专题质量评估(七).doc

专题质量评估(七)
(时间:120分钟,满分:160分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.(2011辽宁高考,文2改编)i为虚数单位 .
【解析】=0.
【答案】0
2.(2011广东高州长坡中学高三期末,文13)若复数i为实数,则实数a= .
【解析】ii)+i
iR,∴.
【答案】2
3.以下有关命题的说法错误的是 .
①命题”若则x=1”的逆否命题为”若则”
②”x=1”是””的充分不必要条件
③若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
④对于命题p:R,使得则R,则
【答案】③
4.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则”a=1”是”点M在第四象限”的 条件.
【解析】z=(a+2)+(a-2)i,若i点M在第四象限,若点M在第四象限 不一定非得a=1.故是充分不必要条件.
【答案】充分不必要
5.(2011浙江高考,文6改编)若a,b为实数,则”0<ab<1”是”b<”的 条件.
【解析】∵0<ab<1,∴ab同号.
当a,b同正时,由0<ab<1易得;
当a,b同负时,由0<ab<1易得.
因此0<ab<1;
反过来,由得b-即即或 因此0<ab<1.
综上,知”0<ab<1”是””的既不充分又不必要条件.
【答案】既不充分又不必要
6.(2011陕西高考,文8改编)设集合M={y|y=|cossin|R},N={x|||<1,i为虚数单位，R},则N为 .
【解析】∵y=|cossin|=|cos 2x|R,
∴即
∵||<1,∴|x|<1.∴-1<x<1.∴N=(-1,1).
∴
【答案】[0,1)
7.(2011北京高考,文6改编)执行如图所示的流程图,若输入A的值为2,则输出的P值为 .

【解析】由A=2,P=1,S=1判断成立,得P=P+1=2,S=S+返回判断成立,得P=P+1=2+1返回判断成立,
得P=P+1=3再返回判断不成立.此时P=4,得输出P值为4.
【答案】4
8.(2011陕西高考,文7改编)如下流程图,当p=8.5时等于 .

【解析】∵∴..5.
∴输出的.5.∴.
【答案】8
9.设p:在内单调递增,q:则p是q的 条件.
【解析】f ′x)在内单调递增,∴f ′恒成立,
∴即这就是q命题,即.故为充要条件.
【答案】充要
10.给出下面类比推理命题(R为实数集,C为复数集,M为向量集),其中类比结论正确的是 .
①由”若R,则|a|”类比推出”若C,则|a|”
②由”若R,且a-b=0,则a=b”类比推出”若a,bM,且a-b=0,则a=b”
③”若R,且则a=0且b=0”类比推出”若C,且则a=0且b=0”
④”若R,且则a=0或b=0”类比推出”若a,bM,且0,则a=0或b=0”
【答案】②
11.(2011湖南高考,文11改编)若执行如图所示的流程图,输入则输出的数等于 .

【解析】这个流程图的功能是求四个数的平均数.75.
【答案】3.75
12.(2012届江苏梁丰高级中学一模)如图程序运行结果是 .

【解析】当i=4时,a=2,b=3;
当i=5时,a=5,b=8;
当i=6时,a=13,b=21.
【答案】21
13.(2011福建福州高三模拟,文16)在等比数列{}中,若前n项积为则有在等差数列{}中,若前n项和为用类比的方法得到的结论是 .
【答案】
14.已知sinx+cosx,记′′(x),…,′，
则… .
【解析】sinx+cosx,∴
cosx-sinx,∴
-sinx-cosx,∴
cosx+sinx,∴
sinx+cosx,∴
由此归纳得出是一个周期函数(n为自变量),其周期是4,
且每个周期的各数和.

∵2
∴原式.
【答案】-1

二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)已知复数z=m(mi,当实数m取什么值时,复数z是:
(1)零;
(2)纯虚数;
(3)2+5i.
【解】(1)由 可得m=1;
(2)由可得m=0;
(3)由可得m=2;
综上:(1)当m=1时,复数z是零;(2)当m=0时,复数z是纯虚数;(3)当m=2时,复数z=2+5i.
16.(本小题满分14分)(2012届浙江杭州学军中学第一次月考)已知条件p:{x|R},条件q:{x|R，
R}.
(1)若求实数m的值;
(2)若p是的充分条件，求实数m的值.
【解】(1)A=[-1,3],B=[-2+m,2+m],
若则 故m=2.
(2)
若,则3<-2+m或2+m<-1,故m<-3或m>5.
17.(本小题满分14分)如果一个多边形有内切圆,那么内切圆半径等于多边形面积的2倍除以多边形的周长.由此类比到多面体与内切球的结论是什么?画图并证明你的结论.
【解】类比得出的结论为:
如果一个多面体有内切球,那么内切球的半径等于多面体体积的3倍除以多面体的表面积.
图形为

证明如下把多面体的内切球的球心O与各顶点连结.就把多面体分割成若干个小棱锥,每个棱锥的底面就是多面体的各个面,记面积分别为…小棱锥的顶点就是内切球的球心,棱锥的高都为内切球的半径r.
由等体积法得多面体的体积为……
∴即内切球的半径等于多面体的体积的3倍除以多面体的表面积.
18.(本小题满分16分)(2011浙江衢州二中综合练习一)设A,B是圆上关于原点中心对称的两定点,M是圆周上异于A,B的动点且存在,则.类比上述结论:设A,B是曲线且上关于原点中心对称的两定点M是曲线上异于A,B的动点且存在,则其积是多少?证明你的结论.
【解】.
证明:设点A关于原点对称的点为

而且有. ①
设M且
而且有. ②
②-①,得
即.
故
.
19.(本小题满分16分)观察等式:
sin+cos+sin10cos40sin+cos+sin20cos50
sin+cos+sin30cos60
…
由此推广到一个一般公式,然后证明你推广出来的公式.
【解】推广得到的公式为
sincos)+sincos.
证明:sincos)
coscos)]
coscoscos60-sinsin60)
coscossin
cossin
sinsincos
sinsincos
sincos)=sincoscos30-sinsin30)
sincossin
∴sincos)+sincos.
20.(本小题满分16分)(2011江苏苏北四市三模)已知数列{}中,对于任意.
(1)求证:若||>1,则||>1;
(2)若存在正整数m,使得求证:
①||;
②cos其中Z)(参考公式:coscoscos.
【证明】(1)因为||
所以||=||=||(4||.
(2)①假设||>1,则||=||
=||(4||.
若||>1,则||=||=||(4||.
所以当||>1时,有||),这与已知矛盾,
所以||.
②由①可知,存在使得cos.
则coscoscos
假设)时,有cos即cos
则coscoscos
所以对任意的cos
则cos,其中Z,即
所以cos其中k为整数).