实际问题与二元一次方程组的应用——探究二导学案.doc

学习课题:实际问题与二元一次方程组——探究二
学习目标:
1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系，列出方程组;
3.学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题和解决问题的能力.
教学重点:能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
教学难点问题:能够多角度分析问题,进而求得问题的解.
学习策略指导:
利用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求题目中的等量关系,可借助画示意图进行分析,合理设出未知数,根据等量关系列出方程组.求出方程组的解,再检验解的合理性.
一、【回顾】
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤——审，设，列，解，检，答。
教师与学生讨论单位面积产量和总产量等名词的意思。
二、【导入】
如何分割长方形的面积?试一试，你能行!
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?
小组讨论，合作完成。

2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形,又有哪些折法?
小组讨论，合作完成。

三、【探究】用二元一次方程组解决实际问题
温馨提示：先独立分析问题中的等量关系,列出方程组,得出问题的解答,然后再小组互相交流与评价.
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?（结果取整数）
1.导学提纲:
(1)本题研究的是长方形面积的分割问题,试画出示意图.

(2)“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:2”是什么意思?

(3)作物产量比与种植面积的比有什么关系?

(4)你准备设哪几个未知数?本题中有哪些等量关系?

(5)你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗?能求出未知数的值吗?

(6)如何表述你的种植方案?

2.根据你的分析,把下面的问题补充完整:
如下图，一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE＝xm,BE＝ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组:

解这个方程组,得

过长方形土地的长边上离一端约______处,把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物,较小的一块土地种____种作物.
3.你还能设计出其他种植方案吗?小组合作交流.
四、【变式1】如果把分成两块长方形土地改成分成两块梯形土地，并且使一边是长边的中点，怎样划分能使总产量比还是3:4呢？
小组讨论，合作交流，自己给出答案。
【变式2】梯形的上底AE和下底CF满足什么样的关系时，能满足总产量比为3:4？

小组讨论，合作交流，自己给出答案。
四、【练习】
图乙
小龙在拼图时,发现8个一样大的小长方形,恰好可以拼成一个大长方形,如图甲所示,陈晔看见了说“我来试一试”,结果陈晔七拼八凑,拼成一个如图乙的正方形,中间留下一个洞,恰好是边长2mm的小正方形,你能算出小长方形的长和宽吗?
图甲