概率论试题.doc

西南大学（重庆）来源：互联网百度文库 试卷习题 十二套说明：适用于：概率统计 概率论 工程数学 简明教程 等一切关于数学中概率方面的内容适用于大学一二年级学生，高中生就免了，有点难！对于平时看书不懂，老师出题难，有效的治疗的：“题海战术！”学生针对老师期末出题无根，怕学生做不来，有效的“指南（难）针”老师习题中大约有三套试卷没有答案；其他都附有答案，可惜没有答题过程，但是大题有详解！下载免费，但愿：能有助于你的学习！最后祝你：顺利通过考试，不挂科！一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，则常数a0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.22设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.23设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E(Xi)=,D(Xi)=20,i=1,2, 则对任意实数x，_.24设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_的分布.25设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） YX121226设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？27假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.29设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X10= (2) PY1=1-=1-29解： (1)E(X)=dx=dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P0x1=五、应用题30.解：=0.05,=0.025,n=4,=,置信区间：=0.0429，1.8519一一、 选择题（每题3分，共15分）二、 填充题（每题3分，共15分）第 9 页 共 6 页西南大学(重庆) 一、 填充题（每题3分，共30分）学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称概率论与数理统计考试学期06-07-2得分适用专业全校考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六七八得分备用数据：得分 一、填充题（每题3分，共30分）1、已知，则_。2、随机变量服从参数的分布，且已知，则_。3、随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为_。4、设随机变量X和Y相互独立，则_。5、设随机向量的联合概率密度为，则_。6、在区间上随机地取4个数，Y表示取出的4个数中大于2的个数，则EY=_。7、已知随机变量的相关系数为，则,则，则的相关系数为_。8、设是独立同分布的随机变量序列，其共同的概率密度为，则以概率收敛于_。9、设总体，是来自总体的容量为的简单随机样本，则服从_分布。10、设总体的概率密度为，是来自总体的容量为的简单随机样本，则的矩估计量为_。得分 二、（10分）假设有两个相同的盒子，第一个盒子装有20个黑球，10个白球；第二个盒子有12个黑球，4个白球。现随机地挑出一个盒子，然后从该盒子中先后随机的取出2个球（取出的球均不放回），求：1、先取出的球是黑球的概率；2、在先取出的球是黑球的条件下，第二次取出的球仍然是黑球的条件概率。得分 三、（10分）设随机变量的概率密度为1、求的分布函数；2、求。得分 四、（15分）设二维随机向量的联合概率密度为，求：1、的边缘密度；2、；3、。得分 五、（8分）盒子中有6个相同大小的球，其中1个球标有号码1，有2个球标有号码2，有3个球标有号码3，从盒子中有放回的抽取100个球，利用中心极限定理求出取出的100个球中2号球队个数不少40个概率近似值。得分 六、（15分）设总体的概率密度为，是未知常数，是来自总体的容量为的简单随机样本，求：1、的矩估计量； 2、的最大似然估计量；3、的最大似然估计量是否是的无偏估计量？证明你的结论。得分 七、（6分）设总体，是来自总体的简单随机样本的观察值，求的置信度为90%的置信区间。得分 八、（6分）设总体服从正态分布，是来自总体的容量为100的简单随机样本观察值，对检验问题：若已知在显著水平下接受，求允许取的最大值。-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第一学期期末考试 概率论与数理统计 （A卷）标准答案班级 学号 姓名 总分 题 目得 分阅卷人一.选择题(共5题，每题3分,共15分）请将正确答案写在题目后面的括号内。1. 如果 ，则 事件A与B 必定 （ C ） A独立 B. 不独立 C. 相容； D.不相容.2. 已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： （ D ）A. 0.0024； B. ； C. 0. 24； D. .3. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ D ）A； B.； C.； D.4. 设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（ C ）A. ； B. ；C. ； D. 5 检验假设时，取统计量，其拒绝域为（ B ）（） A.； B. ； C.； D. .二、计算题（共7题，第3题13分，其余各12分，共85分）1、设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%,试求 ： (1) 该地区居民患高血压病的概率； 0.106(2) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 0.18872、随机变量的概率密度为试求： （1）系数 ；（2）；（3）的分布函数3、 设二维连续型随机变量的概率密度为 求：(1)常数的值； k=1.5(2)求(3)判断X与Y是否相互独立； 相互独立(4)求 14、袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为，方差为0.005，一大盒内装200袋，求一大盒茶叶净重大于的概率？ 0.30855、设总体X的概率密度为 为未知参数.已知是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数q的矩估计量； (2) 未知参数q的极大似然估计量 6、某种作物有甲、乙两种品种。为了比较它们的优劣，两个品种各种10亩,假设亩产量服从正态分布,收获后测定甲品种亩产量（）均值为，标准差为；乙品种亩产量均值为，标准差为，取显著性水平为，(1)问能否认为两种品种的亩产量的方差相等？(2)求两种品种亩产量均值差的99%置信区间.7、在0.05的显著性水平下,检验骰子是否均匀 点数123456次数910111010301050960940附录： 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）A P(A)=1-P(B)B P(A-B)=P(B)C P(AB)=P(A)P(B)D P(A-B)=P(A)2设A，B为两个随机事件，且，则（ ）A 1 B P(A)C P(B)D P(AB)3下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）A BC D 4设离散型随机变量X的分布律为 则（ ）A0.3 B0.4C0.6 D0.75设二维随机变量（X，Y）的分布律为（ ）且X与Y相互独立，则下列结论正确的是Aa=0.2,b=0.6 Ba=-0.1,b=0.9Ca=0.4,b=0.4 Da=0.6,b=0.2 6设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P0X1,0Y0，D（Y）0，则下列等式成立的是（ ）AE（XY）=E（X）E（Y） BCovC D（X+Y）=D（X）+D（Y） DCov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)10设总体X服从正态分布N（），其中未知，x1,x2,，x n为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设，则检验统计量为（ ）A BC D 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=0.6，则P（AB）=_.12设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3,则=_.13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于_.14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_.15设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)=_.16设随机变量，则=_.（附：）17设二维随机变量（X，Y）的分布律为则_.18设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，随机变量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，则X，Y的相关系数=_.19设随机变量X服从二项分布，则=_.20设随机变量XB（100，0.5），应用中心极限定理可算得_.（附：）21设总体为来自该总体的样本，,则_.22设总体,为来自该总体的样本，则服从自由度为_的分布.23.设总体X服从均匀分布,是来自该总体的样本,则的矩估计=_.24.设样本来自总体,假设检验问题为,则检验统计量为_.25.对假设检验问题,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为_.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.设随机变量X与Y相互独立,且XN(0.1),YN(1,4).(1)求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y);(2)设(X,Y)的分布函数为F(x,y),求F(0,1).27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.求:(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设随机变量X的概率密度为试求:(1)常数.29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位:万小时).求:(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t0)的概率;(2)该型号电视机的平均使用寿命.五、应用题(10分)30.设某批建筑材料的抗弯强度,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值,求的置信度为0.95的置信区间.(附:) 课程考试试题学期学年 2008-2009 1 概率与统计（A卷） 拟题人: 校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理学院 全 校 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题(每小题3分，共15分)1两个事件A和B，有P(A)=0.6,P(B-A)=0.2,且A,B相互独立，则P(B)=_.2设X的分布函数为，则 X的概率密度为_.3. 随机变量X与Y独立，且XN（1，2），YN（-2，5）则2X-3Y+4_.4设随机变量X,Y有E(X)=1,E(Y)=2,Cov(X,Y)=2，则E(XY)=_.5 X1,X2,X3是取自正态总体N(m,s2)的一个样本,则X=是总体均值m的无偏估计量,则=_.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。（A） （B）（C）（D）以上都不对2.设随机变量X的密度函数，则的值是（ ）（A） （B）（C） （D）3设随机变量X的方差VarX存在，,则 ( )（A）VarX； （B） 1; （C） ； (D) 4.若随机变量X,Y满足Var(X+Y)=Var(X-Y),则必有（ ）（A）X与Y相互独立；（B）X与Y不相关; （C）Var(X)=0； (D) Var(X)Var(Y)=05.设总体服从，现从总体抽取样本，与分别为样本均值与样本方差，则下列结论正确的为（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）三、解答题（共70分）1（12分）假设在电源电压不超过200V,200240V,和超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.3，0. 1和0.2，电源电压XN(220,),(求：(1)电子元件损坏的概率；（2）电子元件损坏的条件下，电压超过240V的概率。2（10分）设随机变量的概率密度为，求(1)常数a; (2)求X的分布函数. 3.（11分）设随机变量X服从参数为l的指数分布，求Y=X2的概率密度函数fY(y).（其中X的概率密度函数为：f (x)=）。4（15分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，求(1)常数C;(2)关于X和Y的边缘概率密度，判断X和Y的独立性;(3)E(XY)（4）求。5（10分）设的联合概率密度函数为求的概率密度函数。6（12分）(1) 设总体的概率密度为,X1, X2,Xn,是容量为n的简单样本，求未知参数q的矩估计量。 (2)设总体X服从几何分布，其分布律为：，0p1为未知参数，求参数p的极大似然估计量.诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力 ，考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃 。上海财经大学概率论课程考试试卷（A）20062007学年第1学期 姓名学号班级得分一填空题1已知，则。2在一副扑克牌(52张)中任取4张则4张牌花色全不相同的概率为。3抛掷一枚均匀对称的硬币，直到出现有数字的一面向上为止，则抛掷次数的概率分布为，服从分布。4设随机变量的密度函数为 ，则，且的分布函数。5设随机变量的密度函数为 ，则的密度函数。6已知的联合分布函数为，且，则。7设，且相互独立，则的密度函数。8设，则，。9设的联合概率分布为0 1 0 0.1 0.1 1 0.8 0则的概率分布为，相关系数。10设是独立同分布的，对于，则用切比雪夫不等式可估计。二简答题叙述数学期望和方差的定义，并且说明它们分别描述什么？三分析判断题（分别说明以下两题对或错，并且说明理由）1设随机变量的分布函数为，则。2若随机变量和不相关，则。四计算题1进行四次独立试验，在每一次试验中出现的概率为。如果不出现，则也不出现；如果出现一次，则出现的概率为；如果出现不少于二次，则出现的概率为1。试求：（1）四次独立试验中出现次的概率；（2）出现的概率；（3在出现的情况下，出现一次的概率。2向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离（单位：米）的密度函数为 ，如果弹着点距离目标不超过米时，即可摧毁目标。求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率； （2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于？3设二维随机向量的联合密度函数为 ，试求：（1）常数；（2）边际密度函数，并讨论的独立性；（3） 。4如果你提前分钟赴约，花费为；如果迟到分钟，花费为。假设从现在的位置到赴约的地点所用的时间（单位：分钟）。问想使平均花费最小，确定应该离开的时间。5已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为。现种植杂交种400株，试求结黄果植株介于到之间的概率。注：一. 214, 二. 8, 三. 4+4 四. 10+10+18+8+10 概率论试题一、填空题（每空5%）1、设为，为随机变量，。则_，_。2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为，它的概率密度函数为第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为，那么它在15分钟以后来的概率为_。3、已知随机向量的联合分布律如下表所示12630.20.050.250.10.250.2则_，_。4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是_。5、设随机变量，已知服从正态分布，服从的指数分布，则_，_。二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？（3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？三、（12%）的联合密度函数为John Nash ，（1）求 和；（2）和 是否独立？（3）的概率分布函数。四、（15%）一只盒子中有5个小球，其中有3个是红色且标有不同序号，（1）若无放回的一个一个取，直到全部取出红色小球，用表示取的次数，写出的分布律，求和；（2）若有放回的一个一个取，直到3个不同序号的红色小球都出现，用表示取的次数，求。五、（18%）50个同学把写有祝福的卡片都放进一个纸箱中，然后让他们随机取走一张，设事件表示i同学取走了自己的卡片，（1）求和；（2）已知事件，试用数学归纳法证明：（3）所有同学都没有取到自己卡片的概率是多少？John Nash全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（A）AABBBACA=BDA=2对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（C）ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3设随机变量XN（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）ABCD4设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）Af(x)单调不减BCF（-）=0D5设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY12312若X与Y相互独立，则（ ）A=，=B=，=C=，=D=，=6设二维随机向量（X，Y）在区域G：0x1，0y2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（）A0BXi01,0p0=_.19设随机变量XB(12, )，YB(18, )，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_.20设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_.21已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.（已知标准正态分布函数值（2）=0.9772）23设总体X的概率密度为X1，X2，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_.24设X1，X2，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（，32），则的置信度为0.95的置信区间长度为_.（附：u0.025=1.96）25设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，则的矩估计为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-x,y+（1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，为什么？27两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）PX=0；（2）P（X=1）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率p1；（2）至少有一台电梯正常运行的概率p2；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.X-101，Pp1p2p329设随机变量X的分布列为已知E（X）=0.1，E（X2）=0.9，试求：（1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函数F(x).五、应用题（共10分）3020名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观