第11课时 一次函数的图象与性质.doc

考 题 训 练 (十一)
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[一次函数的图象与性质]

一、选择题
1.[2016·怀化] 函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥1 B．x＞1
C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．[2016·南宁] 下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)

图K11－1
3．[2016·湘西] 一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．[2016·齐齐哈尔] 点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(　　)

图K11－2
5. 将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表达式为(　　)
A. y＝－3x＋2 B. y＝－3x－2
C. y＝－3(x＋2) D. y＝－3(x－2)
6．[2016·玉林] 关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)
A．点(0，k)在直线l上
B．直线l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．直线l经过第一、二、三象限
7．[2015·济南] 如图K11－3，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(　　)

图K11－3
A．x＞－2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
8．[2016·黄石] 如图K11－4所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(　　)

图K11－4

图K11－5
9．[2016·无锡] 一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为(　　)
A．－2或4 B．2或－4
C．4或－6 D．－4或6
二、填空题
10．[2016·眉山] 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
11．[2016·贵阳] 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是________．
12．[2015·株洲] 已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在点A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是______________．
13．[2016·枣庄] 如图K11－6，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，若∠ACD＝90°，则n的值为________．
图K11－6
三、解答题
14．[2016·厦门] 已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

15．[2016·怀化] 已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图K11－7所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．

图K11－7

16．[2016·南通] 在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为(　　)
A. B. C. D.
17．[2015·衡阳] 如图K11－8，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，若OA2＝1，则OA2015的长为________．

图K11－8
参考答案
1．C　[解析] 依题意有解得x≥1且x≠2.
2．D
3．C　[解析] ∵k＝－2＜0，∴图象经过第二、四象限，又b＝3＞0，∴图象经过第一、二、四象限．
4．C　[解析] ∵点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，∴y＝6－x(0＜x＜6，0＜y＜6)．
∵点A的坐标为(4，0)，∴S＝×4×(6－x)＝12－2x(0＜x＜6)．故选C.
5．A　[解析] ∵将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数表达式为y＝－3x＋2.故选A.
6．D　7.C
8．A　

9．D　[解析] ∵直线y＝x－b与直线y＝x－1相互平行，如图，设直线y＝x－1与坐标轴交于点A，B，则A(0，－1)，B(，0)，由勾股定理得AB＝.由直线y＝x－b与y轴交于点C，得C点坐标为(0，－b)，∴AC＝|－1－(－b)|＝|－1＋b|.过点C作CD⊥AB于点D，∴Rt△AOB∽Rt△ADC，∴＝，而CD＝3，∴＝，
解得|－1＋b|＝5，
∴b＝－4或b＝6.
10．二、四　[解析] ∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，∴|m|＝1且m－1≠0，解得m＝－1，则正比例函数的解析式为y＝－2x，∴函数的图象经过第二、四象限．
11．a＞b　[解析] ∵k＝－2＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，又自变量x1＝1＜x2＝2，∴a＞b.
12．7≤a≤9　[解析] 令y＝0，则2x＋(3－a)＝0，
解得x＝，则2≤≤3，解得7≤a≤9.
13．－　[解析] ∵直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，
∴B点的坐标为(－n，0)，C点的坐标为(0，n)．
∵A点的坐标为(－4，0)，∠ACD＝90°，
∴AB2＝AC2＋BC2，
∵AC2＝AO2＋OC2，BC2＝OB2＋OC2，
∴AB2＝AO2＋OC2＋OB2＋OC2，
即(－n＋4)2＝42＋n2＋(－n)2＋n2，
解得n＝－或n＝0(舍去)．故答案为－.
14．解：将x＝－1，y＝1代入一次函数解析式y＝kx＋2，得1＝－k＋2，解得k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，∴函数图象经过点(0，2)，(－2，0)，
此函数图象如图所示：

15．解：(1)当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2.
∴函数的图象与两坐标轴的交点为A(－2，0)，B(0，4)．
根据“两点确定一条直线”，由描点法作图可得函数的图象如下：

(2)由(1)可知A(－2，0)，B(0，4)．
(3)由(2)可得，OA＝2，OB＝4，
∴S△AOB＝·OA·OB＝×2×4＝4.
(4)x＜－2.
16．C　[解析] 点A(－1，0)关于直线x＝1的对称点A′的坐标为(3，0)．设直线A′C为y＝kx＋b，则解得∴直线A′C为y＝x－1，∴D点坐标为(1，－)，
∴S△ABD＝×4×＝.
17．22013　[解析] 因为OA2＝1，所以可得OA1＝，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以OA2015＝22013.