精度第四章答案.doc

第四章 测量技术及数据处理
1．在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位，重复测量十次，按照测量顺序记下测值为：25.994，25.999，25.998，25.994，25.999，25.996，25.999，25.998，25.995，25.998。要求：（1）求出算术平均值及标准偏差。（2）判断有无变值系统误差。（3）判断有无粗大误差，如有则剔除之。（4）求出算术平均值的标准偏差。（5）写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。
解：（1）＝25.997mm
因为
即 δ＝－3 ＝+2 …………..＝+1
=0.007844mm
（2）
＝-0.003 ＝+0.002 ＝+0.001 ＝－0.003 ＝+0.002
＝－0.001 ＝+0.002 ＝+0.001 ＝－0.002 ＝+0.001
因为残余误差大体正负相间，无显著变化，故不存在变值系统误差。
（3） ＝0.002055mm
N＝10 故 z=1.96
即 zs＝0.002055*1.96＝0.0040
＜zs 故不存在粗大误差。
（4） 0.002055/=0.00065mm
＝0.00195mm
（5）        算术平均值做为测量结果的表达式：
25.9970.002mm
第一次测值做为测量结果的表达式：
mm
2．已知某仪器测量极限误差0.006mm，若某一次的测量值为20.029mm,9次测得值的平均值为20.032mm，试分别写出它们的测量结果。
解： 以某一次作为测量结果的表达式：

因 =0.002/3mm
以9次的平均值作为测量结果的表达式：
20.0320.002mm
4.间接测量工件的直径如附图所示。已知：弦长l=90mm,测量误差为：，，弓高h=30mm,测量误差为：，。试求工件的直径D及测量误差及，并写出间接测量直径的测量结果表达式。
解： (1) 计算直径D D=＝97.5mm
(2) 计算直径D的系统误差

因 ＝90/2*30＝1.5
+1＝－1.25
＝1.5*0.015+（－1.25）*0.005＝0.01625mm
(3) 计算函数D的测量极限误差
=
＝
＝3.25
(4) 函数测量结果表达式：
D+=97.5+0.016250.00325=97.516250.00325mm
6.在万能工具显微镜上，用影响法测量附图4－3所示零件的中心距，其测量方案有三种：（！）测量孔径d1、d2和孔边距L1（2）测量孔径d1、d2和孔边距L2（3）测量孔边距L1和L2若已知：，，。试计算三种测量方案的测量极限误差，并选择最佳测量方案。
解： （1）第一种方案：
L=
1 ＝1/2 ＝1/2

＝0.0066mm
（2）第二种方案：

=1 ＝-1/2 ＝-1/2

＝0.00755mm
（3）第三种方案：

1/2

=0.0046mm
通过以上三种方案比较知：第三种方案测得的极限误差最小，第二种方案的极限误差最大，故选择第三种方案。