直角坐标系中三角形面积的计算及应用学案.doc

《直角坐标系中三角形面积的计算及应用》学案
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一、看微课视频,总结求坐标系中三角形面积的过程和方法
问题1.求坐标系中三角形面积的常用方法有哪几种？

二、通过微课视频的学习完成下列预习练习：
1. 已知：直角坐标系中，点O为坐标原点， 点C（0,3），点D（1，4），B（3,0）。
求⊿BCD的面积。

2.已知：直角坐标系中，点O为坐标原点， 点A（2,3），点B（-2，-3），C（3,2）。连接点C,A交y轴于点P,连接BC,BP.求⊿PBC的面积。

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三、课堂例题及拓展
例1、已知：抛物线与x交于A,B两点（A,B两点分别在原点的左右两侧），与y轴的正半轴交于点C,顶点为D。
（1）点A,B,C，D的坐标分别 。
（2）若点P是直线BC上方抛物线上一个动点，试用点P的横坐标t表示⊿BCP的面积S，并写出自变量t的取值范围。

（3）试探究：是否存在点P使得⊿BCP面积最大，如果存在，请求出最大面积，并写出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由。

观察在(3)题中求出的抛物线上点P位置,求出点P到直线BC的距离为 .这个距离是最大的吗?为什么?

例2、(2014年成都市中考试题25题)如图所示，直线与双曲线相交于点A,B，点C是第一象限内线直下方双曲线上的一个点。连接点A,C所得直线与y轴相交于点P,连接BP,BC.若已知⊿BCP的面积是20,试求点C的坐标。
问题(1) 怎样求点A,点B的坐标?

问题(2) 若点C的横坐标为t，直线AC的解析式是 ，点P的坐标为（ ）。
问题(3) 怎么用C的横坐标t表示⊿BCP的面积S?

问题(4)你还有其他方法求解此题吗?

四、我的收获与反思： 。
五、课后练习：
1.直角坐标系中，已知点A（0,1），点B（2,2），点C(1,t)。试用点C的纵坐标t表示⊿ABC的面积。

2.如图所示，抛物线y=-x2+3x-n经过点C（0,4），且与x轴相交于A,B两点，抛物线顶点为D。
（1）则抛物线解析式为 ，⊿ABC的面积为 ，⊿BCD的面积为 ，
（2）若点P是抛物线BC段上一个动点，其横坐标为t，则用t表示⊿BCP的面积S所得的函数关系式。

3.已知：抛物线与x轴相交于点A（1,0），点B（3,0），抛物线顶点为点D，且⊿ABD面积为1.试求抛物线解析式。

4. 已知：点A,B坐标分别为（0,1），（2,2），点C是直线x=1上的动点，若⊿ABC的面积为。试求点C的坐标及经过点A,B,C的抛物线解析式。

5. 挑战自我: 在例1中
(1)抛物线上是否存在点Q使得⊿BCQ的面积与⊿BCD的面积相等，如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请简要说明理由。
（2）若点R是直线BC上方抛物线上的一个动点。试探究：是否存在点P使得⊿BCR的面积为5，如果存在，请求出点R坐标；如果不存在，请简要说明理由。

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