工程力学(力学基础)习题总结.docx

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
W
C
B
(c)
D
(a)
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B

A
B
F
(d)
C
A
B
W
(e)
C

(a)
FD
FB
FE
D
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B
FD
FB
FA
(c)
A
W
C
B
FB
FA
解：

A
B
W
(e)
C
FB
FA
A
B
F
(d)
C
FB
FA

A
W
C
B
(a)
W
A
B
C
D
(c)
A
B
F
q
D
(b)
C
1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。

C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
(d)
A
B
F
q
(e)

A
W
C
B
(a)
FB
FA
A
B
F
q
D
(b)
FC
FD
W
A
B
C
(c)
FC
FB
解：

C
A
B
F
W
D
(d)
FB
FA
FD
A
B
F
q
(e)
FBx
FBy
FA

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。
A
B
F
(a)
D
C
W
A
F
(b)
D
B
(c)
F
A
B
D
D’
A
B
F
(d)
C
D
W
A
B
C
D
(e)
W
A
B
C
(f)

解：
A
B
F
(a)
D
C
W
FAx
FAy
FD
A
F
(b) C
B
FB
FA
(c)
F
A
B
D
FB
FD

A
B
F
(d)
C
FB
FC
W
A
B
C
D
(e)
FB
FA
W
B
(f)
FAB
FBC

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

(c)
B
C
W1
W2
F
A

B
C
W1
W2
F
A
FCx
FCy
FAx
FAy
B
W1
F
A
FAx
FAy
FBx
FBy
B
C
W2
FCx
FCy
F’Bx
F’By

解：(c)

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。
C c
A
B
F2
F1
4
3
30o

解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，
FAC
FBC
C c
F2
F1
x
y

(2) 列平衡方程：

AC与BC两杆均受拉。
2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。
D
A
a
2a
C
B

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD

(2) 由力三角形得

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
A
B
45o
F
45o
C

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α

(2) 画封闭的力三角形：
F
FB
FA
d
c
e

相似关系：

几何尺寸：

求出约束反力：

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。E
D
C
A
B
F
6
4
8
6

解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE
E
D
FE
FD

(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
F
FA
F’D
B
D
A
F
F’D
FA
3
4
3

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
D
C
A
B
60o
30o
45o
90o
F1
F2

解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
B
F1
FBCBC
FAB
FBCBC
FAB
F1
45o

C
F2
FCB
FCD
F2
FCB
FCD
(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

由前二式可得：

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力
l/3
A
B
l
(b)
M
l/2
A
B
l
(a)
M

θ
l/2
A
B
l
(c)
M

l/2
A
B
l
M
FA
FB

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/3
A
B
l
M
FA
FB

列平衡方程：

(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/2
A
B
l
M
FB
FA
θ

列平衡方程：

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。
C
A
B
a
3a
M2
a
a

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；
B
FB
FC
C

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
A
B
F’B
FA
M2

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

M2
M1
A
B
50
FB
FA

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
(2) 列平衡方程：

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；
M2
B
C
FB
FC

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；
A
C
D
F’C
FA
FD

画封闭的力三角形；
FA
F’C
FD

解得

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN×m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)

解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FA y
y
x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

A
B
C
1
2
q =2
M=3
30o
FB
FAx
FA y
y
x
dx
2´dx
x

约束力的方向如图所示。
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FA y
y
x
20´dx
x
dx

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN×m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x

解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx

(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

A
B
W
600
C
D
E
800
300
FB y
FBx
FA y
FAx
W
x
y

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
C
D
FA y
FAx
FD y
FDx
FC

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；
(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
D
E
F
FD y
FDx
45o
B
FF

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A
B
D
F’D y
F’Dx
FA y
FAx
FB
x
y

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)

(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
F
F
1
1
2
2

(2) 取1-1截面的左段；
F
FN1
1
1

(3) 取2-2截面的右段；
2
2
FN2

(4) 轴力最大值：

(b)
(1) 求固定端的约束反力；
F
2F
FR
2
1
2
1

(2) 取1-1截面的左段；
F
1
1
FN1

(3) 取2-2截面的右段；
FR
2
2
FN2

(4) 轴力最大值：

(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
2kN
2kN
3kN
3kN
2
2
3
3
1
1

(2) 取1-1截面的左段；
2kN
1
1
FN1

(3) 取2-2截面的左段；
2kN
3kN
2
2
1
1
FN2

(4) 取3-3截面的右段；
3kN
3
3
FN3

(5) 轴力最大值：

(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
2kN
1kN
1
1
2
2

(2) 取1-1截面的右段；
2kN
1kN
1
1
FN1

(2) 取2-2截面的右段；
1kN
2
2
FN2

(5) 轴力最大值：

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a)
F
FN
x
(+)

FN
x
(+)
(-)
3kN
1kN
2kN
F
FN
x
(+)
(-)
F
(b)

(c)
FN
x
(+)
(-)
1kN
1kN
(d)

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
F
F
θ
n
粘接面

解：(1) 斜截面的应力：

(2) 画出斜截面上的应力
F
σθ
τθ

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
l/3
F
D
(b)
F
A
B
C
l/3
l/3

解：(1) 对直杆进行受力分析；
FB
FA
F
D
F
A
B
C

列平衡方程：

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

代入胡克定律；

求出约束反力：
F
F
100
100
100
40
F
F
100

(4) 最大拉应力和最大压应力；

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

解：(1) 剪切实用计算公式：

(2) 挤压实用计算公式：

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。
F
F
F
F
b
δ
δ
d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

(2) 校核铆钉的挤压强度；

(3) 考虑板件的拉伸强度；
对板件受力分析，画板件的轴力图；
F
F/4
b
F/4
F/4
F/4
1
1
2
2
F
FN
x
(+)
F/4
3F/4

校核1-1截面的拉伸强度

校核2-2截面的拉伸强度

所以，接头的强度足够。
9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
M
2M
(b)
a
a
M
M
(a)
a
a

1kNm
(d)
300
300
300
2kNm
3kNm
2kNm
(c)
500
500
500
1kNm
1kNm
2kNm

解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
M
M
1
1
2
2

(2) 取1-1截面的左段；
x
M
1
1
T1

(3) 取2-2截面的右段；
2
2
T2
x

(4) 最大扭矩值：

(b)
(1) 求固定端的约束反力；
1
MA
x
1
2
2
M
2M

(2) 取1-1截面的左段；
1
MA
x
1
T1

(3) 取2-2截面的右段；
x
2
2
M
T2

(4) 最大扭矩值：

注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
2kNm
1kNm
1kNm
2kNm
1
1
2
2
3
3

(2) 取1-1截面的左段；
2kNm
1
1
x
T1

(3) 取2-2截面的左段；
2kNm
1kNm
2
2
x
T2

(4) 取3-3截面的右段；
2kNm
3
3
x
T3

(5) 最大扭矩值：

(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
1kNm
2kNm
3kNm
2
2
3
3
1
1

(2) 取1-1截面的左段；
1kNm
1
1
x
T1

(3) 取2-2截面的左段；
1kNm
2kNm
2
2
1
1
x
T2

(4) 取3-3截面的左段；
1kNm
2kNm
3kNm
2
2
3
3
1
1
x
T3

(5) 最大扭矩值：

9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。
M
T
x
(+)
解：(a)

M
T
x
(+)
(-)
M
(b)

(c)
T
x
(+)
2kNm
2kNm
1kNm

(d)
T
x
(-)
3kNm
1kNm

9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。
(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。
(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
800
800
800
1
4
3
2
P4
P3
P2
P1

解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；

(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
T(Nm)
x
(+)
318.3
1273.4
636.7
(-)

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；
T(Nm)
x
(+)
636.7
955
636.7
(-)

所以对轴的受力有利。
9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。
M
l
l
M
A
C
B

解：(1) 画轴的扭矩图；
2M
T
x
(+)
M

(2) 求最大切应力；

比较得

(3) 求C截面的转角；

9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。
解：(1) 考虑轴的强度条件；

(2) 考虑轴的刚度条件；

(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。
M
a
2a
A
C
B

解：(1) 受力分析，列平衡方程；
MB
MA
M
A
C
B

(2) 求AB、BC段的扭矩；

(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；

与平衡方程一起联合解得

(4) 用转角公式求外力偶矩M；

10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
A

C

B

l/2

l/2

(a)

F

A
Me

(b)

B
C
l/2
l/2

a

B

C

A

b

(c)

F

q

A

C

B

l/2

l/2

(d)

解：(a)
(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；
F

A

FSA+

MA+

由平衡关系求内力

(2) 求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图；
C

F

FSC

MC

由平衡关系求内力

(3) 求B-截面内力
截开B-截面，研究左段，其受力如图；
A

C

B

F

FSB

MB

由平衡关系求内力

(b)
(1) 求A、B处约束反力
RA

A
Me

B
C
RB

(2) 求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图；
A
Me

RA

FSA

MA+

(3) 求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图；
A
Me

C
RA

FSC

MC

(4) 求B截面内力；
取B截面右段研究，其受力如图；
B
RB

FSB

MB

(c)
(1) 求A、B处约束反力
RA

B

C

A

F

RB

(2) 求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图；
A
RA

FSA+

MA+

(3) 求C-截面内力；
取C-截面左段研究，其受力如图；
RA

A

C

FSC-

MC-

(4) 求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图；
B

C

RB

FSC+

MC+

(5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；
B

RB

FSB-

MB-

(d)
(1) 求A+截面内力
取A+截面右段研究，其受力如图；
q

A

C

B

FSA+

MA+-

(3) 求C-截面内力；
取C-截面右段研究，其受力如图；
q

C

B

FSC-

MC-

(4) 求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图；
q

C

B

FSC+

MC+

(5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；
B

FSB-

MB-

q

A

B

l
(d)

ql/4
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
l/2

B

C

A

(c)

F

l/2

解：(c)
B

C

A

F

RA

RC

x2
x1
(1) 求约束反力

(2) 列剪力方程与弯矩方程

(3) 画剪力图与弯矩图
x
FS
F
（+）

（-）

F

M
Fl/2
（-）

x

(d)
q

A

B

x
ql/4

(1) 列剪力方程与弯矩方程

(2) 画剪力图与弯矩图
ql/4
x
FS
3ql/4
(-)

(+)

(+)

x
M
(-)

ql2/4

ql2/32

10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。
l/3

B

A

(b)

F/2

l/3

l/3

F/2

l/2

B

A

(a)

F

l/2

l/5

l/5

l/5

B

A

(d)

F/4

F/4

l/5

F/4

l/5

F/4

l/4

B

A

(c)

F/3

l/4

l/4

F/3

l/4

F/3

解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：
x
M
Fl/6

(b)

x
M
Fl/4

(a)

x
3Fl/20

(d)

Fl/10

Fl/10

M
x
M
Fl/8

Fl/8

Fl/6

(c)

由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。
10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
q

A

B

l/2

l/2

(b)

ql

l/2
l/2
Fl

F

(a)

A

B

A
(d)

B
l/2
l/2
q

ql2

A
(c)

B
l/2
l/2
q

q

l/3
A
(f)

B
l/3
q

l/3
A
(e)

B
l/4
l/2
q

l/4

解：(a)
(1) 求约束力；
F

Fl

A

B

RB

MB

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)

x
FS
F
(+)

x
M
Fl/2
3Fl/2
2Fl

(b)
(1) 求约束力；
B

ql

A

RA

MA

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)

x
FS
ql/2
(+)

x
M
(-)

ql/2
ql2/8

(c)
(1) 求约束力；
RA

A
B
q

q

RB

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)

x
FS
ql/4
(-)

ql/4
ql/4
(-)

(+)

x
M
ql2/32
(-)

ql2/32

(d)
RA

RB

A
B
q

ql2

(1) 求约束力；

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)

x
FS
5ql/8
(+)

x
M
9ql2/16
9ql/8
ql2

(e)
(1) 求约束力；
RA

RB

A
B
q

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)

x
FS
(+)

x
M
ql2/16
ql/4
ql2
(-)

ql/4
ql2/16
3ql2/32

(f)
(1) 求约束力；
RA

RB

A
B
q

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)

x
FS
(+)

x
M
(-)

5ql/9
5ql2/27
2ql/9
7ql/9
10ql/9
17ql2/54

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40

1m

F1

C

y

1m

F2

80

K

z

30

解：(1) 画梁的弯矩图
(+)
7.5kN

x

M

5kN

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

(3) 计算应力：
最大应力：
K点的应力：
11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M

M

y

z

y0

b

C

解：(1) 查表得截面的几何性质：

(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）

(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）

11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
A
B
a
a
q

C
ε
RA
RB

解：(1) 求支反力

(2) 画内力图
x
(+)
x
(-)
3qa/4
FS
qa/4
qa2/4
9qa2/32
M

(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：

也可以表达为：

(4) 梁内的最大弯曲正应力：

11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
y
100
3m

F
3m

Me

25
25
50
200
zC
C
A

解：(1) 截面形心位置及惯性矩：

(2) 画出梁的弯矩图
M
x
40kNm
30kNm
(+)
(-)
10kNm

(3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：

A-截面下边缘点处的压应力为

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。
1m
m
B

A

q

F

1m
m
1m
m
b

2b

RA

RB

解：(1) 求约束力：

(2) 画出弯矩图：
x
M
3.75kNm
2.5kNm
(+)
(-)

(3) 依据强度条件确定截面尺寸

解得：

11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。
B

A

F

4m
m
1m
m
RA

RB

解：(1) 求约束力：

(2) 画弯矩图：
x
M
20kNm
(-)

(3) 依据强度条件选择工字钢型号

解得：

查表，选取No16工字钢
11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最