文科线性代数第四版考试题.doc

(试卷二)
一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分）
1. 排列6573412的逆序数是 ．
2.函数 中的系数是 ．
3．设三阶方阵A的行列式,则= ．
4. 若，则

5． n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ．
6． 已知阶矩阵、和满足，其中为阶单位矩阵，则 B的逆矩阵为 。
7. 设，则.
8. .已知五阶行列式，则
9．设A为n阶方阵，且2 则 ．

二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）
1. 设n阶矩阵A的行列式等于，则等于 ．
(A) (B)-5 (C) 5 (D)
2：设阶矩阵的行列式等于，则等于。

3．A为矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是 ．
(A) (B)
(C) (D)
4.设向量组A能由向量组B线性表示，则( )
(A)． 　　　 (B)．
(C)． 　　　 　(D)．
5. 向量组线性相关且秩为r，则 ．
(A) (B) (C) (D)
6： 设阶矩阵，和，则下列说法正确的是。
则 ,则或

三、 计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）
:1. 计算阶行列式 。
2：已知矩阵方程，求矩阵,其中.

3. 设阶方阵满足,证明可逆，并求.

4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:

5：讨论为何值时，非齐次线性方程组
① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。