咨询工程师《方法与实务》：回归分析.doc

咨询工程师《方法与实务》：回归分析
　　［背景介绍］　某产品过去五年的销售额与目标市场人均收入的数据如下表，预计2006年该产品的目标市场人均收入为1800元。
　　　　　1999-2003历年产品销售额与目标市场人均收入表
年份
1999
2000
2001
2002
2003
产品销售额（万元）
30
35
36
38
40
人均收入（元）
1000
1200
1250
1300
1400
　　已知如下数据：1999-2003历年产品销售额的平方和为6 465，1999-2003历年人均收入的平方和为7 652 500，1999-2003历年人均收入与产品销售额乘积之和为222 400.

　　［问题］1.建立一元线性回归模型（小数点后3位）。

　［解答］设该产品销售额为因变量Y，人均收入为自变量X，建立一元回归模型Y=a+bx.由题意，

　　得到一元线性回归模型：Y=5.05+0.025X.

　　［问题］2.进行相关系数检验（取α=0.05，R值小数点后保留3位，相关系数临界值可见附表）。

相关系数临界值表

n-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
α=0.05
0.997
0.950
0.878
0.811
0.754
0.707
0.666
0.632
0.602
0.576
α=0.01
1.000
0.990
0.959
0.917
0.874
0.834
0.798
0.765
0.735
0.708
　　［解答］
　　根据一元线性回归方程，将 值代入，求得 分别为：30.05、35.05、36.3、37.55、40.05.所以

　　得R=0.997
　　查表知α=0.05，自由度=n-2=5-2=3时，得R0.05=0.878
　　因R=0.997 ＞0.878= R0.05
　　表明在α=0.05的显著性检验水平上，检验通过，说明人均收入与该产品销售额线性相关的假定是合理的（或者产品销售额和人均收入之间的线性关系成立）。
　　［问题］3.对2006年可能的销售额进行点预测。
　　［解答］已知X2006=1800元，代入模型得Y2006=a+bX2006=5.05+0.025×1800=50.05万元
　　［提示］一元线性回归预测是大纲中要求掌握的内容，复习时要牢记方程式以及其中各个符号代表的含义、回归系数的计算方法。回归检验要能够理解、计算相应的系数R2、tb、F，必须学会查表（表格一般都会给出）并根据查得的数据解释x和y是否成线性。
　　这是这类题目有点像数学计算题，前后推导关系紧密。考试时，要详细写出计算过程，特别是计算公式和一些符号的含义不能写错，结论也是不能缺少的。
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