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公务员招聘录取方案的数学模型
摘 要：本文利用层次分析法，依据每个工作单位对应聘人能力的不同要求，做出每个类别中16位应聘者的综合成绩权重。以总权重和为目标,建立0-1整数规划模型，制定出最优的分配方案。
关键词：公务员招聘；层次分析法；权重向量；0-1整数规划
0 问题的提出
现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘名公务员，具体的招聘办法和程序如下：
（1）公开考试：根据考试总分的高低顺序按的比例进入第二阶段的面试考核。
（2）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。专家组等级评分，从高到低分成A、B、C、D四个等级，具体结果见表1所示。
（3）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单。
该单位拟将录用8名公务员，并且要求每个部门至少安排一名公务员。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况和四类工作对聘用公务员的具体条件向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。请研究下列问题：
（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；
（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助设计一种分配方案；

表１ 招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿
应聘
人员
笔试
成绩
申报类别志愿
专家组对应聘者特长的等级评分
知识面
理解能力
应变能力
表达能力
1
290
（2）
（3）
A
A
B
B
2
288
（3）
（1）
A
B
A
C
3
288
（1）
（2）
B
A
D
C
4
285
（4）
（3）
A
B
B
B
5
283
（3）
（2）
B
A
B
C
6
283
（3）
（4）
B
D
A
B
7
280
（4）
（1）
A
B
C
B
8
280
（2）
（4）
B
A
A
C
9
280
（1）
（3）
B
B
A
B
10
280
（3）
（1）
D
B
A
C
11
278
（4）
（1）
D
C
B
A
12
277
（3）
（4）
A
B
C
A
13
275
（2）
（1）
B
C
D
A
14
275
（1）
（3）
D
B
A
B
15
274
（1）
（4）
A
B
C
B
16
273
（4）
（1）
B
A
B
C

表 2　用人部门的基本情况及对公务员的期望要求
部门
工作
类别
各部门对公务员特长的希望达到的要求
知识面
理解能力
应变能力
表达能力
1
（1）
B
A
C
A
2
（2）
A
B
B
C
3
（2）
4
（3）
C
C
A
A
5
（3）
6
（4）
C
B
B
A
7
（4）
1 问题的背景与分析：
招聘公务员如今是全社会关注的焦点之一。录用公务员采取公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用，招聘过程本着公开、公平、科学的原则，同时考虑应聘者的志愿，从而制定一个科学的录取公务员的方案是十分必要的。层次分析法就是实现从定性评价到定量评价的良好途径，再结合用人单位的实际需要建立最优的分配方案。
2 模型的建立与求解：
对于个应聘人员，个用人单位，录用个人员的公务员招聘问题,首先对于应聘人员的笔试成绩和面试的专家意见转化为权重，然后利用权重建立公务员招聘的数学模型。
2．1 应聘人员相对于各部门成绩的量化
（1）对面试成绩的权重评定
利用层次分析法使每一个工作类别根据
其对公务员希望达到的要求，对这16个
应聘者进行综合实力量化。选择知识面、
理解能力、应变能力、表达能力作为准则层，
16个应聘者作为方案层，建立层次结构模型
如右图：
首先利用层次分析法计算第一个工作类
别的权重：根据模型假设构造第一个工作类别权重的准则层对方案层的比较矩阵，然后利用matlab求出此矩阵的最大特征根和特征向量为：，
再对作行归一，得到方案层对目标层的权重向量
对此比较矩阵作一致性检验：，查表得，计算，通过一致性检验，故此矩阵可以作为比较矩阵。
同理可得：并通过一致性检验。得组合权向量*=（0.0948 0.0461 0.0697 0.0608 0.0697 0.0351 0.0608 0.0697 0.0504 0.0310 0.0680 0.0948 0.0727 0.0457 0.0608 0.0697），得到权向量作为第一个工作类别决策依据,重复上面计算得到所有工作类别对应聘者的权重。
（2）笔试成绩的权重评定
把笔试成绩归一化：取笔试成绩中最高得分的权重为1，其他笔试成绩与之相比作为该人员笔试成绩的权重。
（3）确定应聘人员的综合分数
设为笔试成绩与面试成绩的比例系数，当时，说明笔试与面试贡等重要。的具体取值可以由主管部门根据实际情况来定。
综合权重，表示第个应聘人员相对个工作类别的综合成绩.
2．2 人员录用最优分配模型
设为决策变量，即

于是问题就转化为求最优问题.
(1) 不考虑应聘人员的志愿, 根据“择优按需录用”的原则，来确定录用分配方案
为使分配合理利于工作的开展,目标函数应使总权重最大建立0-1整数规划模型:
目标函数:
约束条件:
上式中表示第类用人部门数,这里.利用数学优化软件LINGO求解得:,其余.
从而得录用方案如下表:
表3 不考虑个人志愿时各部门录取方案
部门
部门1
部门2、3
部门4、5
部门6、7
人员
人员13
人员12、4
人员1、8
人员3、5、11
(2)考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求时的录用方案
按双向选择原则考虑应聘人员填报的志愿改进权重,若应聘人员只愿到自己申报的部门工作,不服从用人单位的调配,可以取其中表示第一志愿,表示第二志愿,表示未申报.从而建立矩阵,与前面综合权重相乘得权重矩阵,再用替换上式模型中求解得:
，其余.
对应录用方案如下:
表4 考虑个人志愿时各部门录取方案
部门
部门1
部门2、3
部门4、5
部门6、7
人员
人员3
人员1、5
人员14、9
人员4、11、12
如果应聘人员服从用人单位的调配,可以取从新计算即可。
3 模型的意义
模型建立过程中把笔试成绩、面试成绩、应聘人员志愿等因素量化，使问题变得简单可操作。利用层次分析法对各种情况作了全面的分析，对于一些参数可以根据实际情况而设定，使模型具有普遍性和实用性。

参考文献
[1] 姜启源.数学模型[M] 北京:高等教育出版社 1993
[2] 王莲芬.许树柏.层次分析法引论[M] 北京:中国人民大学出版社 1990
[3] 张瑞丰.精通MATLB6.5[M] 北京:中国水利水电出版社 2004
[4] 钱颂迪.运筹学[M] 北京:清华大学出版社 1990