上海市上海中学高三数学综合练习试卷(共九套).doc

上海市上海中学高三综合练习
上海市上海中学高三综合练习（一）（数学）
班级___________学号__________姓名_______________成绩_________________、
编辑：苑娜娜
一． 填空题
1． 定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1) =___________.
2． 如果复数（）的实部和虚部互为相反数，则b等于_____________.
3．(理) 若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n=______.
(文) 若，则目标函数的最小值为_______________.
4．已知，则关于x的不等式的解集为__________________.
5．点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为_____________.
6．数列{an}满足：an= ，它的前n项和记为Sn，则Sn=__________.
7．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、
C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第
一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没
有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为________.
8．若方程仅有一个实数根，则k的取值范围是______________.
9． 在△ABC中，已知|AB|=2，，则△ABC面积的最大值为___________.
10．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，
SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体.

11．若函数y=ax(a>1)和它的反函数的图像与函数y=的图像分别交于点A、B，若|AB|=，则a约等于_____________(精确到0.1).
12．老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为_______________________________.
（用O,A,B,C四个点所构成的向量和角A,B,C的三角函数以及表示）

二．选择题
13．若函数y＝cos2x与y＝sin(x＋φ)在[0，]上的单调性相同，则φ的一个值为( )
A. B. C. D.
14．在ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为 ( )
A.4sin(B+)+3 B. 4sin(B+)+3
C.6sin(B+)+3 D. 6sin(B+)+3
15．若点M(a,)和N(b,)都在直线l：x+y=1上，则点P(c,)，Q(,b)和l 的关系是 ( )
A. P和Q 都在l上 B. P和Q 都不在l上
C. P在l上，Q不在l上 D. P不在l上，Q在l上
16．数列{an}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为 ( )
A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050
三．解答题
1．已知函数的最小正周期为π，且当x=时，函数有最小值.
（1）求f(x)的解析式；
（2）作出f(x)在[0，π]范围内的大致图象.

2．设虚数z满足|2z+15|=|+10|.
(1)计算|z|的值；(2)是否存在实数a，使R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

3．如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面ABB1A1垂直于底面.
(1)判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；
(2)求四棱锥B-ACC1A1的体积.

4．在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：
项目
金额[元/(人•年)]
性质与计算方法
基础工资
2007年基础工资为20000元
考虑到物价因素，决定从2008年
起每年递增10%(与工龄无关)
房屋补贴
800
按职工到公司年限计算，每年递增800元
医疗费
3200
固定不变
如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。
(1)若今年(2008年)算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；
(2)若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值.

5．已知函数f(x)=(|x|-b)2+c，函数g(x)=x+m，
(1)当b=2，m=-4时，f(x)g(x)恒成立，求实数c的取值范围；
(2)当c=-3，m=-2时，方程f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围.

6．若给定椭圆C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点N(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”，
(1)若N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；
(2)命题：“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，，问是否为定值？说明理由.

一. 填空题
1.0 (0) 2.0 (0) 3.(理)5 (0.14) (文) 4 4.(2a,-a)(-a,-4a) (0.34)
5. (0.46) 6. (0.26) 7. (0.43) 8. (0.37)
9. (0.58) 10.24 （0.29）11.8.4 (0.55)
12. (0.98)
二. 选择题
13. D (0.36) 14. D (0.11) 15. A (0.11) 16. B (0.08)
三. 解答题
1.(1)f(x)=1–sin (0.34) (2)略
2.(1)|z|=5 (2)a=±5 (0.06)
3.(1)几种常见处理方法：用空间直角坐标系解、传统方法解、基向量解.
(2) (0.42)
4.(1)y=10n(1+10%)n+0.2n2+1.8n , nN*
(2)由0.2n2+1.8n£10n×1.1n×p%,得p%³，令an=，
由得1£n£2，∴p%³a1=a2= ∴p³ (0.69)
5.(1)c³x–4–(|x|–2)2=，由图象得c³–. (0.14)
(2)(|x|–b)2–3=x–2，即(|x|–b)2=x+1有四个不同的解，
∴ (x–b)2=x+1(x³0)有两个不同解以及(x+b)2=x+1(x<0)也有两个不同解，
由根的分布得b³1且1<b<，∴1<b<. (0.63)
6.(1)
即ax2–2ax0x+ax02=0
∴△=4a2x02–4a2x02=0
∴l与椭圆C相切. (0.34)
(2)逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，则点N(x0,y0)在椭圆C的外部.
是真命题。联立方程得(aby02+a2x02)x2–2ax0x+1–by02=0
则△=4a2x02–4a(by02+ax02)(1–by02)>0
∴ax02–by02+b2y04–ax02+abx02y02>0
∴by02+ax02>1
∴N(x0,y0)在椭圆C的外部. (0.75)

(3)同理可得此时l与椭圆相离，设M(x1,y1)，A(x,y)
则代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上，
即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by02–1)12+ax12+by12–1=0
同理得关于2的方程，类似.
即1、2是(ax02+by02–1)2+ax12+by12–1=0的两根
∴1+2=0. (100%)

上海市上海中学高三综合练习（二）（数学）

班级___________ 学号________ 姓名_______________ 成绩__________
编辑：卢立臻
一、选择题：
1. 复平面上有圆C：|z|=2，已知（z1≠-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（ ）
A．必在圆C上 B．必在圆C内部 C．必在圆C外部 D．不能确定
2. 一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1Î(0,1)，由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an,nÎN*，则该函数的图象是 （    ）

　(A）               （B）               （C）              （D）
3.已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D、既不充分又不必要条件
4.有一个各条棱长均为α的正四棱锥,现用一张正方形的包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包装纸的最小边长为 ( )
A.(1+)a B. a C. a D. (+)a
二、填空题：
5、方程表示椭圆,则aÎ__________
6.已知( －)n的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x3的系数为9，常数a的值为__________。
7． 下列函数中周期是2的函数是_________________
①． ②． ③．④ ．
8.函数的反函数是______________
9. 已知集合A = ，B = ，A∪B = A，则实数p的取值范围是____________。
10. 已知E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC = 10，AB = 6，AB与PC所成的角为600，则EF = ________。
11. 设|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝，求=_________。
12.某数学家有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率___________。
13.在平行六面体ABCD¾A1B1C1D1中，，，，试用、、 表示=___________
14. 若关于x的不等式<x+a的解是x>m,试求m的最小值为_________.
15. 设点P到M（-1，0），N（1，0）的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m取值范围___________________
16.已知椭圆4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k为参数),存在一条直线,使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于,求直线方程_________
三、解答题：
17．斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。

18．已知在⊿ABC中，角A、B、C的对边为，向量，
，⊥．
（1）求角C．
（2）若，试求的值．

19.已知z是复数,z+2i,均为实数,(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

20．已知函数（，为为实数），．
（1）若函数的最小值是，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围；
（3）若，为偶函数，实数，满足，，定义函数，试判断值的正负，并说明理由．

21．若 数列{an}前n项和为Sn(nÎN*)
(1)若首项a1=1,且对于任意的正整数n(n³2)均有,(其中k为正实常数),试求出数列{an}的通项公式.
(2)若数列{an}是等比数列,公比为q,首项为a1,k为给定的正实数,满足:
①a1>0,且0<q<1
②对任意的正整数n,均有Sn-k>0;
试求函数f(n)= 的最大值(用a1和k表示)

22．已知椭圆及圆的方程分别为和,若直线AB与圆相切于点A,与椭圆有唯一的公共点B,若a>b>0是常数,试写出AB长度随动圆半径变化的函数关系式|AB|=f(x),并求其最大值

答案及错误率
一选择题
1,B （0.06） 2,A (0.14) 3,A (0.03) 4, C (0.11)
二填空题
5, (0.11) 6, 16 (0.06) 7,(2)(3) (0.06) 8, (0.06)
9, p≤3 （0.46） 10，7或 （0.11） 11， （0.6） 12， （1）
13， （0.02） 14， （0.75） 15， （0.8）16，（0.6）
三解答题
17， （0.34）
18， （0.45）
19，a<2<6 (0.03)
20,(1) （2）k<1 (3)正数 （0.11）
21，（1） （0.11）
（2）f(n)关于n是一个单调递减的函数，（0.62）
22，
（0.8）

上海市上海中学高三综合练习（三）（数学）
班级___________ 学号________ 姓名______________ 成绩________
编辑：卢立臻
一、填空题
1．复数的虚部是
2．已知函数¦(2x)的定义域为[-1，1]，则函数y=¦(log2x)的定义域为
3．自圆引此圆的弦AB,则弦的中点的轨迹方程为　　　　　　　　　.
4．已知函数，则方程的实根共有　 　.
5．在的取值范围为
6．已知函数对定义域内的任意x的值都有,则a的取值范围为
7．函数的图象的顶点A在直线上，其中，则的最小值为 .
8．一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为
9．考察下列一组不等式：
.
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是　　　　　　　　　　　　　　.
10．关于x的方程至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为 　　　　
11．已知不等式对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为
12．在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为　　　　　　.
二、选择题
13．已知，那么实数a的取值范围是 （ ）
A．(-1,2) B． C． D．
14．已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足 ,则点P与的关系为 ( )
A. P在内部 B. P在外部
C. P在AB边所在直线上 D. P是AC边的一个三等分点
15．若 （ ）
A．等于1 B．等于 C．等于0 D．不是常数
16．对b>a>0,取第一象限的点Ak(xk,yk)(k=1,2,…,n),使a,x1,x2,…,xn,b成等差数列，且a,y1,y2,…,yn,b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x(x>0)的关系为 （ ）
A 各点均在射线L的上方； B 各点均在射线L的上面；
C 各点均在射线L的下方； D 不能确定
三、解答题
17． 已知函数与的图像在内至少有一个公共点,求的a的取值范围.

18．在中，分别是角的对边，且.
(1)求角的大小；(2)若，，求的值.

19．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．
(1)求异面直线CD和PB所成角大小；

(2)求直线CD和平面ABE所成角大小；

20．设关于的方程的两根分别为、，函数
(1)证明在区间上是增函数；
(2)当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小

21．现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2 kg/m3.假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100 m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100 m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100 m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.（不考虑泥沙沉淀）

22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上， F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,且||=2；
(1)求椭圆方程
(2)对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；
(3)在(2)条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

答案及错误率
一. 填空题
1. （0.26） 2. （0.09） 3. （0.06） 4. 7 （0.43）
5.（1，3）（0.26） 6,[-4,4] （0.23） 7. 8 （0.09） 8. 9. （0.7）
10. （0.37） 11. （0.37） （0.97）
二．选择题
13.D （0.11） 14.D （0.2） 15.C （0.03） 16.C （0.2）
17． （0.4）
18 . （1） （0.11）(2)a=1,c=3或 a=3,c=1 (0.17)
19. (1) (0.11) (2) (0.46)
20.(1)证明略 （0.86） （2）a=0, 差为4 （0.63）
21.

22.(1) (0.17)
(2)(-4,0) (0.86)
(3) (100%)

上海市上海中学高三综合练习（四）（数学）
姓名__________
编辑：卢立臻
一． 选择题
1. 已知函数f(x)=ax+a-x,且f(1)=3, 则f(0)+f(1)+f(2)的值是 ( )
A．14 B. 13 C. 12 D. 11
2. 设，则对任意实数a,b，a+b³0是f(a)+f(b)³0( )
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C
地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流
的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离
比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上
选一处M建一座码头，向B、C两地转运
货物.经测算，从M到B、M到C修建公
路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 ( )
A．(2－2)a万元 B．5a万元
C．(2+1) a万元 D．(2+3) a万元
4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n, y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是( )
A． x³y B．x=y C．x£y D． 不确定
二． 填空题
5. 若函数y=½log2x½的定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则区间[a,b]的长度b-a的最小值为 .
6.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当xÎ[0,1]时，f(x)=x，且在[-1,3]内，关于x 的方程f(x)=kx+k+1(k¹-1)有四个根，则k取值范围是 .
7. 已知函数f(x)=Acos2(ωx+)+1(A>0，ω>0)的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________
8．如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于____________.
1
1 1 l
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
… … … … … … …
9. 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB= 且△ABC的面积为，则b= _________ .
10. 若对终边不在坐标轴上的任意角x，不等式sinx+cosx£m£tan2x+cot2x恒成立，则实数的取值范围是 ；
11. 对正整数n，设抛物线y2=2(2n+1)x，过点P(2n,0)任作直线交抛物线于两点，则数列的前n 项和为_ _
12. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，M是BB1的中点，则BC1与平面AC1M所成角的大小是__________.
13. 设抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个公共点，其横坐标是x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标，则x1,x2,x3的关系是_________.
14. 满足½z-z0½+½z+2i½=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是__________
15. 在DABC中，三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在DABC内部运动，若点P满足，则SDPAC:SDABC=_______
16. 近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;

4

9
A
3
5

7
2

6

3
5

4
2
8

6
9

1

7

6
9

3
5
4

2
8

9

B
5
1

2
8
7
6

4

②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么A处应填入的数字为__________.
三．解答题
17. 已知函数f(x)=a+msin2x+ncos2x的图象经过点A(0,1)，B(,1),且当xÎ时，f(x)取得最大值2－1.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在向量，使得将f(x)的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出最小的;若不存在，说明理由.

18. 在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．G为PE的中点。
(1)求AG与平面PDE所成角的大小
(2)求点C到平面PDE的距离

19.(1)如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若，，试用，表示，，并判断与的关系；
(2)受(1)的启示，如果点A1，A2，A3，…，An-1是AB的n(n³3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。

20. 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}(nÎN*)是等差数列，数列{bn-2}(nÎN*)是等比数列。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)是否存在kÎN*，使？若存在，求出k；若不存在，说明理由。

21. 在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，. 过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，. 记点T的轨迹为曲线C，点A(5,0)、B(1,0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）. (1)求曲线C的方程； (2)问是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|；若存在，求出直线l方程，若不存在，说明理由

22. 已知函数f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,cÎR,a¹0)
(1)若函数f(x)的图像与直线均无公共点，求证：4b2-16ac<-1
(2)若时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)，使xÎ[0,M(a)] 时，都有½f(x)½£5，求a为何值时M(a)最大？并求M(a)的最大值。
(3)若a>0,且a+b=1，又½x½£2时，恒有½f(x)½£2，求f(x)的解析式；

答案及错误率
一． 选择题
1.C (0.03) 2.A (0.22) 3．A (0.17) 4．B (0.28)

二． 填空题
5. (0.03) 6. (0.2) 7.200 (0.31) 8. 283 (0.17)
9. 2 (0.31) 10. (0.09) 11. (0.4) 12. (0.28)
13. (0.2) 14. 以 （0，－2）为圆心以 4 为半径的圆 （0.4）
15.1：3 （0.43） 16.1 （0.46）
三． 解答题
17. (0.31)
18.(1) (0.06) (2) （0.11）
19.
（0.11）
20. （2）不存在 （0.2）
21.（1） （2） 不存在 （0.22）
22（1）证明略（0.08） （2） （0.51）（3）

上海市上海中学高三综合练习（五）（数学）
班级___________ 学号_______ 姓名_______________ 成绩________
编辑：卢立臻
一、填空题：
1．f(x)=，(x³0)，则f –1(x)=___________.
2．=_____________.
3．z=1–2i，则(z+1)=___________.
4．已知：f(x)=x2–4x+8，xÎ[1,a]的最大值为f(a)，则aÎ_______.
5．tana=3x，tanb=3–x，若a–b=，则x=_________.
6．{a,b}{0,1,2,3,5}，由ax+by=0确定直线和(x+2)2+(y–1)2=1相交的概率为______
7．直线l经过抛物线y2=4(x–1)的焦点，且与准线的夹角为30o，则l的方程为____
__________________.
8．△ABC中，AB=2a，BC=a，则∠A最大值为__________.
9．理科：曲线=cosq+sinq与cosq=1的交点极坐标为_____________.
文科：工程总时数为__________天，关键路__________________(不必写虚工序).
工序
a
b
c
d
e
f
紧前工序

a、b
b
d、e
d
工期(天)
1
3
2
5
7
4
10．平面a内∠AOB=90o，Pa，∠POA=∠POB=60o，M、N是射线OP上两点，MN=4，则线段MN在a内射影长为____________.
11．已知曲线C：x2+(k–1)y2–3ky+2k=0 (k≠2). 给出下列命题：(1)k=1，C是抛物线；(2)1<k<2，C是焦点在y轴上椭圆；(3)k>2，C是焦点在x轴上椭圆；(4)k<1，k≠0，C是双曲线. 其中真命题序号是_______________.
12．命题：三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2:1，类比可得四面体中，顶点与所对面的_________连线所得四线段交于一点，且分线段比为_________.
二、选择题：
13．若{an}的前n项和Sn=1+pan (p≠0，p≠1)，则{an}是----------------------------( )
A. 等差数列 B. 等比数列 C. 常数列
D. 即非等差，又非等比数列
14．已知：P(t,m)为y=图象上一个动点，过点P作此曲线的切线，其斜率k是t的函数，则函数k=f(t)在(–1,1)上是--------------------------------------------( )
A. 增函数 B. (–1,0]上是增函数，[0,1)上是减函数
C. 减函数 D. (–1,0]上是减函数，[0,1)上是增函数
15．正方体ABCD¾A1B1C1D1中，P是面AA1B1B上点，P到平面A1B1C1D1距离是P到BC距离的2倍，则P轨迹所在曲线是--------------------------------------( )
A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
16．f(x)=x的点称为函数f(x)的不动点，设f(x)、g(x)都有不动点，则下列陈述正确的是----------------------------------------------------------------------------------------( )
A. f(g(x))与f(x)具有相同数目的不动点
B. f(g(x))一定有不动点
C. f(g(x))与g(x)具有相同数目的不动点
D. f(g(x))可以无不动点
三、解答题：
17．已知：a>1. 解关于x的不等式(x+a)(a–)>0.

18．在棱长为1的正方体ABCD¾A1B1C1D1中，E是A1B1中点.
(1)求过A、E、C1的截面面积；(2)B到截面距离.

19．已知数列{xn}、{yn}，xn+1=，yn=.
(1){yn}是否为等差数列？说明理由；
(2)Sn是{yn}前n项和，Tn是前n项和，求.

20．某公司用300万元买回客船一艘，投入营运后，每月需开支燃油费、维修费、员工工资. 已知每月燃油费7000元，第n个月的维修费和工资支出为600(n–1)+3000元，如果把购船费和所有支出费用平摊到的每一个月，叫做每月平均消耗，当平均消耗最低时，营运成本最低.
(1)设月平均消耗y，写出y与n(月)的函数关系；
(2)投入营运几个月时，营运成本最低？
(3)若第一年纯收入50万，以后每年纯收入按5%递减，则多少年后可收回成本？

21．已知△ABC三个内角满足A、B、C成等差，设x=cos，f(x)=cosB.
(1)求f(x)解析式及定义域；(2)讨论函数单调性，并证明；(3)求f(x)值域.

22．(1)A(–2,0)、B(2,0)，M满足=0. 求M轨迹；(2)若(1)中的轨迹按向量
y
E
F
O
P
x
l
A
y
O
P
x
l
F
A
B
(1,–1)平移后恰与x+ky–3=0相切，求k. (3)如图，l过=1 (a>b>0)长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两焦点，PÎl，P、A不重合，若∠EPF=a，则有0<a£arctan，类比此结论到=1 (a>0，b>0)，l是过焦点F且垂直x轴的直线，A、B是两顶点，PÎl，P、F不重合，∠APB=a，求a取值范围.

答案及错误率
一． 填空题
1. (0.4) 2． (0.17) 3．-1+3i (