电力信号与系统.doc

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信号与系统
信息（Information）：信息论中的术语,通常我们把消息中有意义的内容称为信息.
信号是信息的载体。通过信号传递信息。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。
周期信号和非周期信号
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
(1) f1(t) = sin2t + cos3t
(2) f2(t) = cos2t + sinπt
解：（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
ω1= 2 ， T1= 2π/ ω1= π
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
ω2= 3 ， T2= 2π/ ω2= 2π/3
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，
其周期为T1和T2的最小公倍数2π。

（2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，
由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。

因果信号和非因果信号

t=0时接入系统的信号（t<0时函数值为零）。有始信号、单边信号。

Ø 若信号f (t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时P = 0
Ø 若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时E = ∞
Ø 时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号;
Ø 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。
Ø 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如f (t) = e t。
t
0
t
0
t
0
)
(
t
f
)
(
t
f
)
(
t
f

例：判断何种信号

能量信号

连续信号和离散信号t
f(t)
O
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。
用t表示连续时间变量。
即：自变量连续，函数值连续或不连续

离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。
如下图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。
O
k
)
(
k
f
O
)
(
k
f
k
O
t
(
)
t
f

模拟信号，抽样信号，数字信号
模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。

奇异信号：函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数,统称为奇异信号或奇异函数。
一．单位斜变信号
t
O
1
1
)
(
t
r
1． 定义

2．延迟的单位斜变信号

由宗量t -t0=0 可知起始点为t0

二. 单位阶跃信号

定义：

2. 延迟的单位阶跃信号

冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了函数，它属于广义函数。就时间而言，可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性
2．奇偶性
3．冲激偶
4．标度变换

抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有

对于移位情况：

信号的自变量的变换

两信号相加和相乘