平行四边形的判定定理的导学案.docx

18.1.2《平行四边形的判定1》导学案
学习目标：
1、理解掌握平行四边形的判定方法1、2、3；
2、在应用中，进一步巩固性质和判定的综合运用。
重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.
难点：几何推理方法的应用.
学习过程：
一、温故知新，导入新课
㈠“忆”：
1.平行四边形的定义：

2.平行四边形的性质：(请你写成“如果…，那么…”的形式.)
(1)从边看：① ；
‚ 。
ABCD ∥ , ∥ 。
= , = 。
(2)从角看：① ；
‚ 。
ABCD = ， = ；
+ =180°, + =180°
(2)从对角线看： ．
ABCD = ； =
㈡“写”：
写出平行四边形性质的逆命题:
(1) ；
(2) ；
(3) ；
㈢ “猜”：㈡题中的命题可否成为平行四边形的判别方法？即这些逆命题成立吗？
二、自主探究，推理论证
（一）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义)
判断一个四边形是不是平行四边形可以从定义出发，定义既是性质又是判定，即定义判定法。

符号语言：如图，在四边形ABCD中，
∵ ∥ ， ∥
∴四边形ABCD是平行四边形.
（二）探究平行四边形的判定方法1： 
已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC,如图所示,
A
B
C
D
在△ABC和△CDA中,
A
B
C
D

∴△ABC≌△CDA( ),
∴
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
由此，我们得到平行四边形的判定定理1：
.
符号语言：如图，在四边形ABCD中，
∵ = ， =
∴四边形ABCD是平行四边形.
（三） 探究平行四边形的判定方法2：
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,
∴ + =360°,
　 ∴ + =180°.
　 ∴AD∥BC.
　 同理可得AB∥DC.
　∴四边形ABCD是平行四边形.
由此，我们得到平行四边形的判定定理2：
.
符号语言：如图，在四边形ABCD中，
∵ = ， =
∴四边形ABCD是平行四边形.
（四） 探究平行四边形的判定方法3：
已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.
　求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:在△AOB和△COD中,

∴△AOB≌△COD( ),
∴ = ，同理可得 = ,
∴四边形ABCD是平行四边形
由此，我们得到平行四边形的判定定理3：
.
符号语言：如图，在四边形ABCD中，
∵ = ， =
∴四边形ABCD是平行四边形.
（五） 在上面的证明中，你发现了什么，应该如何去判定?
三、理解运用，检测反馈
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝

3.（1）如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=4 cm,AB=8 cm,那么当
BC=　　　　 cm,CD=　　　　 cm时,四边形ABCD为平行四边形
（2）若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=　　 cm,
DO=　　　 cm时,四边形ABCD为平行四边形
四、例题讲解，拓展提高
例:如图所示, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
　 ∴ = ， =
∵AE=CF,
∴ - AE= - CF
　即 = .又 BO=DO,
∴四边形BFDE是平行四边形.
【变式训练】如图所示, □ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.
五、实践演练，巩固提高
1．如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件:　　　　 (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.
2.如图所示,在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE. A
D
C
B
O
F
E

六、总结反思，归纳升华
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
两组 分别 的四边形是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

∵ ∥ ,
∥
∴…是平行四边形
定理１
两组 分别 的四边形是平等四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

∵ = ,
=
∴…是平行四边形
定理 2
两组 分别 的四边形是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

∵ = ,
=
∴…是平行四边形
定理 3
互相 的四边形是平行四边形

∵ = ,
=
∴…是平行四边形