30m后张法预应力砼空心板梁的反拱度计算.docx

昆山市相城—石牌一级公路Q1标茆沙塘大桥
后张法30m预应力砼空心板梁反拱度理论计算与施工控制

一、后张法预应力砼空心板梁基本资料：
空心板梁预制长度L=29.96m，计算跨径（支座中心线之间距离）l=2936cm，宽度B=124cm，高度h=135cm，混凝土设计强度等级为C50，非预应力钢筋均为Ⅱ级螺纹钢，预应力筋采用φj15.24高强度低松弛钢绞线，钢绞线质量符合GB/T5224-1995标准要求，，。
每片空心板梁中板共设11束预应力钢束：底板为5N4束，每束为3根钢绞线，配套锚具为BM15-3型，两侧腹板为2N1束、2N2束、2N3束，每束均为2根钢绞线，配套锚具为OVM15-2型。中板梁顶板设非预应力钢筋为14根Φ10mm螺纹钢，共分二层布置，第一层7根钢筋中心到顶板的距离为ag1=3.5cm，第二层7根钢筋中心到顶板的距离为ag2=8.5cm。底板非预应力钢筋也分二层布置，第一层共计12根Φ12mm螺纹钢，钢筋中心到底板的距离为ag1=4cm，第二层共计8根Φ10mm螺纹钢，钢筋中心到底板的距离为ag2=9cm。根据设计要求，预制梁混凝土强度达到设计强度的90%以上方可进行张拉，张拉时锚下控制应力为（不包括锚外应力损失）。
中板主要技术数据如下：
张拉锚下控制应力为（不包括锚外应力损失），混凝土容重，C50混凝土弹性模量，钢绞线弹性模量为，钢筋弹性模量，弹性模量比：钢绞线，钢筋。
OVM15-2型锚具、BM15-3型回缩锚具变形值取为6mm（一端），孔道拟采取陕西奉天产橡胶抽拔棒成孔，其每米局部偏差对摩擦的影响系数k=0.0015，预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数μ=0.55。
每根φj15.24mm钢绞线的截面积为140mm2，每根Φ10mm螺纹钢的截面积为78.5mm2，每根Φ12mm螺纹钢的截面积为113mm2，每个OVM15-2锚具所对应的预留孔直径为φ55mm，每个BM15-3锚具所对应的预留孔尺寸为20×60mm，每片中板的混凝土立方量为V=19.86m3。
二、中板截面几何特性计算：
反拱度计算原则：以跨径四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，按材料力学方法计算空心板梁的跨中挠度值。
梁长为L/4处截面几何尺寸详见下图：

a）、L/4跨截面毛截面积：

按L/4跨毛截面考虑，每延米空心板梁荷载集度
按全梁整体考虑每延米荷载集度
由于，故计算时选择
中梁的毛截面积
毛截面积的静矩（以空心板梁底板为准）：
毛截面积中性轴到底板的距离
毛截面积中性轴到顶板的距离
毛截面积的惯性矩
b）、L/4跨截面净截面积：
净截面积
净截面积的静矩（以空心板梁底板为准）：
净截面积中性轴到底板的距离
净截面积中性轴到顶板的距离
净截面积的惯性矩
c）、L/4跨截面换算截面积：
换算截面积：

换算截面积的静矩（以空心板梁底板为准）：
换算截面积中性轴到底板的距离
换算截面积中性轴到顶板的距离
换算截面积的惯性矩
三、预加应力阶段各束应力损失计算：
底部5N4束，腹板束2N1、2N2、2N3均为直线与圆曲线组成的束，竖直方向的坐标值均在变化。
根据设计要求，钢绞线的张拉顺序为2N4—2N1—2N4—2N2—2N3—1N4
a)、摩阻应力损失：
1、底部5N4束:

N4束因摩阻引起的预应力损失为：

式中：为张拉钢绞线锚下控制应力，本例中
为钢绞线与管道壁间的摩擦系数，本例中=0.55
为从张拉端至计算端截面间，曲线管道部分的夹角之和，本例中
x为从张拉端至计算端截面管道长度在纵轴上的投影长，本例中x=7.49m。
k为管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，本例中k=0.0015。
将上述数值代入公式计算得5N4束钢绞线摩阻引起的预应力损失为

2、腹板两侧2N3束：

N3束因摩阻引起的预应力损失为：
从张拉端到固定端曲线管道部分的夹角计算：，故，换成弧度值为

3、腹板两侧2N2束：

N2束因摩阻引起的预应力损失为：
从张拉端到固定端曲线管道部分的夹角计算：，故，换成弧度值为

4、腹板两侧2N1束：

N1束因摩阻引起的预应力损失为：
从张拉端到L/4截面均为直线管道部分，

b)、因锚具变形、钢束回缩引起的损失：
设计规定，所有钢束均采取两端张拉工艺，查“预应力技术及材料设备”一书关于一个OVM型锚具、BM型锚具的锚具变形及钢束回缩值为。则每束钢束的应力损失值为：
1、底板束5N4，束长l=2976.1cm，
2、腹板束2N3，束长l=2981.4cm，
3、腹板束2N2，束长l=2982.7cm，
4、腹板束2N1，束长l=2983.9cm，
上述应力损失计算时为简化计，不考虑钢束的反向摩阻影响。
c)、因梁体混凝土弹性压缩引起的应力损失：（即后期张拉束对前期张拉束影响的损失）
设计规定的张拉顺序为2N4底板束—2N1腹板束—2N4底板束—2N2腹板束—2N3腹板束—1N4底板束。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进，并忽略空心板梁混凝土自重对张拉束的影响。
1、1N4底板束锚固时钢束内应力为
1N4底板束锚固时对梁体的预加纵向轴力

对梁体的预加弯矩
2N3腹板束至截面净中性轴的距离为
相应1N4束张拉锚固时预加弯矩对2N3腹板束钢绞线中心处混凝土的压应力

故该处因砼弹性压缩变形而引起的预应力损失
2、张拉锚固1N4底板束、2N3腹板束时，对2N2腹板束的应力影响
2N3腹板束张拉锚固时，钢束内应力

2N3腹板束锚固时对梁体的预加纵向轴力

对梁体的预加弯矩
则1N4底板束、2N3腹板束张拉锚固完成后，总的预加纵向轴力，总的预加弯矩
2N2腹板束至截面净中性轴的距离为
对2N2腹板束钢绞线中心处混凝土的压应力

故该钢绞线束处混凝土因弹性压缩变形而引起的预应力损失
3、张拉锚固1N4底板束、2N3腹板束、2N2腹板束时，对2N4底板束的应力影响
2N2腹板束张拉锚固时，钢束内应力

2N2腹板束锚固时对梁体的预加纵向轴力

对梁体的预加弯矩
则1N4底板束、2N3腹板束、2N2腹板束张拉锚固完成后，总的预加纵向轴力，总的预加弯矩
2N4底板束至截面净中性轴的距离为
对2N4底板束钢绞线中心处混凝土的压应力

故该钢绞线束处混凝土因弹性压缩变形而引起的预应力损失
4、张拉锚固1N4底板束、2N3腹板束、2N2腹板束、2N4底板束时对2N1腹板束的应力影响
2N4底板束张拉锚固时，钢束内应力

2N4底板束锚固时对梁体的预加纵向轴力

对梁体的预加弯矩
则1N4底板束、2N3腹板束、2N2腹板束、2N4底板束张拉锚固完成后，总的预加纵向轴力，总的预加弯矩
2N1腹板束至截面净中性轴的距离为
对2N1腹板束钢绞线中心处混凝土的压应力

故该钢绞线束处混凝土因弹性压缩变形而引起的预应力损失
5、张拉锚固1N4底板束、2N3腹板束、2N2腹板束、2N4底板束、2N1腹板束时对2N4底板束的应力影响
2N1腹板束张拉锚固时，钢束内应力

2N1腹板束锚固时对梁体的预加纵向轴力

对梁体的预加弯矩
则1N4底板束、2N3腹板束、2N2腹板束、2N4底板束张拉锚固完成后，总的预加纵向轴力，总的预加弯矩
2N4底板束至截面净中性轴的距离为
对2N4底板束钢绞线中心处混凝土的压应力

故该钢绞线束处混凝土因弹性压缩变形而引起的预应力损失
6、中梁各束预应力损失汇总：
第一次张拉的2N4底板束：
2N1腹板束：
第二次张拉的2N4底板束：
2N2腹板束：
2N3腹板束：
第三次张拉的1N4底板束：
四、跨中理论反拱度计算：
（一）、计算由预加应力引起的跨中截面反拱度
根据“公预规”规定，计算预加力引起的反拱度值时，刚度采用，I0为截面的换算惯性矩，跨中截面反拱度计算公式为

式中各符号的意义如下：
——由扣除预应力损失后的预加力P作用下的跨中挠度；
——预加应力阶段各根钢束产生的预加弯矩；
——单位力作用在跨中时所产生的弯矩；
计算基本数据：换算截面惯性矩，梁体C50砼弹性模量
1、第一次张拉完成的2N4底板束引起的跨中截面反拱度，按图乘法进行，如下图：

2N4束在全部钢束张拉锚固完成后有效应力为1357.8-189.5=1168.3MPa
钢束对梁体的有效预压力

2、张拉完成的2N1腹板束引起的跨中截面反拱度，按图乘法进行，如下图：

2N1束在全部钢束张拉锚固完成后有效应力为1357.8-126.9=1230.9MPa
钢束对梁体的有效预压力

3、第二次张拉完成的2N4底板束引起的跨中截面反拱度，按图乘法进行，如下图：

2N4束在全部钢束张拉锚固完成后有效应力为1357.8-157.6=1200.2MPa
钢束对梁体的有效预压力

4、张拉完成的2N2腹板束引起的跨中截面反拱度，按图乘法进行，如下图：

2N2束在全部钢束张拉锚固完成后有效应力为1357.8-116.9=1240.9MPa
钢束对梁体的有效预压力

5、张拉完成的2N3腹板束引起的跨中截面反拱度，按图乘法进行，如下图：

2N3束在全部钢束张拉锚固完成后有效应力为1357.8-133.9=1223.9MPa
钢束对梁体的有效预压力

6、第三次张拉完成的1N4底板束引起的跨中截面反拱度，按图乘法进行，如下图：

1N4束在全部钢束张拉锚固完成后有效应力为1357.8-119.3=1238.5MPa
钢束对梁体的有效预压力

由N1、N2、N3、N4钢束预加应力引起的总的跨中截面反拱度为，方向向上。
（二）、由梁体自重在跨中产生的向下挠度为
，方向向下。
（三）预施加应力阶段30M空心板梁中板跨中总挠度值应为
，挠度方向向上。
（四）、实际施工时设置的跨中反拱度：
根据以往的施工经验，30m预应力空心板梁从张拉结束到桥面铺装层开始施工前，跨中挠度还将增长为初期数值的85%，此系梁体砼收缩徐变等其他综合因素影响的结果，梁体预制施工时设置反拱的目的是为了使梁体安装结束后桥面施工时梁的端部和跨中取得水平一致，便于桥面系小构件的安装和桥面标高的控制，以消除预应力拱度对桥面施工的不利影响，根据交通部《公路工程质量检验评定标准》（JTJ071-98）的规定，桥面高程允许偏差为“±10mm”，故梁体在预制施工时实际反拱度设置如下：
，方向向下，并自跨中向两端按二次抛物线分布。
吴江市明港预应力桥梁构件厂
二○○五八月