（黑吉）理数第一卷【试题卷】.doc

真金教育2014届·高考绝密仿真热身训练卷（一）
理科数学

注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）复数，则对应的点所在的象限为（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）已知全集，集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）（理）设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：
①若∥，，则∥； ②若，，则∥；
③若，∥，∥，则； ④若，，则∥
其中正确的命题个数有（ ）
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
（5）定义区间的长度为.若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）阅读右侧程序框图，输出的结果的值为
（A） （B）
（C） （D）
（7）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于 轴对称，则的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（9）在中，若，则面积的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线 与双曲线的左、
右两支分别交于、两点.若为等边三角形，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（11）在中，若，则的最大值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）已知点为抛物线上两点，且，记.若函数在定义域上单调递增，则点的坐标不可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）（理）在的展开式中，常数项为___________(用数字作答).
（14）（理）由曲线，直线围成的封闭图形的面积为__________
（15）在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则______________.
（16）若当，时，恒成立，则的取值范围是

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
已知公差不为的等差数列的前项和为，，且成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前项和为，求证：.

（18）（理）（本小题满分12分）
对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加体育活动的次数.根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24

[20,25)

[25,30)
2
0.05
合计

（I）求出表中及图中的值；
（II）若该校高三学生有人，试估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在区间 内的人数；
（III）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于次的学生中任取人，记此人中参加体育活动不少于次的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

（19）（理）（本小题满分12分）
如图所示，直角梯形，∥，，，，，点在上，且，将沿折到的位置，使.
（I）求证： ；
（II）点在上，且，求二面角的余弦值.

（20）（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（III）在（II）的条件下，证明：对任意的，.

（21）（本小题满分12分）
设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，
过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.
（I）求椭圆的方程；
（II）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.

请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于 ，.
（I）求证：；
（II）当,时，求的长.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，为直线与曲线的公共点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求点的极坐标；
（II）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（I）解不等式；
（II）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.