2017届枣阳市白水高级中学高三上学期期中考试数学理科.doc

枣阳市白水高级中学2017届高三上学期期中考试数学试题（理科）
命题人：王广平
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★

第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“”是“”的（ ）
（A）充分不必要的条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分又不必要条件
3．已知实数满足，则的最大值为（ ）
A． B．0 C．-1 D．
4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组．是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则=
（A）hm （B） （C） （D）h+m
5．已知．若对于所有的，均有，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是
A． B． C． D．
7．非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”．给出以下数集：
①；
②；
③．其中“互倒集”的个数是（ ）
A．0 B．3 C．2 D．1
8．复数（ ）
A． B． C． D．
9．已知向量，，则 （ ）
A. B. C. D.
10．设函数，若f（a）>f（－a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（－1，0）∪（0，1）
B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
C．（－1，0）∪（1，＋∞）
D．（－∞，－1）∪（0，1）
11．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
12．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是（ ）

（A）8 （B）10 （C） （D）

第II卷（非选择题）

二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．已知函数满足，则_____.
14．给出下列四个命题：
①函数y=为奇函数；
②y=2的值域是（1，+∞）
③函数y=在定义域内是减函数；
④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（）定义域为[4，8]
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
15．同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为，则的数学期望是 .
16．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．

三、解答题（70分）
17．（本题12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时,若恒成立,求的取值范围．
18．（本题12分）袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．
（1）求得分的分布列；
（2）求得分大于6的概率．
19．（本题12分）“奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：
价格
5
5.5
6.5
7
销售量
12
10
6
4
通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．
（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；
（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线中，．

20．（本题12分）某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．

（Ⅰ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；
（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
21．（本题12分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．
22．（本题10分）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值

选择：1_5ABABC 6_10 CCBCC 11_12CB
填空：13． 14．①④ 15． 16．，．
17．（1）最小正周期是，单调递增区间为；
（2）．
18．（1）详见解析；（2）
试题解析：（1）袋中共个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为，对应的得分为．由题意知，取到的白棋子数服从参数为的超几何分布，故得分也服从该超几何分布．

所以的分布列为

（2）根据的分布列，可得到得分大于6的概率为
．
19．（1）；（2）.
20．（Ⅰ）；
（Ⅱ）分布列见解析，期望值为；
（Ⅲ）．
试题解析：（Ⅰ）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：
，
故．
（Ⅱ）从该班中任选两名学生，用表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值，
则的可能取值分别为：0，1，2，
P(=0)=，
P(=1)=
P(=2)=，
从而的分布列为：

0
1
2
P

E+1+2=．
21．（I）；（II）．
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）