2012北京一模数学22.doc

2012东城一模
22. 在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将的面积直接填写在横线上__________________；
思维拓展：
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上__________________；
探索创新：
（3）若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．
2012西城一模
22. 阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．

图1 图2 图3

2012海淀一模

2012石景山一模

2012丰台一模
22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），
矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为 ．

图1 图2 图3

[来源:Z§xx§k.Com]

图4 备用
2012昌平一模

2012大兴一模
22．阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.
他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形.
喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
他的做法是：

如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论：
当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．
2012房山一模

2012怀柔一模
22. 如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

图① 图② 图③
（1）如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

2012门头沟一模

2012密云一模
22．如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，
△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个
完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、
无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：

（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 ．
2012平谷一模
2012顺义一模

2012通州一模
22．小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：
①作点A关于直线l的对称点A′.②连结A′B，交直线l于点P.
则点P为所求.
请你参考小明的作法解决下列问题：
（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小.
A B
D C
G
图1
①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
②请直接写出△PDE周长的最小值 .
图2
（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 .
2012延庆一模
22. （本题满分4分）阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD的长.

小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及 OE，在Rt△AOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。
请你回答图2中线段AD的长 .
参考小红思考问题的方法，解决下列问题：
如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=30°,
则线段AD的长 .

2012燕山一模

2012燕山一模
2012东城一模
22．（本小题满分5分）
解：（1）的面积为； …………………… 1分
（2）的面积为；……………………3分

（3）图中三角形为符合题意的三角形. …………5分
2012西城一模
22．解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分
（2）120°；………………………………………………………………………… 3分
． ……………………………………………………………………… 5分
2012海淀一模

2012石景山一模

2012丰台一模
22．解：（1）如右图；…………………2分
（2）．………5分

2012昌平一模

2012大兴一模
22.结论1：当三角形中的两个内角互余时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形. ………………………………………………………2分
结论2：当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.…………………………………………5分
2012房山一模

2012怀柔一模
22. （1）（说明：画出折痕即可.）
（2）

……………………2分 ………………4分
图② 图③
（2）只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. …………………5分
2012门头沟一模

2012密云一模
22．（本小题满分5分）
（1）
…………………………………………………………………1分

（说明：只需画出折痕．）
（2）
…………………………………………………………………3分

（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等． ------------------------------------------------5分
2012平谷一模

2012顺义一模

2012通州一模
22. 解：(1) .............................................(1分)

.............................................(2分)

（2）如图，作G关于AB的对称点M，
在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，
接着在EB上截取EF=1，
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．
∴=GE+EF+FC+CG=6+3.............................................(3分)

.............................................(5分)

2012延庆一模
22. （本题满分4分）
解：（1） 12……………………………………………………2分；
（2） ……………………………………4分。

2012燕山一模

2012燕山一模