高等代数期末模拟题(二).doc

专业 学号 姓名 成 绩 (分) 试 题 全 文一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共20分）：1. 排列36125784 的逆序数是 ，是 排列。 2。 3线性方程组 的系数满足 时，方程组有唯一解。4. 。5. 向量，则 + =_ _。6单独一个零向量必线性_ _。7设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=_。8设AX = O是有5个方程，6个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX = O有_ _组解，其基础解系含_ _个解向量。9设是非齐次线性方程组AX = B的两个解， 则是方程组 _ 的解， 是方程组 _的解。10若为可逆矩阵A的特征值，则的特征值为 。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）：1.设行列式则的取值为 ( )。 0, 1 0, 2 1, 1 2, 12. 设A, B为n阶方阵，AO, 且AB = O, 则( )。 BA = O (AB)2 = A2 + B2 B = O B= 0或A= 03. 设A为n阶方阵，那么是（ ）。 对称矩阵 反对称矩阵 可逆矩阵 不可逆矩阵4. 设P为m阶非奇异矩阵，Q为n阶非奇异矩阵，A为mn阶矩阵，则（ ）。 R(PA) = R(A)，R(AQ) R(A) R(PA) =R(A)，R(AQ )= R(A) R(PA) R(A)，R(AQ) = R(A) R(PA) R(A)，R(AQ) R(A)5. 三阶方阵A的特征值为1, -1, 2 且 B = A 3 - 5 A 2 , 则B的特征值为( )。 2, -4 -1, 4, -6 1, -4, 6 -4, -6, -12三、计算题( 每小题8分，共64分)：1. 计算4阶行列式 。 2. 设矩阵 。3. 设 .利用分块矩阵求。4. 求向量组的极大线性无关组和秩，并将其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。56. 设为R3的一组基, 将其化为标准正交基。7. 求解方程组 的通解。8. 设，求A的特征值及对应的特征向量。四、证明题（6分）:设向量组线性无关，证明：向量组线性无关. 线性代数课程考试题参 考 解 答一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共20分）：1. 排列36125784 的逆序数是 5 ，是 奇 排列。2。3线性方程组 的系数满足 _ adbc _时，方程组有唯一解.4. 。5. 向量，则+=_(4,4,0,5) _。6单独一个零向量必线性_相关_。7设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=_n_。8设AX = O是有5个方程，6个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX = O有_无穷多_组解，其基础解系含_4_个解向量。9设是非齐次线性方程组AX = B的两个解， 则是方程组_AX = O_的解， 是方程组_AX = B_的解。10若为可逆矩阵A的特征值，则的特征值为 1/ 。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）：1.设行列式则的取值为 ( )。 0, 1 0, 2 1, 1 2, 12. 设A, B为n阶方阵，AO, 且AB = O, 则( )。 BA = O (AB)2 = A2 + B2 B = O B= 0或A= 03. 设A为n阶方阵，那么是（ ）。 对称矩阵 反对称矩阵 可逆矩阵 不可逆矩阵4. 设P为m阶非奇异矩阵，Q为n阶非奇异矩阵，A为mn阶矩阵，则（ ）。 R(PA)=R(A)，R(AQ)R(A) R(PA)=R(A)，R(AQ)=R(A) R(PA)R(A)，R(AQ)=R(A) R(PA)R(A)，R(AQ)R(A)5. 三阶方阵A的特征值为1, -1, 2 且 B = A 3 - 5 A 2 , 则B的特征值为( )。 2, -4 -1, 4, -6 1, -4, 6 -4, -6, -12三、计算题( 每小题8分，共64分)：1. 计算4阶行列式 。 解：2. 设矩阵 。解： 3. 设 .利用分块矩阵求。解：令A,其中B,C=(3),D= =4. 求向量组的极大线性无关组和秩，并将其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。解：=通过初等变换为所以这个向量组的极大线性无关组为，且=2，=56. 设为R3的一组基, 将其化为标准正交基。解：(1)利用施密持正交化方法将其正交化 (2) 将标准化 7. 求解方程组 的通解。解：其中C1,C2是任意常数。8. 设，求A的特征值及对应的特征向量。特征值1231.对于11， 特征向量为四、证明题（6分）:设向量组线性无关，证明：向量组线性无关. 线性代数第 8 页 共 8 页