北师大版高中数学导学案《组合》.doc

组 合
学习目标：
1、 正确理解组合的意义，明确组合与排列的区别与联系；
2、 掌握组合数公式，能够应用组合数公式解决一些简单问题。
学习重难点：
重点：组合数公式；
难点：组合数公式的推导
学法指导：1、小组长带领组员回顾排列，预习组合
2、运用类比的思想找出排列与组合的区别
3、个个组员分别完成导学案
4、将不能独立完成问题提交组上，有本组组员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交“交流平台”全班共同或代课老师完成
5、完成以后，组内预演展示已达到课堂展示完美
6、课堂上注意利用“红色”笔做好改正和记录
7、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，个个组员将纠错内容记录在“纠错本”上。
复习回顾：
1、理解排列定义的两点：（1） （2） ；
2、= = ；
3、= ， ， ，
4、（1）n个元素进行排列，其中m个必须相邻，用 方法，有 种排法；
（2）n个元素进行排列，其中m个互不相邻，用 方法，有 种排法；
（3）n个元素进行排列，其中m个不在一起，用 方法，有 种排法；
（4）n个元素进行排列，其中m个必须在某个位置或不在某个位置，用 方法；
新课学习：
自主梳理：1、某城市有3个大型体育场A ,B,C,需要选择2个体育场承办一次运动会，它选择的组合： 有 种；
2、从4个元素中取出两个，它取出的组合： 有 种；
3、组合的定义：从n个不同的元素中 ，叫作从n个不同元素中抽取m个元素的一个组合；
4、结合排列和组合的定义可以看到它们都是从n各不同的元素中取出m个元素的计数问题，但是排列与元素的顺序 ，而组合与元素的顺素 。
5、组合数：从n各不同的元素中取出m个元素的 ，叫作从n个不同元素中抽取m个元素的组合数，用 表示；
6、若且，则 = = ，
7、 ， ；
8、组合数性质：
问题探讨：
【问题1】谈一谈排列与组合的区别，（可以举一些例说明）

【问题2】指出组合数的定义，组合数公式与排列数公式的关系及=？
(可以举一些例说明)

【问题3】利用组合数公式试着推导组合数的两个性质：
（1）; (2)

例题讲解：
题型一：组合与排列的区别：
例1：（1）甲，乙，丙三人作为班干部的候选人，从中选2名作为班干部，其中1名为正班长，1名为副班长，有多少种不同的方法？
（2）甲，乙，丙三人作为班干部的候选人，从中选2名作为班干部，有多少种不同的方法？

方法小结（自我感觉）

题型二：有关组合的计算与证明
例2 ：（1）； （2）

方法小结（自我感觉）
例3（1）已知；
（2）求的值
(3) 计算：

方法小结（自我感觉）

例4证明下列各式
（1）

（2）；
（3）；

方法小结（自我感觉）

1计算：
2求方程：的解

3计算:

4解方程：
5解不等式：

课后总结：

学后反思：