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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．汽车刹车，在平直公路上做匀减速直线运动，该运动的汽车位移与时间的关系为x=8t–t2(m)，则该汽车在前5 s内经过的路程为
A．14 m B．15 m
C．16 m D．17 m
2．（2019·河北衡水中学高考模拟）一个质点做直线运动，其位移随时间变化的规律为，其中时间t的单位s，则当质点的速度大小为9 m/s时，质点运动的位移为
A．3.75 m B．–3.75 m
C．2.25 m D．–2.25 m
3．（2019·江苏海安高级中学高一期中）如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点
A．0~2 s内沿x轴正方向运动
B．0~4 s内速率先增大后减小
C．0~4 s内做曲线运动
D．0~4 s内位移为零
4．甲、乙两物体从同一时刻出发沿同一直线运动的x–t图象如图所示，下列判断正确的是
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体分别在1 s末和4 s末到达同一位置
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．0~6 s内，乙的位移比甲大
5．甲乙两质点同时同地在外力作用下做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，甲乙两质点运动的图象如图所示，则下列说法正确的是
A．乙质点的初速度大小为c
B．甲质点的加速度大小为
C．时，甲乙两质点相遇
D．t=d时，甲乙两质点同向运动
6．（2019·江西高考模拟）物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移—时间图像如图所示（t=2s时，曲线与横轴相切）。下列说法正确的是
A．t=0时，物体甲的速度大小为2 m/s
B．物体甲的加速度大小为2 m/s2
C．t=1 s时，甲乙两物体速度不相等
D．0到2 s内，乙物体的平均速度大于甲物体的平均速度
7．（2019·广东高二会考）甲、乙两物体在同一直线上运动的位移s随时间t变化图像如图所示，已知图中两条斜线段相互平行，则由图可知
A．t=0时，甲在乙的前面 B．t=t2时，甲追上乙
C．0~t1内，甲、乙速度相等 D．t1~t2内，乙的速度比甲的大
8．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是
A．加速、减速中的加速度大小之比为2:1
B．加速、减速中的平均速度大小之比为1:1
C．加速、减速中的位移大小之比为2:1
D．加速、减速中的加速度大小之比不等于1:2
9．如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
C．t=2 s时速度一定最大
D．速率为5 m/s的时刻有两个
10．（2018·新课标全国III卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
11．（2016·新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则
A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
12．（2019·江苏淮安田家炳中学高一期中）一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车获得的加速度大小为10 m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后5 s内滑行的距离x0；
（2）从开始刹车到汽车位移为30 m时所经历的时间t；
13．（2019·天津一中高一期中）汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。汽车起动的快慢用车的速度从0到108 km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标（表中把108 km/h 换算成30 m/s）。
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都如表中所示的匀加速直线运动，在乙车开出8 s时两车相遇，求：
（1）甲车起动的加速度a1，乙车起动的加速度a2；
（2）t0应该满足的条件是什么?
（3）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少?
14．（2019·云南昆明黄冈实验学校高一期中）一辆大客车正在以20 m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x0＝50 m处有一只小狗，如图所示。司机立即采取制动措施。司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝0.5 s，设客车制动后做匀减速直线运动。试求：
（1）客车在反应时间Δt内前进的距离；
（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）
15．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以a=2 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方s=12 m处以v=4 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？最大距离为多少？
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．A
6．B
7．BC
8．BC
9．CD
10．CD
11．BD
12．（1）31.25 m （2）2 s
13．（1）a1=2.5 m/s2 a2=5 m/s2 （2）t0=6 s （3）245 m
14．（1） （2）
15．（1）6 s 12 m/s （2）2 s 16 m
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