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扇形、圆锥中考新题展示
每年的中考试题中，都要出现一些与扇形、圆锥有关的创新题，这些试题设计新颖,具有创新意识.有的试题以实际问题为素材，重在对从实际问题中抽象数学模型的能力考查；有的试题与旋转变换相结合，重在对空间思维能力的考查.还有一些综合计算问题，重在对识图、运算能力的考查.请看几例.
例1（宜昌）某校编排的一个舞蹈需要五把和图1—1形状完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图1—2所示的一朵圆形的花.请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示)

图1-1 图1-2
分析：本题是一道以计算绸扇的面积为素材的一道实际问题，要计算制作两把绸扇至少需要多少平方米的绸布，则需要从实际问题中抽象出数学模型.这个问题可转化为计算相同圆心角的两个扇形的面积差，然后再乘以2，即可得到两把绸扇的面积.本题也可以通过圆的面积来进行计算.下面给出两种解法.
解法1：：三把绸扇完全相同展开刚好组成了一个圆，所以可的扇形的圆心角为120°，
大扇形的半径为R=30cm，小扇形的半径为r=12cm.
S大扇形=
S小扇形=
S绸面=S大扇形-S小扇形=300π-48π=252π.
（2）二把绸扇所须的稠布的面积为2×253π=504π（cm2）.
解法2：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，所以可得大圆的半径为R=30cm，小圆的半径为r=12cm，
S大圆=πR2=302π=900π，S小圆=πr2=122π=144π.
S绸面=S大圆-S小圆=900π-144π=756π.
所以二把绸扇所需的绸布的面积是：
×S绸面=×756π=504π（cm2）.
例2（贵阳）如图2，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =，高BC =，求这个零件的表面积；（结果保留）

图2
分析：本题是一道与零件的表面的计算有关的实际问题，观察零件表面可知其表面是由圆柱的侧面，圆锥的侧面以及圆组成，分别求出圆锥侧面积，圆柱侧面和圆的面积.然后将三者相加即可.
解：这个零件的底面积 =，
这个零件的侧面积 = ，
圆锥母线长OB =.
这个零件的内侧面积 = ，
∴这个零件的表面积为：.
例3（南安）如图3，半圆M的直径AB为20cm，将半圆M绕着点A顺时针旋转180°．
（1）请你画出旋转后半圆M的图形；
（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）．

图3 图4
分析：本题是一道与半圆的旋转变换有关的面积计算问题，将半圆M绕着点A顺时针旋转180°，则扫过的区域是一个以A为圆心，20cm长为半径的一个半圆和一个半径为10cm的半圆，只要将两个半圆的面积相加即得半圆M所扫过区域的面积.
解：（1）如图4;
⑵ 半圆M所扫过的面积＝×π×20+×π×10＝250π≈758(cm2 )
欣赏一题：（北京）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是( ).
答案:B.