反比列函数一次函数联系.doc

一、反比例函数与一次函数综合
【例1】 已知直线()和双曲线()的一个交点是(，)，求它们的另一个交点坐标．

【例2】 直线与双曲线交于两点，则 ．

【例3】 已知正比例函数与反比例函数图象交点到轴的距离是3，到轴的距离是4，求它们的解析式．

【例4】 若一次函数和反比例函数的图像有两个交点，当______时，有一个交点的纵坐标为6.

【例5】 如图，直线与双曲线交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，则_________．

【例6】 已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为.若，
（1）点、、的坐标；
（2）求一此函数与反比例函数的解析式.

【例7】 在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．直线与反比例函数的图像的一个交点为，试确定反比例函数的解析式．
【例8】 在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ．

【例9】 在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转的到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为，试确定反比例函数的解析式.

【例10】 已知反比例函数()的图像经过点(，)，过点作轴于点，且的面积为．
（1）求和的值．
（2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的值．

【例11】 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图像回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

【例12】 如图7，已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于点．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

【例13】 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．

【例14】 如图，已知：一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围．

【例15】 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.

【例16】 如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（ ）

A． B．
C． D．

【例17】 已知一次函数与反比例函数的图象交于点(，)，(，)．
（1） 求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；
（3）为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

【例18】 已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标．

【例19】 已知一次函数与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为(，)
（1）的值．
（2）一次函数和反比例函数的解析式.

【例20】 直线()与双曲线交于，两点，求的值.

【例21】 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于，，则的值和点的坐标分别为______________.