2011年江苏省南通市中考数学试卷.doc

2011年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2011•南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（　　）

A．
﹣20m
B．
﹣40m
C．
20m
D．
40m

2．（3分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）（2011•南通）计算的结果是（　　）

A．
±3
B．
3
C．
±3
D．
3

4．（3分）（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）

A．
3，8，4
B．
4，9，6
C．
15，20，8
D．
9，15，8

5．（3分）（2011•南通）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A．
120°
B．
110°
C．
100°
D．
80°

6．（3分）（2011•南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（　　）

A．
圆柱
B．
长方体
C．
三棱柱
D．
圆锥

7．（3分）（2011•南通）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　）

A．
﹣2
B．
2
C．
﹣5
D．
5

8．（3分）（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（　　）

A．
8
B．
4
C．
10
D．
5

9．（3分）（2011•南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．
甲的速度是4km/h
B．
乙的速度是10km/h

C．
乙比甲晚出发1h
D．
甲比乙晚到B地3h

10．（3分）（2011•南通）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则=（　　）

A．
2
B．

C．

D．
3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2011•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于　　　　　　．

12．（3分）（2014•云南）计算：﹣=　　　　　　．

13．（3分）（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

14．（3分）（2011•南通）七位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为　　　　　　kg．

15．（3分）（2011•南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=　　　　　　cm．

16．（3分）（2011•南通）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=　　　　　　．

17．（3分）（2011•南通）如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为　　　　　　m（结果保留根号）．

18．（3分）（2011•南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=　　　　　　．

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．（10分）（2011•南通）（1）计算：22+（﹣1）4+（﹣2）0﹣|﹣3|；
（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．

20．（8分）（2011•南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解．

21．（9分）（2011•南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）参加调查的学生共有　　　　　　人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为　　　　　　度；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有　　　　　　人．

22．（8分）（2011•南通）如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

23．（8分）（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

24．（8分）（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
①　　　　　　；
②　　　　　　．
不同点：
①　　　　　　；
②　　　　　　．

25．（9分）（2011•南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

26．（10分）（2011•南通）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．
（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．

27．（12分）（2011•南通）已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．
（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；
（2）点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？为什么？
（3）求a和k的值．

28．（14分）（2011•南通）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

2011年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．70° 12． 13．x≥-2 14．40 15．4 16．3m（2x-y-n）（2x-y+n） 17．30 18．9

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
19．　　　 20．　　　 21．30036800 22．　　　 23．　　　 24．都是轴对称图形都有外接圆和内切圆内角和不同对角线的条数不同 25．　　　 26．　　　 27．　　　 28．　　　

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