一次函数整式的乘除闯关磨练.doc

【闯关磨练】
〖基本训练〗
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A　x≥1 B　x≠－2 C　x≥1且x≠－2 D　x＞1且x≠－2
【考点分析】考查函数自变量的取值范围．
【名师点评】确定函数自变量的取值范围，常考虑以下几点：
解析式的呈现形式
自变量的取值范围
整式
一切实数
分式
使分母不等于零
偶次根式
使被开方数为非负数
零次幂
使底数部分不能为零
由得∴x≥1且x≠－2
【正确答案】C．

2．下列说法中不正确的是（ ）
A 在圆面积公式中，与成正比例
B 在中，与成正比例
C 在中，与成正比例
D 在中，与成正比例
【考点分析】考查正比例函数的概念．
【名师点评】一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数．
对于，作为一个整体，故与成正比例；对于，移项后，故 与成正比例；而中，与之间的关系不符合正比例函数的定义；对于，变形为，故与 成正比例．
【正确答案】C．

3．小华骑自行车上学，开始以正常速度行驶，但行至中途自行车出了故障，只好下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，如图所示的是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）

A B C D
【考点分析】考查分析图象信息能力．
【名师点评】小华开始以匀速行驶时，函数的图象自左向右是一条上升的线段；中途修车，时间变化而行驶路程没有变化，图象是一段与横轴平行的线段；后来小华怕耽误上课，速度比一开始的速度快（单位时间内距离变化较一开始的大）．
【正确答案】C．

0
1
2
2
1

4．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色正方形（含正方形边界），其中A(1，1) ，B(2，1) ，C(2，2) ，D(1，2)，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为　　　　　．

【考点分析】考查直线上下平移规律．
【名师点评】把符合要求的点A(1，1)和C(2，2)分别代入，得＝3，＝6，所以3≤≤6．
【正确答案】3≤≤6．

O
2
2
-2
-2
x
y
y＝3x＋b
y＝ax－3

5．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________．

【考点分析】考查用函数观点看方程(组)与不等式．
【名师点评】 方法一：由图象可知，以P(－2，－5)为分界点,当x＞－2时，直线y＝3x＋b在y＝ax－3的上方，所以不等式3x＋b＞ax－3的解集是x＞－2．
方法二：将点P(－2，－5)分别代入函数y＝3x＋b和y＝ax－3，得b＝1，a＝1，再代入3x＋b＞ax－3中解得解集是x＞－2．
【正确答案】x＞－2．

6．李老师要求给出一个一次函数，让甲、乙、丙三位学生分别说出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第四象限；乙：函数值y随x增大而增大；丙：当x＞1时，＞0．请你写出一个满足上述特征的函数解析式　 ．
【考点分析】考查一次函数图象的基本性质．
【名师点评】由甲和乙可以判断直线经过第一、三、四象限，设一次函数为，其中＞0，＜0．由丙可以得出．
【正确答案】，等（答案不唯一）

7．下列计算正确的是（ ）
A B
C D
【考点分析】考查单项式的运算．
【名师点评】A中两个单项式不是同类项，不能和并；B是幂的乘方，底数不变，指数相乘，得a6； C是同底数幂的除法，底数不变，指数相减，得（－a）2=a2；D是单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【正确答案】D．

8．化简得 ，
当时，原代数式的值为 ．
【考点分析】考查多项式的运算．
【名师点评】原式，
将代入得
原式．
【正确答案】，1．

9．利用因式分解进行简便计算．
（1）1 995×361＋1 995×38＋1 995
（2）9992
（3）1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12
【考点分析】考查因式分解的基本方法．
【名师点评】在计算时，当数字较大或算式较长时，要分析算式中的特征，找出规律．
【正确答案】解：（1）原式=1 995×（361＋38＋1）
=1995×400
=798000
（2）原式=（1000－1）2
=10002－2×1000×1＋1
=1000000－2000＋1
=998001
（3）原式=（100＋99）·（100－99）＋（98＋97）·（98－97）＋…
＋（4＋3）·（4－3）＋（2＋1）·（2－1）
=（100＋99）＋（98＋97）＋…＋（4＋3）＋（2＋1）
=5050

10．已知在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是____（只需写一个即可）．
【考点分析】考查型式子的因式分解．
【名师点评】∵－24=1×（－24）=（－1）×24=2×（－12）=（－2）×12
=3×（－8）=（－3）×8=4×（－6）=（－4）×6
∴－=　1＋（－24），（－1）＋24，2＋（－12），（－2）＋12，
　3＋（－8），（－3）＋8，　4＋（－6），（－4）＋6，
∴=．
方法：．
【正确答案】10(答案不唯一)

11．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．
【考点分析】考查实际问题中函数关系式以及自变量取值范围的求法．
【名师点评】由y+2x=20得：y=20－2x
由三角形的三边关系得：
把y=20－2x代入上式可解得：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
【正确答案】y=20－2x，．

12．已知一次函数y=（6+3m）x+（n-4）的图象不经过第二象限，则m和n满足条件 ．
【考点分析】考查一次函数的性质．
【名师点评】函数图象不在第二象限，一种可能是经过一、三、四象限，所以6+3m＞0且n－4＜0，即m＞－2且n＜4；另一种可能是只经过一、三象限，所以6+3m＞0且n－4＝0，即m＞－2且n＝4．
【正确答案】m＞－2且n ≤4．
13．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A 　 　　　B 　C 　　D
【考点分析】考查一次函数与方程组之间的关系．
【名师点评】由于给出的四个图象均有交点．
【正确答案】D．

14．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A y＝2x＋2 B y＝2x－2 C y＝2x－4 D y＝2x＋4
【考点分析】考查直线平移规律．
【名师点评】方法一：在直线y＝2x上任取两点（0，0），（1，2），向右平移2个单位后分别变为（2，0），（3，2）
设所求直线为y＝kx＋b 得
，解得．
∴y＝2x－4
方法二：在直线y＝2x上任取一点（0，0），向右平移2个单位后成为（2，0），设所求直线为y＝2x＋b，得
，解得．
∴y＝2x－4
【正确答案】y＝2x－4．
15．已知一次函数y=kx+b，当-3 ≤x≤ 1时，对应的1≤ y ≤9，
则k、b的值分别是 ．
【考点分析】考查一次函数的性质．
【名师点评】当y随x的增大x而增大时，把（－3，1），（1，9）分别代入y= k x+ b，得k=2， b=7；当y随x的增大x而增大，就是把（-3，9），（1，1）分别代入y=kx+b，如下图所示：

分类讨论两种情况均符合要求．
【正确答案】k=2，b=7或者k=－2，b=3．

16．已知直线y=kx+b经过点．且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的函数关系式．
【考点分析】考查一次函数的性质．
【名师点评】一次函数与其他数学知识相结合的综合题中，用点的坐标表示一些距离时，通常对应的坐标要加上绝对值．
【正确答案】解：当x=0时，y=b，直线y=kx+b与y轴的交点为（0，b）
由解得或
∴此直线的函数关系式为或

17．计算：（1）
（2）
（3）[]
【考点分析】考查整式的乘除法．
【名师点评】进行考查整式的乘除时，要注意运算循序，幂的运算法则不能用错．
【正确答案】（1）原式==；
（2）原式=；
（3）原式=[]=．

18．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．

【考点分析】考查整式的乘法应用．
要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，就是看各需A、B、C类各多少张，把(a＋2b) 与(a＋b)相乘得．例如：

本题要求学生具有一定的分析和动手操作能力．
【正确答案】3．

19．的个位数字为__________
【考点分析】考查平方差公式的应用．
【名师点评】原式=
=
∵=，
∴的个位数字为6，所以原式的个位数字为5．
【正确答案】5．

20．解方程或不等式：
（1）
（2）＞
【考点分析】考查完全平方公式的应用．
【名师点评】运用完全平方公式去括号，然后整理．
【正确答案】（1）；（2）．

21．因式分解：（1）
（2）
（3）
（4）（实数范围内）
【考点分析】考查因式分解的方法．
【名师点评】 提公因式法和公式法是因式分解的两种方法，因式分解要分解到不能再因式分解为止．
【正确答案】（1）原式=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=
=；
（4）原式=
=．
22．已知，，试写出y与x之间的函数关系式
（不要求写出自变量的取值范围）．
【考点分析】考查幂的运算性质和消元思想．
【名师点评】由得：①，
由得：②，
由②和①消去，化简得：．
这里要把幂的运算性质逆运用，同时要视为一个整体．
【正确答案】．

23．如图，一次函数的图象经过点和，则的值为 ．

【考点分析】考查因式分解与一次函数的联系．
【名师点评】将两点代入函数关系式，得出和的值，再将所求式子提公因式变形后代入可得．
【正确答案】25．

24．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．

10000
14000
100
150
O
x(张)
y(元)
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，
当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
【考点分析】考查一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的应用．
【名师点评】（1）方案一中可直接求出函数关系式，方案二中结合图象利用待定系数法可以求出函数关系式，这是一个分段函数；（2）选择哪一种方案，使总费用最省，需把这两种方案用方程、不等式进行分类比较；（3）就不同的情况需分类求解．
【正确答案】解：(1) 方案一中， y=60x+10000 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y=100x ； 当x＞100时，y=80x+2000 ；
(2 )方案一的y与x的函数关系式为y=60x+10000，
∵x＞100，∴方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；
当60x+10000＞80x+2000时，即100＜x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.
①当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，
　 解得不符合题意，舍去；
②当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，

解得 符合题意
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.

25．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：
（1）写出总运输费用y(百元)与北京运往重庆x台之间的函数关系；
（2）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
【考点分析】考查列一次函数解析式．
【名师点评】题中已设借助以下的图或表可以分析出变量之间的关系．

解决含有多个变量的问题时，可以借助图表分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件借助图表寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．
【正确答案】解：（1）已知从北京运往重庆台计算机，那么运往汉口(10－)台，从上海运往重庆(8－)台，运往汉口[4－(8－)]台或者[6－(10－)]台，即(－4）台．
= 8+4(10－)+5(8－)+3(－4）= 2+68（4≤≤8 且为整数）
答：总运输费用y(百元)与北京运往重庆x台之间的函数关系式为=2+68
（4≤≤8 且为整数）．
（2）当= 84（百元）时，2+68=84，＝8．∴－4＝4．
答：若总运费为8400元，上海运往汉口应是4台．

物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100
26．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费
【考点分析】考查如何选择最优方案．
【名师点评】结合日常生活中可以选择多种实施方案的实际问题，利用已有的数学知识进行分析,选择最优方案．
【正确答案】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，那么装运生活用品的车辆数为．
则有，
整理得， ．
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，
由题意，得
解这个不等式组，得
因为为整数，所以的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．
（3）设总运费为（元），
则=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480．
因为=-480<0，所以的值随的增大而减小．
要使总运费最少，需最小，则=8．
故选方案4．
最小=16000-480×8=12160元．
最少总运费为12160元．

27．一个正整数，如果加上100是一个完全平方数；如果加上168则是另外一个完全平方数，求这个正整数．
【考点分析】考查平方差公式的应用．
【名师点评】对于不定方程（组），通过公式等变形，结合条件得出答案．
【正确答案】解：设这个正整数为n．
由得：，
不妨设＞＞0，所以，，，
由于和都是整数，=16，=18，从而n =156．
28．已知三角形的三边，，满足，，试判断此三角形的形状．
【考点分析】考查完全平方公式的应用．
【名师点评】注意配方的技巧．
【正确答案】解：==≥0得：，，此三角形为等腰三角形．