全等三角形专题训练.doc

【全等三角形稍微常见的难题】
2、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE

3、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE。

4、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

5、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。
求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

7、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。

8、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。

9、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
求证：PA=PD。

10、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
求证：EB∥CF。

11、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。

12、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。

13、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：△ABC≌△AED。

14、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。

15、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。

16、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。

17、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。

21、如图：AB=DC，∠A=∠D。求证：∠B=∠C。

22、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。

23、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。求证：AB=AC。

24、如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。求证：AE=BE。

25、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。

26、如图：△ABC 和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。求证：OA=OD。

29、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。

30、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。

31、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。
求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC。（2）当OB=OC时，∠1=∠2。

32、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。
求证：AE=EF。

33、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。

34、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。

35、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。求证：∠B=∠CAF。

36、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。

37、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OE=OF。

38、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

39、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD，DF⊥AB于F。求证：CD=DF。

40、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF。求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。

41、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。 求证：AB=AC。

42、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。

43、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。
求证：△ABC是等边三角形。

44、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。

1、线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P。
（1） 找出图中的几组全等三角形，又有那几种相等的线段？
（2） 取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状。

练习：已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：（1）AN=MB；（3）PQ∥AB．

2、如图，已知，，，求证：．

3、已知△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，求证GD=GE．

(1)已知：如图，AB=AC，D为AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于点G．求证：DG=GE．

(2)已知：如图，AB=AC，D为AB上一点，E是AC延长线上一点，且，DE交BC于点G，且G为DE的
中点．求证：BD=CE．

4、如图，在中，，的平分线交与．求证：．

5、如图，在等腰中，，是的中点，过作，，且．
求证：．

6、如图，在五边形中，，，为的中点．求证：．

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