项”，已从大题中淡出.,14,第14页,第14页,【分析】本题“大中含小”，小到什么程度呢？连初中生都可拿到不少分数.,【题5】(甲卷 理17 题（10分）文18 题（12分）),在,ABC,中，已知内角,A,=，边,BC,=2 .设内角,B,=,x,周长为,y.,（）求函数,y,=,f,(,x,)解析式和定义域,（）求,y,最大值.,大中,含小“大题”,【分割】对题，求函数解析式和定义域，而定义域是独立，即三角形,B,角取值范围为 0,B,，假如()满分是4分，则这位初中生已经拿到了2分.,15,第15页,第15页,【分割】由正弦定理,则三角形周长,AB+BC+C A,【点评】那位初中生若能写到此步，则至少再添1分.,【题5】(甲卷 理17 题（10分）文18 题（12分）),在,ABC,中，已知内角,A,=，边,BC,=2 .设内角,B,=,x,周长为,y.,（）求函数,y,=,f,(,x,)解析式和定义域,（）求,y,最大值.,大中,含小“大题”,16,第16页,第16页,又,B+C,=-,A,=,故有,令,y,=,AB+BC+CA,，,B=x,则由（1）得函数,y,=,f,(,x,)解析式和定义域,（1）,周长,留给高中生 仅剩余面1分,17,第17页,第17页,【题5】(甲卷 理17 题（10分）文18 题（12分）),在,ABC,中，已知内角,A,=，边,BC,=2 .设内角,B,=,x,周长为,y.,（）求函数,y,=,f,(,x,)解析式和定义域,（）求,y,最大值.,大中,含小 头重脚轻,事实上，没有()结果，题()是照样可解这是解梯式大题一个迂回策略.,【分析】用解析式 求其最大值已经不是难事了.命题人将()、()两小题进行捆绑，看来有“头重脚轻”之嫌，由于相比之下，第()小题偏重.,18,第18页,第18页,【单解】（与题()分离 用平面几何法求解）,设,y,最大值相应最大点为,B,=,x,0,.,【题5】(甲卷 理17 题（10分）文18 题（12分）),在,ABC,中，已知内角,A,=，边,BC,=2 .设内角,B,=,x,周长为,y.,（）求函数,y,=,f,(,x,)解析式和定义域,（）求,y,最大值.,迂回解,另番天地,内角,C,与,B,是对称关系，设,y,最大值相应点,C,=,x,0,则也有,B,=,x,0,.又,A,=,故,C,=,B,=，从而,ABC,为,正三角形.因此,y,最大值为3,BC,=6 .,19,第19页,第19页,三角函数重心移向函数,过去典型说法是：三角函数存在理由是加法定理.,三角函数重心何在？,加法定理由公式构成：,和差角公式、倍半角公式、和差化积公式与积化和差公式等.,所有这些，都是三角式恒等变形工具.,三角函数重心移向函数，函数建构、函数值域和定义域、函数性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性等）,考题给我们留下了这样印象：,20,第20页,第20页,