必修五解三角形和数列单元测试.doc

必修五解三角形和数列单元测试
一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
1. 在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若正项数列是首项为，公比为的等比数列，则数列是（ ）
A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列
C．公比为的等比数列 D．公比为的等比数列
3．等比数列中，且，则（ ）
A．9 B．6 C．3 D．2
4．在△ABC中，已知，B=，C=，则等于 ( )
A. B. C. D.
5．等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为（ ）
A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对
6. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
7．某商场今年销售笔记本电脑5000台，平均每年的销售量比上一年增加10%，若要使总销量超过30000台，则从今年起至少需要经过（ ）
（参考数据：）
A．年 B．年 C．年 D．年
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案

A
C
D
B

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
8.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，
在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得
，则此铁塔的高度为 .
9.在三角形ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为____ ________.
10.已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为_____ _ _ ___.
11.已知下列四个命题
①若,则成等比数列；②若是等比数列，且，则＝－1；
③若数列的前n项和则数列 从第二项起成等差数列；
④在△ABC中，若,则.
请把正确的命题的题号都填在后面的横线上 .
三、解答题
12．（本题满分14分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 处2 海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船.此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

13.（本题满分20分）已知数列满足，它的前项和为，且。（1）求数列的前项和；（2）若数列满足，求数列的通项公式，并比较与的大小。

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
A
C
C
C
B
B
二、填空题
8. 9. 10. 11. ③④
三、解答题
12.解:若要最快追上走私船则两船所用时间相等，假设在D处相遇
设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10t，BD=10t. ………2分
在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,
∴由余弦定理，
得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC
=(-1)2+22-2×(-1)×2×cos120°=6, ………6分

∴∠BCD=30°.
即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船. ………14分
13.解： (1)由知是等差数列，
，∴………5分，∵，∴
所以。………10分

（2）因为，所以，当时，

当时，满足上式，故………15分
当时，，………17分
当时，，
所以………20分