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稿件编号：

照相机景深的计算及分析
（西安交通大学，理学院物理系光信息科学与技术专业，西安 710049）

中文摘要．本篇文章通过对照相机景深的理论计算，得出景深的最终计算公式，并对前景深、后景深进行详细的理论分析和定性分析．并由此推导焦深的计算公式，对其进行分析．

关键词：照相机，景深，焦深
PACC：0768

1. 引 言
课本中对于景深焦深只做了定性的分析而没有给出定量计算的公式，使得同学们在习题解答的过程中存在一定的难度，而且查阅其他出版社出版的教科书或参考书都未能找到确切的计算公式．而景深焦深在照相机的使用过程中又有着实际作用，本篇文章对景较深的分析希望能在帮助同学们理解照相机的工作原理、胶片的分辨率的基础上，能对照片的拍摄起到理论上的指导作用．
2．理论推导
2.1.理论模型
照相机镜头可以看做焦距为f的凸透镜,远处的物体经过镜头成像在感
†通讯联系人． E-mail:rongrongguangxin@
光片上,镜头的后方有一光阑,用于控制底片的照度以及景深．照相镜头只能使某一平面上的成像在底片上,二次平面前后的点成像在底片前后,来自他们的光束在底片上的截面是一圆斑．如果这些圆斑的限度小于底片能够分辨的最小距离,还可认为底片上成的像是清晰的．

图1 照相机成像模型
2.2理论计算
由薄透镜物象公式的高斯形式：1/s+1/s1=1/f，得：
s1=f*s/（s-f）①
当物体向前移动一小段距离Δs时，
设在胶片上所成的像移动了Δs1,则在原胶片位置所成像为直径为d的点
根据相似三角形原理有：
Δs1/(s1+Δs1)=d/D②，
其中，D为光阑直径。
再利用物象公式有：
s1=f*(s-Δs)/(f-s-Δs)-s1③
联立求解，得d=f*D*Δs/(s-f)(s-Δs)，
当d达到胶片所能分辨的最大限度L时解得：
s=L*(s-f)*s/[f*D+L*(s-f)] ④
上式即为照相机前景深的表达式，同理可知，后景深的表达式为 s=L*(s-f)*s/[f*D-L*(s-f)]⑤
照相机的景深即为二者相加：
s=2*f*D*L*(s-f)*s/{(f*D)2-[L*(s-f)]2}⑥
根据瑞利判距：θ=1.22λ/D
设：物距为S时，感光底片的分辨限度为：L=s1*θ
由此得前景深的表达式为：
Δs=1.22*s2*λ/(D2+1.22*s*λ) ⑦
同理可知后景深的表达式为：
Δs=1.22*s2*λ/(D2-1.22*s*λ) ⑧
若物体静止不动，胶片前后移动一段较小的距离，成像效果不会有明显变化，这段距离即为焦深，在上述的计算中Δs1即为焦深:
Δs1=d*f*s/D(f-s)⑨
3.结 论
由上述的计算可知，影响景深的因素有光阑的直径、物距和焦距．而且,前景深小于后景深．光阑的直径越小，景深越大．在照相机中，光阑的直径对应光圈，影响曝光时间，可以调节光圈来调节景深及曝光时间从而改变照片效果．而照相机镜头的焦距越大,对应的景深越小．对于给定的焦距，物距越小，景深越小．这就以用来说明为什么在拍摄较近的物体时，远处的物体很模糊，而拍摄较远的物体时，背景依旧很清晰，这就可以用来在拍摄中凸显所要表达的主题，制造特殊的效果．
而根据瑞利判距进行的计算，是根据物距这个变量估计所需胶片的最大分辨限度，所得的景深的结果应小于实际的结果．
对于焦深而言,光阑直径越大,焦深越小;镜头焦距越大,物距越大,

[1] Zhao K H , Zhong X H 2004 Optics (Volume 1) (Beijing: Beijing University Press) p85 (in Chinese)[赵凯华、钟锡华 2004 光学（上册）（北京：北京大学出版社） 第85页]

稿件编号：08095005 赵晓晖
The depth and Focal depth of the Camera
zhaoxiaohui1) †
1) (Xi’an jiao tong university, The Optical Information Science and Technology of Physics of College of Science, Xi’an 710049, China)

Abstract
This article by the camera depth of field theoretical calculation, obtained the final formula for calculating depth of field, and the prospects for deep depth of field, after a detailed theoretical analysis and qualitative analysis. And thus derive the formula for calculating the depth of focus of its analysis

Keywords: The depth and Focal depth of the Camera
PACC：0768

† Corresponding author E-mail:rongrongguangxin@

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