2020中考数学模拟试题010（江苏镇江）.doc

2020中考数学模拟试题010（江苏镇江）
来源:Z
一、填空题（每题2分，共24分）
１．－2的相反数是 ▲ .
２．计算：= ▲
３．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 ▲ 　．
４．化简：(x＋1)2－2x= ▲ ．
５．若(x+1)3=－8，则x= ▲ ．
６．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=　 ▲ ．
７．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．
８．反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为
▲ ．
９．如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝，则CF的长为 ▲ ．

（第6题图） （第9题图） （第10题图） （第12题图）
10．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中标示的各点位置，在△ABC、△ADE、△BCF、△ACF中，能与△ACD全等的三角形是 ▲ ．
11．若，则的值为 ▲ ．
12. 如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA =30°，点D的坐
标为（0，4），则点C的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．下列运算正确的是
A．x2·x4＝x8 B．(－x3)2＝x6 C．3x＋2y＝6xy D．y3÷y3＝y
14．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是

15．九（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．
根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是
A．众数为2 B．众数为5 　
C．平均数为3 D．中位数为3
16．已知关于x的方程2x＋4=m－x的解为负数，则m的取值范围是
A． B． C．m＞4 D．m＜4
17．二次函数的图象如图所示，下列结论：
①， ②， ③， ④，
其中正确的有
A．1个　 B．2个　　
C．3个　　 D．4个
三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分8分）
(1)计算：； (2)化简：

19．（本题满分10分）
(1)解方程：；

(2)解不等式组：

20．（本题满分6分）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1) 求证：AE=CF
(2) 若∠BAE＝20°，∠BCD＝130°，求∠AFC的度数．

21．（本题满分6分）某校现有在校学生1000人，为有效开展学校社团活动，学校社团中心采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了 ▲ 名学生；“其它”在扇形图中所占的圆心角
是 ▲ 度；
（2）补全频数分布条形图；并椐此估计该校在课余时间参加阅读和娱乐社团活动的学生一共有多少学生．

22．（本题满分6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.
（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；
（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．

23．（本题6分）如图所示，一条自西向东的道路l上有A、B两个学校，A、B两校相距4km，在学校A处测得另一学校C位于点A的北偏东60°方向，在学校B处测得学校C位于学校B的北偏东45°方向，求学校C到道路l的距离．
西

24．（本题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线()的图象交于点C(1，m)．
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，
分别与直线AB和双曲线()的图象交
于点P、Q，求△APQ的面积．
（3）在 条件下，当 ▲ 时，不等式
成立．

25．（本题6分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=4，sinC=时，求⊙O的半径．

26．（本题满分8分）我市某玩具厂商生产一种新型玩具产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元）
……
20
25
30
40
……
每月销售量y（万件）
……
60
50
40
20
……
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
（3）如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

27．(本题8分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝6，AC＝10，点E、F分别是线段AO与AD上的两个动点，满足∠OFE＝∠DAO．
（1）AD= ▲ ,△AOD的面积为 ▲ ．
（2）满足上述条件的△AEF与△DFO是否相似？说明理由；
（3）设AE＝m，m在何范围内，AD边上必存在两个点F，
满足∠OFE＝∠DAO?（直接写出m值的范围）．

28．（本题10分）如图1，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1,0），点C坐标为，同时抛物线还经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在抛物线上的点P，使△PAB的面积等于△CAB的面积的倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m>0）个单位，当EO平分∠CEH时，求m的值.
第28题
A
B
C
备用图
第28题
A
B
C

2020中考数学模拟试题010
参考答案

一、填空题
1．2 2．-4 3． 4． 5．-3； 6．110° 7．15π 8． 9．2 10．△ADE 11. 3 12．
二、选择题（每题2分）
13.B 14.A 15.A 16.D 17.C
三、解答题
18.（1）原式=3﹣6×+1=3﹣3+1（3分，对一个给1分）=1（4分）
（2）原式= （2分，化对一个给1分）=（4分）
19.（1）去分母得：　（2分）　（4分）
经检验，是增根,是原方程的解，所以原方程的解为（5分）
（2）由①得（2分） 由②得x≥–2 （4分） 所以不等式组的解集为–2≤ （5分）．
20． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AD∥BC，且AD=BC，
又∵BE=DF，∴AF=EC（1分）， AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形。（2分）∴AE=CF（3分）
（2）由菱形ABCD，得∠BAD=∠BCD=130°，∠BAE=20°，∴∠EAF=110°，（4分）
又∵四边形AECF是平行四边形，则∠AFC=180°-∠EAF=180°-110°=70°．（6分）

21.解：（1）（1）100人； 36 °；(2分)
（2）参加娱乐的人数=100×40%=40人，“其它”类的人数=100﹣40﹣30﹣20=10人，(补全图,各1分)
参加阅读和娱乐活动的学生人数30+40=70人，参加调查的人数上全部人数的比例为100 ÷1000=10%，∴全校在课余时间参加阅读和娱乐活动的学生人数=70 ÷10%=700(6分)

22.（1）数状图正确（3分）；
（2）选出“两男一女”三名领操员的概率为（6分）

23．解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD=CD=xkm．（1分）
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．（2分）
∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=4，（3分）∴x=2+2（km）（5分）．
故学校C到道路l的距离约为（2+2）km．（6分）
24.解：（1）把C（﹣1，m）代入y=﹣中得得m=4，（1分）∴C点坐标为（﹣1，4），
把C（﹣1，4）代入y=﹣2x+n得n=2；（2分）
（2）∵对于y=﹣2x+2，令x=-3，则y=8，
得到P点坐标为（-3，8）；（3分）
令y=0，则﹣2x+2=0，则x=1，得到A点坐标为（1，0），
对于y=﹣，令x=﹣3，则y=，得到Q点坐标为（﹣3，），（4分）
∴△APQ的面积=AD•PQ=×（3+1）×（8﹣）=．（5分）
（3） （7分）
25．解：（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是BC中点 ∴BD⊥AC（1分）
∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE∴OE∥BD （2分） ∴OE⊥AC ∴AC与⊙O相切（3分）
（2）∵BD=4，sinC=，BD⊥AC ∴BC=10 （4分） ∴AB=10
设⊙O 的半径为r，则AO=10-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A
∴sinA=sinC= ∵AC与⊙O相切于点E， ∴OE⊥AC
∴sinA=== （5分） ∴r= （6分）
26．(1），（2分）
（2）=440，（3分）
解得（5分）因此，当销售单价为28或40元时，厂商每月获得的利润为440万元
（3）由题意，得18（－2x＋100）≤540 解得x≥35·（6分）
设利润为Z，
配方得 （7分）
∴当x≥34时，z随x的增大而减小∴当x＝35时，z最大为510万元（8分）
即，当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元
27．解：（1）AD=8,△AOD的面积为12（2分）
（2）△AEF∽△DFO（3分）
∵∠AEF＝∠2＋∠AOF， ∠DFO＝∠1＋∠AOF,又∵∠1=∠2
∴∠AEF＝∠DFO(4分) 又∵矩形ABCD， OA=OD, ∠1=∠FDO（5分）
∴△ADE∽△CBD
（2）∵△AEF∽△DFO ∴,设AF＝x，则(6分)
∴ 8x－x2＝5m ∴ x2－8x ＋5m＝0 ∵82－20m＞0
∴ m＜（7分） 即．（8分）
28解：（1）将点B（1,0）、C（0,3）、点代入中，得
（2分）解得 ∴抛物线的解析式为.（3分）
(2)假设存在满足条件的点P，设点P到x轴的距离为h, 由S△PAB=S△CAB
,，（4分）即点P的纵坐标为5或-5，
由，无解；（5分）由，（6分）
综上，存在满足条件的点P（-4，-5）或（2，-5）
（3）抛物线向下平移m个单位后，E为（-1，4 -m），C为（0,3-m），∴EC=.（7分） ∵CO∥EH，∴当CO=CE=时，∠CEO=∠COE=∠OCH，
∴，（8分）或，（9分）即或. （10分）
（缺一解扣2分）