椭圆的几何性质(二)修改.doc

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吕四中学2009-2010学年度第一学期一体化教学案 WWW.J Emil:jsqd05@ 班级 姓名 学号
2008级高二数学教学案（圆锥曲线04）
【课题】椭圆的几何性质（二）
【目标】1．通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系应用。
2．掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定。
3．掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题。
【重点】椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系，
【难点】椭圆有关距离、弦长、中点等问题。
【过程】
● 课堂提升
　类型一：直线和椭圆的位置关系
　例1．当m为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？

　【变式训练】如图所示，已知椭圆，椭圆上是否存在一点，它到直线l：的距离最小？若存在，求出最小距离，若不存在，说明理由。

类型二：与椭圆焦点三角形相关的问题
例2．F1、F2是椭圆的两焦点，M是椭圆的一点，当点M移动到何位置时，∠F1MF2最大？

　【变式训练】已知椭圆的两焦点为F1（－2，0）、F2（2，0），P为椭圆上一点，且2F1F2＝PF1+PF2，
　（1）求此椭圆方程　　　
（2）若点P在椭圆上，且∠F1PF2＝60°求△F1PF2的面积

　例3．已知F为椭圆的右焦点，P为椭圆上的动点，求PF长的最大值和最小值，并求出对应点P的坐标。
0
F
P（x,y）
·

● 课堂检测
　1．椭圆的左焦点到直线的距离是　　　　　　　　。

　2．已知点（m，n）在椭圆上，则2m+4的取值范围是　　　　。

3．直线与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是　　　　。

　4．设P为椭圆（）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，
若∠F1PF2=60°则 △PF1F2的面积是　　　　　。

● 课后作业
1、常数a>0，椭圆长轴是短轴的三倍，则a的值是____________________

2、以椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则此椭圆的长轴的最小值是__________________________

3、已知椭圆的两焦点为F1、F2，B为短轴的一个端点，则△B F1 F2的
外接圆方程是______________________

4、如图，F1、F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 的正三角形，则___________________

5、与椭圆有相同的离心率，且过点(2,3)的
椭圆方程是________________________________________________。

6、如图，A，B，C分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB//OP，FC= ，求椭圆的方程。

7、如图，点A是椭圆的短轴位于y轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点的坐标为(0,1)，且BP//x轴，，
求椭圆的方程。

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