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三因素完全随机实验设计

一、三因素完全随机实验设计的基本特点
三因素完全随机实验设计适合下列的研究条件：
1.研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平。
2.如果实验中的一个因素有p个水平，另一个因素有q个水平，第三个因素有r个水平，则研究中共有p×q×r个处理水平的结合。
它的基本方法是，随机分配被试接受不同的实验处理水平的结合，每个被试只接受一个实验处理的结合。
一个三因素完全随机设计的图解如下：
a1
a1
a1
a1
a2
a2
a2
a2
b1
b1
b2
b2
b1
b1
b2
b2
c1
c2
c1
c2
c1
c2
c1
c2
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
S11
S12
S13
S14
S15
S16
S17
S18
S19
S20
S21
S22
S23
S24
S25
S26
S27
S28
S29
S30
S31
S32
图5—1—1三因素完全随机实验设计中被试的分配

二、三因素完全随机实验设计与计算举例
(一)研究的问题与实验设计
如果研究者希望对影响学生阅读理解的因素做更深入的探讨，他可以在实验设计中包含更多的因素，例如，同时探讨文章的生字密度、文章的类型和文章的句子长度对学生阅读理解的影响。他设置的两种生字密度的是5:1(a1)和20:1(a2)，两种文章类型是：说明文(b1)和叙述文(b2)，两种句子长度是：平均句长20个词(c1)和平均句长30个词(c2)。这是一个2×2×2三因素实验设计，共有8种处理水平的结合。研究者选取了8篇特点不同的文章，将32名五年级学生的随机分为8组，每组阅读一篇文章，并测验他伞兵阅读理解。
(二)实验数据及其计算
1.计算表
表5—1—2 三因素完全随机实验的计算表
ABCS表
A1
a1
a1
a1
a2
a2
a2
a2
B1
b1
b2
b2
b1
b1
b2
b2
C1
c2
c1
c2
c1
c2
c1
c2
3
5
4
4
8
5
9
12
6
7
6
5
9
6
8
13
4
5
4
3
8
7
8
12
3
2
2
3
7
6
7
11

ABC表

BC表

b1
b1
b2
b2

c1
c2

c1
c2
c1
c2

n=4

np=8

a1
16
19
13
15
b1
48
43
91
a2
32
24
32
48
b2
48
63
111

AB表

AC表

b1
b2

a1
a2

nr=8

nq=8

a1
35
31
66
c1
32
64
96
a2
56
80
136
c2
34
72
106
2.各种基本量的计算

=1428.250

=1287.625

=1278.250

=1465.250

=1432.500

=1303.250

=1506.500
3.平方和分解与计算
(1)平方和的分解模式：
SS总变异=SS处理间+SS处理内=(SSA+SSB+SSAC+SSBC+|SSABC)+SS单元内
(2)平方和的计算：
SS总变异=[ABCS]-[Y]=268.875
SSA=[A]-[Y]=153.125
SSB=[B]-[Y]=12.500
SSC=[C]-[Y] =3.125
SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB=24.500
SSAC=[AC]-[Y]-SSA-SSC=1.125
SSBC=[BC]-[Y]-SSB-SSC=12.500
SSABC=[ABC]-[Y]-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSGBC=24.500
SS单元内=SS总变异-SSA-SSB-SSC=SSAB-SSBC-SSAC-SSABC=37.500
4.方差分析表及对结果的解释
表5—1—3三因素完全随机实验的方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.A(生字密度)
2.B(文章类型)
3.C(句子长度)
4.AB
5.AC
6.BC
7.ABC
8.单元内误差
153.125
12.500
3.125
24.500
1.125
12.500
24.500
37.500
p-1=1
q-1=1
r-1=1
(p-1)(q-1)=1
(p-1)(r-1)=1
(q-1)(r-1)=1
(p-1)(q-1)(r-1)=1
qpr(n-1)=24
153.125
12.500
3.125
24.500
1.125
12.500
24.500
1.563
98.00**
8.00**
2.00
15.68**
15.68**
.72
8.00**
15.68**
9、合计
268.875
npqr-1=31

F.01(1,24)=7.82
表5—1—3中的方差分析表明，三个和效应中，A、B两个因素的主效应是统计显著的，即文章生字密度的主效应是显著的(F(1,24)=98.00,p<.01)，文章类型的主效应是显著的(F(1,24)=8.00,p<.01)，文章类型的主效应是显著的(F(1,24)=8.00,p<.01)。C因素的主效应，即文章中句子长度的主效应不显著(F,(1,24)=2.00,p>.05)。三个两次交互作用中，AB和BC两个交互作用统计显著，即生字密度×文章类型的交互作用显著(F,(1,24)=15.68,p<.01)，文章类型×句子密度的交互作用也显著(F(1,24)=8.00,p<.01)。但是，AC交互作用，即生字密度×句子长度的交互作用不显著(F,(1,24)=.72,p>.05)。表中的三次交互作用，即生字密度×文章类型×句子长度的交互作用是显著的(F,(1,24)=15.68,P<.01)，表中还可以看出，所有的主效应、两次交互作用的F检验都使用了同样的误差项Mse=1.563。
5.平方和与自由度的分解图解(见P119)

SSA

df=p-1=1
SSB

df=p-1=1
SSC

df=r-1=1
SSAB

df=( p-1)
(q-1)=1
SSAC

df=( p-1)
(r-1)=1
SSBC

df=(q-1)
(r-1)=1
SSABC

df=(p-1)(q-1)=1
(r-1)=1
SS单元内

df=pqr(n-1)
=24
图5—1—1 三因素完全随机实验设计的平方和与自由度分解
6.对平方和分解的一些解释
SS处理间—处理间平方和指所有由实验处理引起的变异，在三因素完全随机实验中，它包括A因素、B因素、C因素及其交互作用引起的变异。
SSA—A因素的处理效应；
SSB—B因素的处理效应；
SSC—C因素的处理效应；
SSAB—A因素与B因素的两次交互作用；
SSAC—A因素与C因素的两次交互作用；
SSBC—B因素C因素的两次交互作用；
SSABC—A因素、B因素和C因素的三次交互作用；
SS处理内—处理内平方和指所有不能由实验处理解释的变异。在此不再对处理内平方和进一步分解。
SS单元内—单元内误差、其均方用作A因素、B因素、C因素、AB、AC和BC两次交互作用，以及ABC三次交互作用的F检验的误差项。