复变函数与积分变换试卷.doc

一、单选题（每题2分，共计20 分）
1．在区域内可导的充要条件是（ ）
A、在内存在某点，在处解析 B、在内有偏导数
C、在内满足条件 D、在内解析
2．复数的三角表示式为（　　）
A． B．
C． D．
3．对于级数设下列说法正确的是（ ）
A、级数是发散的，没有收敛圆 B、级数是收敛的，且在收敛圆的边界上收敛 C、级数是收敛的，但在收敛圆的边界上发散 D、级数是收敛的，且在收敛圆的边界上既有发散点又有收敛点
4．，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5．设C为正向圆周｜z+1|=2, n为正整数，则积分等于（　　）
A． 1　　　　　　　B．2πi　　　　　　　C．0　　　　　　　 D．
6．已知，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7．是的（ ）
A、非孤立奇点 B、可去奇点 C、极点 D、本性奇点
8．是的（ ）
A、非孤立奇点 B、可去奇点 C、极点 D、本性奇点
9．设在单连域内解析，为内任一闭路，则必有（ ）
A、 B、
C、 D、
10．函数把Z平面上的扇形区域：映射成W平面上的区域（　　）　
A．　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　D．
二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）
1．复数i的模|z|＝_____________________。
2．设，则Imz＝______________________。
3．＝____________________________。
4．=_______________________________。
5．设C为正向圆周,则积分=___________________。
6．幂极数的收敛半径为________________________。
7．= __________________。
8．设是解析函数，则是共轭调和函数．
9．函数在点z=1处的留数为__________________。
10．设在单连域内解析且不为零，为内任一闭路，则
．
三、计算题（共50分）
1．设，求共轭调和函数及解析函数，并使。（8分）
2．计算积分。（12分）

3．把在复平面上展开为的幂级数。（12分）

4．设 ，（1）求在有限孤立奇点处的留数和（6分）；（2）求的值（2分）。

5．求下列函数的傅里叶变换，

（6分）

并证明下列的积分等式

（4分）