2017届枣阳市白水高级中学高三上学期期中考试数学文科.doc

枣阳市白水高级中学2017届高三上学期期中考试数学试题（文科）
命题人：王广平
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★

第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是 （ ）
A．－，+∞） B．（－∞，－
C．，+∞） D．（－∞，
2．在三棱柱中，平面，，，．若三棱柱的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，最小值是4的函数是（ ）
A. B. （）
C. D.
4．已知函数,且,则（ ）
A． B． C． D．
5．定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合或，，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C. D．
7．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为（ ）

A. B.
C. D.
8．已知向量，，且，则（ ）
A． B．5 C． D．
9．已知直线与平行，则的值是（ ）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
10．已知函数是奇函数，其中，则函数 的图象（ ）
A．关于点对称
B．可由函数的图象向右平移个单位得到
C．可由函数的图象向左平移个单位得到
D．可由函数的图象向左平移个单位得到
11．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增
12．已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是
A． B．
C． D．

第II卷（非选择题）

二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．已知定义域为的奇函数满足，且时，则函数在区间上有__________个零点．
14．如图，在等腰直角三角形中，，点分别是的中点，点是（包括边界）内任一点．则的取值范围为_____________．

15．设是定义在R上的奇函数，且时，则 ．
16．已知全集，集合，，则右图中阴影部分所表示的集合为________.

三、解答题（70分）
17．（本题12分）如图，在平面四边形中，，分别是边上的点，且．将沿对角线折起，使平面平面，并连结．（如图2）

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（本题12分）如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段．

（1）求证：平面；
（2）当为何值时，平面？证明你的结论．
19．（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若AP＝2AB，求证：BE⊥平面PCD．
20．（本题12分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．
21．（本题10分）已知向量，记．
（1）若，求的值；
（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．
22．（本题12分）已知直线：，（不同时为0），：．
（1）若且，求实数的值；
（2）当且时，求直线与之间的距离.

选择：1_5BCADD 6_10DBACC 11_12 CA
填空：
13．
14．
15．-5
16．
17．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）
试题解析：（Ⅰ）平面（Ⅱ）中，,平面平面, （Ⅲ）作，
，直线与平面所成角为
设,
18．（1）见解析；（2）当时，平面，理由见解析．
试题解析：（1）证明：在梯形中，∵，
四边形是等腰梯形，且，
∴，∴．
又∵平面平面，交线为，
∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）当时，平面，
在梯形中，设，连接，则，∵，
而，∴，∴，
∴四边形是平行四边形，∴，
又∵平面平面，∴平面
19．（1）详见解析（2）详见解析
试题分析：（1）欲证BE∥平面PAD，而BE⊂平面EBM，可先证平面EBM∥平面APD，取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形∴EM∥PD，BM∥AD BM∩EM=M，满足面面平行的判定；（2）取PD的中点F，连接FE，根据线面垂直的判定及性质，及等腰三角形性质，结合线面垂直的判定定理可得AF⊥平面PDC，又由BE∥AF，可得BE⊥平面PDC
试题解析：（1）取PD的中点F，连结AF，FE，
又∵E是PC的中点，
∴在△PDC中，EF∥DC，且EF＝，
由条件知AB∥DC，且AB＝，∴ EFAB，
∴四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF，
又AF⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面PAD．
（2）由（1）FE∥DC，BE∥AF，
又∵DC⊥AD，DC⊥PA，∴DC⊥平面PAD，∴DC⊥AF，DC⊥PD，∴EF⊥AF，
在Rt△PAD中，∵AD＝AP，F为PD的中点，∴AF⊥PD，
又AF⊥EF且PD∩EF＝F，∴AF⊥平面PDC，
又BE∥AF，∴BE⊥平面PDC．
20．（1）详见解析（2）
试题解析：解：（1）证明：在梯形中，
∵，
，∴
∴，
∴，∴
∵平面平面，平面平面，
平面，∴平面
由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令，则，
∴

设为平面的一个法向量，
由，
联立得，
联，则
∵是平面的一个法向量，
∴．．10分
∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值．
∴．．1
21．（1）；（2）．
22．（1）；（2）.