不定积分公式和定义.pptx

不定积分不定积分定义定义 设设 是是 在在 区间区间 上的一个原函数，则上的一个原函数，则 在区间在区间 上的上的全体原函数全体原函数 （为任意常数）称为为任意常数）称为 的不定积分，记为的不定积分，记为 ，即，即 其中其中 称为积分号，称为积分号，称为积分变量，称为积分变量，称为被积分函数，称为被积分函数，称称为被积表达式，为被积表达式，称为积分常数。称为积分常数。例、求函数例、求函数 的不定积分。的不定积分。解解 因为因为 ，所以所以 第1页/共5页几何意义：设几何意义：设 为函数为函数 在区间在区间 上的一个原函数，则曲线上的一个原函数，则曲线 称为称为 函数函数 的一条积分曲线，将这条积分曲线沿的一条积分曲线，将这条积分曲线沿 轴向上或轴向上或 向下平移长度为向下平移长度为 的距离将得到的距离将得到 的另一条积分曲线的另一条积分曲线 由于由于 可取任意实数，故可得到可取任意实数，故可得到 的无穷多条积分曲线，它们构成的无穷多条积分曲线，它们构成 一曲线簇，称为积分曲线簇。不定积分就表示这积分曲线簇，又因一曲线簇，称为积分曲线簇。不定积分就表示这积分曲线簇，又因 为不论为不论 取何值，都有取何值，都有 。因此，在积分曲线簇中所。因此，在积分曲线簇中所 有曲线上凡横坐标相同点处的切线彼此平行。有曲线上凡横坐标相同点处的切线彼此平行。不定积分的性质不定积分的性质性质性质1：求不定积分与求导互为逆运算。：求不定积分与求导互为逆运算。（1）或或 （2）或或 即不定积分的导数（或微分）等于被积函数（或被积表达式）；函数即不定积分的导数（或微分）等于被积函数（或被积表达式）；函数 的导的导 数（或微分）的不定积分等于函数簇数（或微分）的不定积分等于函数簇第2页/共5页公式：公式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)第3页/共5页性质性质2：第4页/共5页第5页/共5页