必修五综合测试.doc

必修五综合测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，已知a＝52，c＝10，A＝30°，则∠B＝(　　)
A．105° B．60° C．15° D．105°或15°
2．在△ABC中，lga－lgb＝lg sinB＝－lg，B为锐角，则A为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a<b<< B．a<<<b
C．a<<b< D.<a<<b
4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，
△ABC的面积为，则a的值为(　　)
A．1 B．2 C. D.
5．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足＝，
则的值为(　　)
A. B. C. D.
6．数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，则数列{bn}的前
5项和等于(　　)
A．1 B. C. D.
7．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a>> B.>>a C.>>a D.>a>
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA
＝b，且a＞b，则∠B＝(　　)
A. B. C. D.
9．变量x，y满足条件，则目标函数z＝5x＋y的最大值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
10．设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)
A．8 B．4 C．1 D.
11．已知钝角三角形ABC的最长边为2，其余两边长为a，b，则集合
P＝{(x，y)|x＝a，y＝b}所表示的平面图形的面积是(　　)
A．2 B．4 C．π－2 D．4π－2
12．若数列{an}的通项公式an＝5·2n-2－4·n-1，数列{an}的最大项为第x项，
最小项为第y项，则x＋y等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)
13．若{an}是等差数列，首项a1>0，a23＋a24>0，a23·a24<0，则使前n项和Sn>0
成立的最大自然数n是________．
14．等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________.
15．关于x的不等式mx2＋x＋m＋3≥0的解集为{x|－1≤x≤2}，则m＝________.
16．在△ABC中，已知sinAsinBcosC＝sinAsinCcosB＋sinBsinCcosA，若a，b，
c分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝.
(1)求AC；(2)求角A.

18．(本小题满分12分)等差数列{an}各项均为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，
等比数列{bn}中，b1＝1，且b2S2＝64，{ban}是公比为64的等比数列．
(1) 求an与bn；(2)证明：＋＋…＋<.

19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式
f(x)>－2x的解集为(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的表达式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，
(1)求不等式g(x)＜0的解集；
(2)若对一切x＞2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．

21．(本小题满分12分)在公差为d的等差数列{an}中，
已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．
(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

22．(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室．
在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留
3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大
种植面积是多少？