集合的基本运算.docx

未命名

一、单选题
1．设集合A=x−1<x≤2，B=xx<0，则下列结论正确的是( )
A． CRA∩B=x−1<x≤2 B． A∩B=x−1<x<0
C． A∪CRB=xx≥0 D． A∪B=xx<0
2．已知集合A={x|x2-2x-3>0}，B=N，则集合(∁RA)∩B中元素的个数为(　　)
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3．已知集合A=xx2-2x>0,B=x-2<x<3，则
A． A∩B= ∅ B． A∪B=R C． B⊆A D． A⊆B
4．已知集合A=x|−1<x<1,B=x|x2−x−2<0,则∁RA∩B=
A． −1,0 B． −1,2 C． 1,2 D． 1,2
5．集合M=x2x2−x−1<0,N=x2x+a>0，U=R,若M∩CUN=φ，则a的取值范围是（ ）
A． a>1 B． a≥1 C． a<1 D． a≤1
6．设集合M=x|x2−x−2>0，N=x|x−4x+1≤0，则M∩N=
A． (2,4] B． (1,4] C． (−1,4] D． [−1,4]
7．已知集合A=x|x2−16<0,B=x|x2−4x+3>0，则A∩B=
A． x|−4<x<1或3<x<4 B． −4,−3,−2,−1,0,3,4
C． x|x<1或3<x<4 D． R
8．设集合A={1,2}，B={x|x2+mx−3=0}，若A∩B={1}，则A∪B=（ ）
A． {−3,1,2} B． {1,2} C． {−3,1} D． {1,2,3}
9．集合P=yy=3−x，Q=x∈Z6+x−x2>0，则P∩Q=
A． −1,0,1,2 B． 0,1,2 C． −2,−1,0,1,2,3 D． 1,2

二、填空题
10．已知集合A=xx−2x+5<0,B=xx2−2x−3≥0,x∈R,则A∩B=_________.

参考答案
1．B
【解析】
A∩B=−1,0,故选B.
2．C
【解析】
【分析】
先确定出集合A，然后进行补集、交集的运算即可得到答案
【详解】
A=xx2-2x-3>0=xx<-1或x>3
CRA=x-1≤x≤3
则CRA∩B=0，1，2，3
故选C
【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。
3．B
【解析】
【分析】
首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.
【详解】
求解一元二次不等式x2−2x>0可得A=x|x>2或x<0，
据此可知A∩B=x|−2<x<0或2<x<3≠∅，选项A错误；
A∪B=R，选项B正确；
集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．C
【解析】
【分析】
求出与,B中不等式的解集确定出,B，求出A的补集，找出补集与,B的公共部分，能求出结果．
【详解】
∵A=x|−1<x<1,B=x|x2−x−2<0=x|−1<x<2,
∁RA=x|x≤−1,或x≥1,
则∁RA∩B=x|1≤x<2,
故选C.
【点睛】
本题考查补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
由题意求出M，CUN，要使M∩CUN=φ，则.
【详解】
根据题意M=x2x2-x-1<0,N=x2x+a>0，可得，，要使M∩CUN=φ，则，故选B.
【点睛】
本题考查集合的综合运算，属中档题.
6．A
【解析】
【分析】
解二次不等式和分式不等式得到集合M，N，进而求交集即可.
【详解】
由x2−x−2>0得，x<−1或x>2，所以M=(−∞,−1)∪(2,+∞)；
由x−4x+1≤0得，(x+1)(x−4)≤0x+1≠0，所以−1<x≤4，所以N=(−1,4]；
所以M∩N=(2,4].
故选：A
【点睛】
求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
7．A
【解析】
【分析】
求出集合A，B中的不等式的解集即可确定出集合A，B，再求A∩B即可
【详解】
A=x|x2-16<0=x|-4<x<4
B=x|x2-4x+3>0=xx<1或x>3
则A∩B= x|-4<x<1或3<x<4
故选A
【点睛】
本题主要考查了集合及其交集的运算，解不等式确定出集合A，B是解题的关键，属于基础题。
8．A
【解析】
【分析】
先根据A∩B={1}，得1为方程x2+mx-3=0的解,解得m,再解方程得集合B，最后根据并集定义得结果.
【详解】
因为A∩B={1}，
所以1∈B∴1+m−3=0,m=2∴x2+2x−3=0∴x=1或x=−3,B={1,−3} ，
因此A∪B={−3,1,2} ,选A.
【点睛】
集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
9．B
【解析】
【分析】
由函数单调性求出y的取值范围，即可得到集合P，集合Q中，解不等式，找出解集中的整数，即可求得集合Q，再求出交集即可.
【详解】
集合P中由于函数单调递减，所以解得y≥0，集合Q中解不等式得：−2<x<3，因为x为整数，所以x∈{−1,0,1,2}，所以交集为{0,1,2}.
故选B.
【点睛】
本题考查集合的求法与集合间的基本运算，在求集合时要首先确定集合的代表元素，再求集合，避免求错，注意集合中的细节条件，尤其注意取整数、自然数等条件.
10．−5,−1.
【解析】
【分析】
分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合A和B，再根据交集的定义求出A∩B.
【详解】
∵集合A={x|x−2x+5<0}={x|−5<x<2}，
B={x|x2−2x−3≥0，x∈R}={x|x≤−1或x≥3}，∴A∩B={x|−5<x≤−1}，
故答案为-5,-1．
【点睛】
本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.