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小学生数学解题策略初探
新的数学课程标准将解决问题作为一个重要目标，这是课程改革和发展的需要。通过解决问题，不仅让学生学到数学知识，更重要的是让学生学会在错综复杂的情境中，利用学过的数学知识对具体的问题做出有条理的分析与预测，进行创造性的思考，体验探索与解决问题的过程。可以说，解决问题是一个学生体验数学在周围世界的力量和用途的过程。
解决问题的能力是思维能力的核心。G．波利亚认为：掌握数学就意味着善于解题，不仅善于解一些标准题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独特的和有发明创造的题。可见解题能力的培养是数学教学的重要任务之一。解题，是指将问题系统化转化为稳定系统的过程，而这个转化的程序是受解题的策略指导的。数学解题策略既是制约数学解题效果的基本因素，同时也是衡量个体数学解题能力的重要标志。有效的数学解题策略能帮助学生以较少的时间和精力耗费去获得较好的解题效果。所以让学生掌握解题策略，是培养和提高学生解题能力的一种重要手段。
一、数学解题策略的内涵：
我们把解题策略分为两大类：综合策略与一般策略。所谓综合策略就是问题解决的整个过程中所使用的思考策略。波利亚“怎样解题的四个步骤”是综合策略中具有代表性的一种，即⑴问题的理解；⑵制定计划；⑶计划的实施；⑷结果的反馈。所谓一般策略，是指对发现和解决问题具有帮助作用的具体策略，它主要体现在波利亚怎样解题的第⑵个步骤。经过研究与探索，我们认为小学生数学解题的一般策略分为以下几项：⑴尝试与检验；⑵画图；⑶实际操作；⑷找规律；⑸制表；⑹从简单情况入手；⑺整理数据；⑻从相反方向思考；⑼列方程；⑽逻辑推理等。
二、常用的小学生数学解题策略：
结合小学数学教学的实际，我们认为适合小学生在数学问题中使用的解决策略主要有以下几种：
策略一：转化
㈠、退化
有些问题，从表面看起来错综复杂，千头万绪，似乎无从下手解答，按照既定的方向或方法去思考是难以解决的。如果学生具备了把复杂问题退化到简单问题去思考的策略定势，则能轻而易举地解决问题。如有这样一道趣题：“某边防站甲、乙两哨所之间相距15千米。一天，这两个哨所的巡逻小队同时从各自的哨所出发，相向行进。甲哨所巡逻小队的速度是每小时5.5千米，乙哨所巡逻小队的速度是每小时4.5千米。乙哨所巡逻小队刚出发，他们带的一只狗便箭似地往甲哨所方向跑去。它遇到甲哨所巡逻队以后，立即转身往回跑。跑到乙哨所巡逻队面前后，又立即转身向甲哨所巡逻队跑去……就这样，这只狗以每小时20千米的速度不停地在这两支巡逻队之间来回奔跑，直到这两队哨兵会合为止。请问：这只狗来回一共跑了多少路？”乍一看，这道题所叙述的情况相当复杂，似乎无法求出这只狗来回所跑的路程，因为甲、乙两巡逻队不停地前进，两队之间的路程不断地缩短，而两队之间不断变化的路程是无法得知的。如果能运用“退化”的解题策略，不考虑两队之间的路程而只考虑狗所跑的时间，那么问题就变得非常简单了。怎样才能知道狗跑的时间呢？从这道题看来，狗跑的时间其实就是两队从出发到会合的时间，即15÷（5．5＋4．5）= 1．5（小时），从而轻而易举地求出狗来回一共跑了20×1．5 ＝ 30（千米）。
㈡、物化
有些问题比较抽象，可以用具体数字或字母代替一般文字，或用具体图形代替数，使抽象问题具体化、形象化。如“正方体的棱长扩大4倍，这个正方体的体积扩大几倍？”这道题由于正方体原来的棱长没有直接给出，所以无法求出原来的体积和扩大后的体积，问题似乎无法解决。如果把抽象问题“物化”成具体问题，就会找到解题线索。可假设正方体原来的棱长是2厘米，那么原来的体积是23＝8（立方厘米）；棱长扩大4倍后是2×4＝8（厘米），扩大后的正方体体积是83＝512（立方厘米），从而可知体积扩大了512÷8＝64（倍）。如果假设正方体原来的棱长是a厘米，那么可以得出这类题的一般解法：原来体积是a3（立方厘米），棱长扩大4倍后是4a（厘米），扩大后的正方体体积是（4a）3＝64a3（立方厘米），从而可知体积扩大了64a3÷a3＝64（倍），由此得出这类题的一般解法：求体积扩大多少倍，只要计算棱长扩大倍数的立方是多少就行了。我们平时常用的图解法，就是把抽象问题具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。
㈢、质化
在复杂的问题中找出最单纯的元素，把问题归结为有关单纯的相互独立元素的问题。如“有120块体积为1立方厘米的小正方体，可以拼成几种不同的长方体？（要求长方体的最小棱长大于1厘米）”这种题单靠题目本身的条件是难以解答的。如果能对这个问题进行“质化”，即对120分解质因数120＝2×2×2×3×5，这样就把问题质化为对120的质因数进行分组的问题了：①120＝2×4×15 ②120＝20×2×3 ③120＝8×3×5④120＝2×2×30 ⑤120＝4×6×5 ⑥120=2×12×5⑦120＝10×4×3 ⑧120＝10×6×2。也就是说可以拼成8种不同的长方体。
㈣、熟化
把生疏的问题转化到熟悉的领域中去解决。有些问题乍看似乎是全新的、从未遇到的问题，只依赖条件所形成的思维定势来解决是无能为力的。这时如果能把问题熟化，就会出乎意料地找到解题途径。如求下图阴影部分面积（单位：厘米）。

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用一般的思维模式来解决这个问题是不可能的即使将图形割补、拼接也难以转化成熟悉的图形。如果学生具备熟化的思维策略，就能展开空间想象，从整体上考虑问题，将复杂的生疏的图形转化为熟悉的图形：将图形看成是大半圆与小半圆重叠了一部分，其阴影部分面积正好是两半圆面积之和减去三角形面积：（4÷2）2×3．14÷2＋（2÷2）2×3．14÷2－2×4÷2=3．85（平方厘米）。
上述几种解题思维策略的共同实质是“转化”。退化是将复杂问题转化为简单问题；物化是将抽象问题转化为具体问题；质化是将表面问题转化为本质问题；熟化是将生疏问题转化为熟悉问题。转化的目的都是为了创造条件巧妙解题。如果学生形成并发展这种不依赖已知条件的解题策略定势，那么在思考问题时，能先按常规思路去寻求解题方案，当“山穷水尽疑无路”时又敢于突破固定的思维模式，另辟蹊径，运用化巧妙解题，从中体味“柳暗花明又一村”的乐趣。