层次分析法和软件应用的介绍.ppt

1 1层次分析法层次分析法 第一节 层次分析法的思想和原理 第二节 层次分析法的模型和步骤 第三节 层次分析法的应用 附录：AHP软件使用简介2 2问题的提出人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。即项目目标的选择是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的大系统，需要一种可将决策者的经验予以量化，将定性和定量相结合，并对决策对象进行优劣排序、筛选的多目标决策分析方法。问题的提出 3 3对于复杂的社会、经济、人文等问题（城市规划、企业管理、选拔人才、选择职业等），若沿用适应于小生产方式的决策模式凭借历史经验，靠主观判断进行决策，则缺乏应有的科学性，常常造成重大失误。处理这些问题，要考虑的因素有多有少，有大有小。在作比较、判断、评价、决策时，各因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。问题的提出 问题的提出4 4例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等多因素的综合评价选择去哪个地方。问题的提出问题的提出5 5问题的提出例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。问题的提出6 6面对复杂的系统和如此庞杂的因素，单用定性的方法来研究肯定行不通，但如果用定量方法来研究的话，就需要构造一定的数学模型来模拟。在构造模型的过程中需要大量的数据资料，但还有很多因素是不能单纯用数据来表示的，同时这个系统内部的很多因素并不能用单纯的量化关系来表达，所以在这种情况下，就要把这个大系统分为若干个相互关联的子系统，然后再根据同一子系统内部不同要素的重要性做出评价，进行进一步的分析和资料的收集、处理。层次分析法正是为分析这类复杂的社会、经济以及科学管理领域中的问题提供了一种简洁的、实用的、有效的决策方法。问题的提出问题的提出7 7第一节 层次分析法的思想和原理层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy Process(Analytic Hierarchy Process，AHP)AHP)是美国著名的运筹学家是美国著名的运筹学家是美国著名的运筹学家是美国著名的运筹学家T TL LSattySatty等人在等人在等人在等人在2020世纪世纪世纪世纪7070年代提出的一种定性与定量分析相结年代提出的一种定性与定量分析相结年代提出的一种定性与定量分析相结年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。合的多准则决策方法。合的多准则决策方法。合的多准则决策方法。这一方法的特点，是在对这一方法的特点，是在对这一方法的特点，是在对这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本复杂决策问题的本复杂决策问题的本复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。一种简便的决策方法。一种简便的决策方法。一种简便的决策方法。3.1 层次分析法的思想和原理8 8基本思想它是指将决策问题的有关元素它是指将决策问题的有关元素它是指将决策问题的有关元素它是指将决策问题的有关元素分解成目标、分解成目标、分解成目标、分解成目标、准则、方案等准则、方案等准则、方案等准则、方案等层次，用一定标度对人的主观判断层次，用一定标度对人的主观判断层次，用一定标度对人的主观判断层次，用一定标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。分析的一种决策方法。分析的一种决策方法。分析的一种决策方法。它把人的思维过程层次化、它把人的思维过程层次化、它把人的思维过程层次化、它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。供定量的依据。供定量的依据。供定量的依据。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了层次分析法为这类问题的决策和排序提供了层次分析法为这类问题的决策和排序提供了层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把一种新的、简洁而实用的建模方法。它把一种新的、简洁而实用的建模方法。它把一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问复杂问复杂问复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。性。性。性。3.1 层次分析法的思想和原理9 9基本思想（续）把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。AHPAHP体现了人们决策思维的基本特征，即体现了人们决策思维的基本体现了人们决策思维的基本特征，即体现了人们决策思维的基本体现了人们决策思维的基本特征，即体现了人们决策思维的基本体现了人们决策思维的基本特征，即体现了人们决策思维的基本特征，即分解、判断、综特征，即分解、判断、综特征，即分解、判断、综特征，即分解、判断、综 分解、判断、综合。从本质上讲是一种思维方式，分解、判断、综合。从本质上讲是一种思维方式，分解、判断、综合。从本质上讲是一种思维方式，分解、判断、综合。从本质上讲是一种思维方式，是一种定量与定性相结，将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法；是一种定量与定性相结，将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法；是一种定量与定性相结，将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法；是一种定量与定性相结，将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法；把复杂的决策问题层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为把复杂的决策问题层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为把复杂的决策问题层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为把复杂的决策问题层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。特别适用于那些难于完全用定量进行分析的分析、决策提供定量的依据。特别适用于那些难于完全用定量进行分析的分析、决策提供定量的依据。特别适用于那些难于完全用定量进行分析的分析、决策提供定量的依据。特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题；复杂问题；复杂问题；复杂问题；用层次分析法进行决策，可以提高决策的科学性、有效性和可行性。用层次分析法进行决策，可以提高决策的科学性、有效性和可行性。用层次分析法进行决策，可以提高决策的科学性、有效性和可行性。用层次分析法进行决策，可以提高决策的科学性、有效性和可行性。3.1 层次分析法的思想和原理1010基本原理将复杂的决策问题层次化；可根据问题的性质以及所要达到的目标，将复杂的决策问题层次化；可根据问题的性质以及所要达到的目标，将复杂的决策问题层次化；可根据问题的性质以及所要达到的目标，将复杂的决策问题层次化；可根据问题的性质以及所要达到的目标，把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程度分组，形成一个不相交的层次结构。上一层次的元素对相邻的下一层次度分组，形成一个不相交的层次结构。上一层次的元素对相邻的下一层次度分组，形成一个不相交的层次结构。上一层次的元素对相邻的下一层次度分组，形成一个不相交的层次结构。上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系。的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系。的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系。的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系。具有这种性质的结构称为递阶层次结构。递阶层次结构的决策问题，最后具有这种性质的结构称为递阶层次结构。递阶层次结构的决策问题，最后具有这种性质的结构称为递阶层次结构。递阶层次结构的决策问题，最后具有这种性质的结构称为递阶层次结构。递阶层次结构的决策问题，最后可归结为最低层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标）的可归结为最低层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标）的可归结为最低层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标）的可归结为最低层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标）的相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。将引导决策者通过一系列成对比较的评判来得到各个方案或措施在某将引导决策者通过一系列成对比较的评判来得到各个方案或措施在某将引导决策者通过一系列成对比较的评判来得到各个方案或措施在某将引导决策者通过一系列成对比较的评判来得到各个方案或措施在某一个准则之下的相对重要性的量度。这种评判能转换成数字处理，构成一一个准则之下的相对重要性的量度。这种评判能转换成数字处理，构成一一个准则之下的相对重要性的量度。这种评判能转换成数字处理，构成一一个准则之下的相对重要性的量度。这种评判能转换成数字处理，构成一个所谓的判断矩阵，然后使用用单准则排序计算方法个所谓的判断矩阵，然后使用用单准则排序计算方法个所谓的判断矩阵，然后使用用单准则排序计算方法个所谓的判断矩阵，然后使用用单准则排序计算方法 单准则排序计算方法单准则排序计算方法单准则排序计算方法单准则排序计算方法便可获得这些方案或措施在该准则便可获得这些方案或措施在该准则之下便可获得这些方案或措施在该准则便可获得这些方案或措施在该准则之下便可获得这些方案或措施在该准则便可获得这些方案或措施在该准则之下便可获得这些方案或措施在该准则便可获得这些方案或措施在该准则之下的优先度的排序。的优先度的排序。的优先度的排序。的优先度的排序。3.1 层次分析法的思想和原理1111基本特点应该看到，尽管应该看到，尽管应该看到，尽管应该看到，尽管AHPAHP具有模型的特色，在操作过程中使具有模型的特色，在操作过程中使具有模型的特色，在操作过程中使具有模型的特色，在操作过程中使用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，还有助仍十分突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，还有助仍十分突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，还有助仍十分突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，还有助于于于于决策者保持思维过程的一致性决策者保持思维过程的一致性决策者保持思维过程的一致性决策者保持思维过程的一致性。层次分析法是一种模拟人的思维过程的工具。层次分析法是一种模拟人的思维过程的工具。层次分析法是一种模拟人的思维过程的工具。层次分析法是一种模拟人的思维过程的工具。如果说比较、如果说比较、如果说比较、如果说比较、分解和综合是大脑分析解决问题的一种基本思考过程，则层次分解和综合是大脑分析解决问题的一种基本思考过程，则层次分解和综合是大脑分析解决问题的一种基本思考过程，则层次分解和综合是大脑分析解决问题的一种基本思考过程，则层次分析法对这种思考过程分析法对这种思考过程分析法对这种思考过程分析法对这种思考过程提供了一种数学表达及数学处理的方法。提供了一种数学表达及数学处理的方法。提供了一种数学表达及数学处理的方法。提供了一种数学表达及数学处理的方法。特别是，特别是，特别是，特别是，AHPAHP提供了决策者直接进入分析过程，将科学性与提供了决策者直接进入分析过程，将科学性与提供了决策者直接进入分析过程，将科学性与提供了决策者直接进入分析过程，将科学性与艺术性有机结合的有利渠道。艺术性有机结合的有利渠道。艺术性有机结合的有利渠道。艺术性有机结合的有利渠道。层次分析法十分适用于具有定性的，层次分析法十分适用于具有定性的，层次分析法十分适用于具有定性的，层次分析法十分适用于具有定性的，或定性、定量兼有的或定性、定量兼有的或定性、定量兼有的或定性、定量兼有的决策分析，决策分析，决策分析，决策分析，它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。3.1 层次分析法的思想和原理1212n n 运用层次分析法解决问题，大体可以分为四运用层次分析法解决问题，大体可以分为四运用层次分析法解决问题，大体可以分为四运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：个步骤：个步骤：个步骤：n n 1.1.明确问题，建立递阶层次结构；明确问题，建立递阶层次结构；明确问题，建立递阶层次结构；明确问题，建立递阶层次结构；n n 2.2.构造两两比较判断矩阵；构造两两比较判断矩阵；构造两两比较判断矩阵；构造两两比较判断矩阵；n n 3.3.由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验；由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验；由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验；由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验；n n 4.4.计算各层次元素的组合权重向量并做一致计算各层次元素的组合权重向量并做一致计算各层次元素的组合权重向量并做一致计算各层次元素的组合权重向量并做一致性检验。性检验。性检验。性检验。第二节 层次分析法的模型和步骤3.2 层次分析法的模型和步骤13131、建立问题的递阶层次结构在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要把问题条理化、层要把问题条理化、层要把问题条理化、层要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型次化，构造出一个层次分析的结构模型次化，构造出一个层次分析的结构模型次化，构造出一个层次分析的结构模型。将复杂问题分解为称之为将复杂问题分解为称之为将复杂问题分解为称之为将复杂问题分解为称之为元素元素元素元素的各组成部分，把这些元素按属性不的各组成部分，把这些元素按属性不的各组成部分，把这些元素按属性不的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次同分成若干组，以形成不同层次同分成若干组，以形成不同层次同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层。同一层次的元素作为准则，对下一层。同一层次的元素作为准则，对下一层。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上这种从上这种从上这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。至下的支配关系形成了一个递阶层次。至下的支配关系形成了一个递阶层次。至下的支配关系形成了一个递阶层次。在深入分析实际问题的基础上，在深入分析实际问题的基础上，在深入分析实际问题的基础上，在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自将有关的各个因素按照不同属性自将有关的各个因素按照不同属性自将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次上而下地分解成若干层次上而下地分解成若干层次上而下地分解成若干层次；层次模型中，用作用线表明上一层次因素同；层次模型中，用作用线表明上一层次因素同；层次模型中，用作用线表明上一层次因素同；层次模型中，用作用线表明上一层次因素同下一层次的因素之间的关系。下一层次的因素之间的关系。下一层次的因素之间的关系。下一层次的因素之间的关系。处于处于处于处于最上面的的层次通常只有一个元素最上面的的层次通常只有一个元素最上面的的层次通常只有一个元素最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目，一般是分析问题的预定目，一般是分析问题的预定目，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是标或理想结果。中间层次一般是标或理想结果。中间层次一般是标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则准则、子准则准则、子准则准则、子准则。最低一层包括决策的。最低一层包括决策的。最低一层包括决策的。最低一层包括决策的方方方方案。案。案。案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。它并不支配下一层次的所有元素。它并不支配下一层次的所有元素。它并不支配下一层次的所有元素。3.2 层次分析法的模型和步骤1414建立问题的递阶层次结构（续）3.2 层次分析法的模型和步骤只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果。它包括为实现目标所涉及的中间环节，所需要考虑的准则。该层可由若干层组成。包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。目标层准则层方案层1515建立问题的递阶层次结构（续）3.2 层次分析法的模型和步骤模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配关系，或者这种影响可以忽略；层次之间存在自下而上、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层间的循环影响。递阶层次结构1616层次结构实例（1）3.2 层次分析法的模型和步骤1717层次结构实例（2）3.2 层次分析法的模型和步骤1818层次结构实例（3）3.2 层次分析法的模型和步骤1919一个典型的层次可以用下图表示出来：3.2 层次分析法的模型和步骤2020注意层层层层次次次次数数数数与与与与问问问问题题题题的的的的复复复复杂杂杂杂程程程程度度度度和和和和所所所所需需需需要要要要分分分分析析析析的的的的详详详详尽尽尽尽程程程程度度度度有有有有关关关关。每每每每一一一一层层层层次次次次中中中中的的的的元元元元素素素素一一一一般般般般不不不不超超超超过过过过 9 9 个个个个，因因因因一一一一层层层层中中中中包包包包含含含含数数数数目目目目过过过过多多多多的的的的元元元元素素素素会会会会给给给给两两两两两两两两比比比比较较较较判判判判断断断断带带带带来来来来困难。困难。困难。困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配间的支配间的支配间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，关系上举棋不定，最好重新分析问题，关系上举棋不定，最好重新分析问题，关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄弄弄弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。理的层次结构。理的层次结构。理的层次结构。3.2 层次分析法的模型和步骤2121递阶层次结构应具有以下特点n n(1)(1)从上到下顺序地存在从上到下顺序地存在从上到下顺序地存在从上到下顺序地存在支配关系支配关系支配关系支配关系，并用直线，并用直线，并用直线，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。之间不存在支配关系。之间不存在支配关系。之间不存在支配关系。n n(2)(2)整个结构中层次数不受限制。整个结构中层次数不受限制。整个结构中层次数不受限制。整个结构中层次数不受限制。n n(3)(3)最高层只有一个元素，每个元素所支配的最高层只有一个元素，每个元素所支配的最高层只有一个元素，每个元素所支配的最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过元素一般不超过元素一般不超过元素一般不超过 9 9 个，元素多时可进一步分组。个，元素多时可进一步分组。个，元素多时可进一步分组。个，元素多时可进一步分组。n n(4)(4)对某些具有子层次的结构可对某些具有子层次的结构可对某些具有子层次的结构可对某些具有子层次的结构可引入虚元素引入虚元素引入虚元素引入虚元素，使之成为递阶层次结构。使之成为递阶层次结构。使之成为递阶层次结构。使之成为递阶层次结构。3.2 层次分析法的模型和步骤22222、构造成对判断矩阵涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主要困难在于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上要困难在于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上要困难在于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上要困难在于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上是可比的，但更多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己是可比的，但更多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己是可比的，但更多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己是可比的，但更多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己的经验和知识进行判断，受到相当大的主观因素的影响，当因的经验和知识进行判断，受到相当大的主观因素的影响，当因的经验和知识进行判断，受到相当大的主观因素的影响，当因的经验和知识进行判断，受到相当大的主观因素的影响，当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的；素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的；素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的；素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的；SaatySaaty等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的准确程度：准确程度：准确程度：准确程度：不把所有因素放在一起比较，不把所有因素放在一起比较，不把所有因素放在一起比较，不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比而是两两相互对比而是两两相互对比而是两两相互对比；对比时采用对比时采用对比时采用对比时采用相对尺度相对尺度相对尺度相对尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因，以尽可能地减少性质不同的诸因，以尽可能地减少性质不同的诸因，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难。素相互比较的困难。素相互比较的困难。素相互比较的困难。3.2 层次分析法的模型和步骤2323构造成对判断矩阵n n 在在建建立立递递阶阶层层次次结结构构以以后后，上上下下层层次次之之间间元元素素的的隶隶属属关关系系就就被被确确定定了了。假假定定上上一一层层次次的的元元素素Ck 作作为为准准则则，对对下下一一层层次次的的元元素素 A1,An 有有支支配配关关系系，我我们们的的目目的的是是在在准准则则 Ck 之之下下按按它它们们相相对对重重要要性性赋赋予予 A1,An 相相应应的权重的权重。CkA1A2An3.2 层次分析法的模型和步骤2424成对比较法要比较n个因素A1,A2,An对于准则Ck相对的重要性即权重，分两种情况：如果A1,A2,An对于Ck的重要性可定量（如可用钱、重量等），其权重可直接确定；如果问题复杂，A1,A2,An对于对于Ck的重要性无法直接定量，而是一些定性的对比，确定权重用两两比较的方法。对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。3.2 层次分析法的模型和步骤2525成对比较法n n每次每次每次每次取两个因素取两个因素取两个因素取两个因素A Ai i和和和和A Aj j，用，用，用，用a aij ij表示表示表示表示A Ai i和和和和A Aj j对对对对C Ck k的影响程度的影响程度的影响程度的影响程度之比，之比，之比，之比，按按按按1 19 9的比例标度的比例标度的比例标度的比例标度a aij ij来来来来度量（对重要性程度赋值）；度量（对重要性程度赋值）；度量（对重要性程度赋值）；度量（对重要性程度赋值）；CkA1A2Ann个因素彼此比较，便构成一个两两比较的判断矩阵：成对比较矩阵：矩阵A的性质：n个因素的判断矩阵只需给出上三角的n(n-1)/2个元素正互反矩阵3.2 层次分析法的模型和步骤2626判断矩阵标度及其含义n n当比较两个具有不同性质的因素当比较两个具有不同性质的因素当比较两个具有不同性质的因素当比较两个具有不同性质的因素AAi i和和和和AAj j对于上一对于上一对于上一对于上一层因素层因素层因素层因素C Ck k的影响时，采用什么样的相对尺度较好呢的影响时，采用什么样的相对尺度较好呢的影响时，采用什么样的相对尺度较好呢的影响时，采用什么样的相对尺度较好呢？n nSaatySaaty提出用数字提出用数字提出用数字提出用数字1 19 9及其倒数作为标度，理由及其倒数作为标度，理由及其倒数作为标度，理由及其倒数作为标度，理由如下：如下：如下：如下：在估计事物的区别性时，人们常用五种判断来表在估计事物的区别性时，人们常用五种判断来表在估计事物的区别性时，人们常用五种判断来表在估计事物的区别性时，人们常用五种判断来表示：即相等、较强、强、很强、绝对强，当需要更示：即相等、较强、强、很强、绝对强，当需要更示：即相等、较强、强、很强、绝对强，当需要更示：即相等、较强、强、很强、绝对强，当需要更高精度时，还可在相邻判断之间作出比较。这样总高精度时，还可在相邻判断之间作出比较。这样总高精度时，还可在相邻判断之间作出比较。这样总高精度时，还可在相邻判断之间作出比较。这样总共有个数据，既保持了连贯性，又便于在实践中应共有个数据，既保持了连贯性，又便于在实践中应共有个数据，既保持了连贯性，又便于在实践中应共有个数据，既保持了连贯性，又便于在实践中应用；用；用；用；3.2 层次分析法的模型和步骤2727判断矩阵标度及其含义3.2 层次分析法的模型和步骤标度度aij含含义1表示两个元素相比，具有同表示两个元素相比，具有同样的重要性的重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明明显重要重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要极端重要2,4,6,82，4，6，8为上述相上述相邻判断的中判断的中值倒数倒数表示相表示相应两因素交两因素交换次序比次序比较的重要性的重要性2828判断矩阵示例a121/2表示景色A1与费用A2对选择旅游地这个目标C的重要性之比为1:2。a134表示景色A1与居住条件A3之比为4:1。a237表示费用A2与居住条件A3之比为7:1。3.2 层次分析法的模型和步骤29293、计算权重向量并做一致性检验n n 这一步是要解决在准则这一步是要解决在准则 Ck 下，下，n 个个元素元素A1,An 排序权重的计算问题。排序权重的计算问题。n n 对于对于 n 个元素个元素 A1,An，通过两两，通过两两比较得到判断矩阵比较得到判断矩阵 A，解特征根问题，解特征根问题n nAw=maxwn n所得到的所得到的 w 经归一化经归一化后作为元素后作为元素 A1,An在准则在准则 Ck 下的排序权重，这种方法称为计算下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。排序向量的特征根法。3.2 层次分析法的模型和步骤3030计算权重向量设想把一块单位重量的大石头C砸成n块小石头C1,C2,Cn，各小块石头的重量为wi(i=1,2,n)，则C1,C2,Cn在C中占的比重可用其重量排序，w=(w1,w2,wn )n且 wi =1i=1Ci与Cj的相对重量为aij=wi/wj，得到判断矩阵：满足一致条件的正互反矩阵3.2 层次分析法的模型和步骤3131简化的计算方法n n 理论上讲，层次单排序计算问题可归结为计理论上讲，层次单排序计算问题可归结为计理论上讲，层次单排序计算问题可归结为计理论上讲，层次单排序计算问题可归结为计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量（特征根法）算判断矩阵的最大特征根及其特征向量（特征根法）算判断矩阵的最大特征根及其特征向量（特征根法）算判断矩阵的最大特征根及其特征向量（特征根法）的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根的问题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精确度。及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精确度。及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精确度。及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精确度。这是因为判断矩阵本身有相当的误差范围。而且，这是因为判断矩阵本身有相当的误差范围。而且，这是因为判断矩阵本身有相当的误差范围。而且，这是因为判断矩阵本身有相当的误差范围。而且，应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权应用层次分析法给出的层次中各种因素优先排序权值从本质上来说是表达某种定性的概念。因此，一值从本质上来说是表达某种定性的概念。因此，一值从本质上来说是表达某种定性的概念。因此，一值从本质上来说是表达某种定性的概念。因此，一般用迭代法在计算机上求得近似的最大特征值及其般用迭代法在计算机上求得近似的最大特征值及其般用迭代法在计算机上求得近似的最大特征值及其般用迭代法在计算机上求得近似的最大特征值及其对应的特征向量。我们这里给出一种简单的计算矩对应的特征向量。我们这里给出一种简单的计算矩对应的特征向量。我们这里给出一种简单的计算矩对应的特征向量。我们这里给出一种简单的计算矩阵最大特征根及其对应特征向量的方根法的计算步阵最大特征根及其对应特征向量的方根法的计算步阵最大特征根及其对应特征向量的方根法的计算步阵最大特征根及其对应特征向量的方根法的计算步骤。骤。骤。骤。3.2 层次分析法的模型和步骤3232方根法n n(1)计算判断矩阵每一行元素的乘积计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi n n(2)计算计算Mi的的n次方根：次方根：n n(3)对向量对向量 正规化正规化(归一化处归一化处理理)n n 则则 即为所求的特征向量即为所求的特征向量。n n(4)计算判断矩阵的最大特征根（其中计算判断矩阵的最大特征根（其中(AW)i表示向量表示向量AW的第的第i个元素）个元素）3.2 层次分析法的模型和步骤3333和积法(1)计算判断矩阵每一行元素的和Mi(2)计算Mi的n次方根：(3)对向量 正规化(归一化处理)则 即为所求的特征向量。(4)计算判断矩阵的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i个元素）3.2 层次分析法的模型和步骤3434一致性检验n n在特殊情况下，判断矩阵在特殊情况下，判断矩阵 A 的元素具有传的元素具有传递性，即满足等式递性，即满足等式n naij ajk=aikn n例如当例如当 Ai 和和 Aj 相比的重要性比例标度为相比的重要性比例标度为 3，而，而 Aj 和和 Ak 相比的重要性比例标度为相比的重要性比例标度为 2，一，一个传递性的判断应有个传递性的判断应有 Ai 和和 Ak 相比的重要性相比的重要性比例标度为比例标度为 6。当上式对矩阵。当上式对矩阵 A 的所有元素的所有元素均成立时，判断矩阵均成立时，判断矩阵A 称为称为一致性矩阵一致性矩阵。3.2 层次分析法的模型和步骤3535一致性检验n n 一般地，我们并不要求判断具有这种传递性一般地，我们并不要求判断具有这种传递性一般地，我们并不要求判断具有这种传递性一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。多样性所决定的。多样性所决定的。多样性所决定的。n n 但在构造两两判断矩阵时，要求但在构造两两判断矩阵时，要求但在构造两两判断矩阵时，要求但在构造两两判断矩阵时，要求判断大体上判断大体上判断大体上判断大体上的一致是应该的一致