沪科版习题库之矩形的性质.doc

一、选择题
1. 如图所示，在矩形中，是上一点，，，，求证：．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｂ

2. 如图所示，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（　　　）
Ａ．．　　　　　Ｂ．．
Ｃ．△△．　 Ｄ．．

Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

3. 已知矩形的周长为14，对角线长的积为25，则该矩形的面积为（　　　）
Ａ．6．　　　　Ｂ．12．　　　　Ｃ．24．　　　　Ｄ．．

4. 如图，矩形中，于，，则　　　　．
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ｅ
Ａ

5. 过矩形顶点作对角线的平行线，交的延长线于，则△是（ ）
Ａ．等腰三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等边三角形 Ｄ．不等边三角形

6. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是
A
F
D
C
E
B
第11题图
Ａ． 　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

7. 由矩形各内角平分线所围成的四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

8. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线相交成的锐角是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9. 矩形中，对角线与交于点，则下列说法正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

10. 矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为（　　）
Ａ．4cm和9cm Ｂ．5cm和10cm
Ｃ．4cm和11cm Ｄ．7cm和8cm

11. 如图，矩形中，相交于点，下列结论：
①互相平分，且；
②；
③；
④是等腰三角形．
其中，成立的是（　　）
Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②④

12. 如果矩形两条对角线所成的钝角为120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（ ）
A．3∶2 B．2∶1 C．4∶3 D．1∶1

13. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
14. 从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成两部分，则矩形的两条对角线夹角（锐角）为　　　　　　．

15. Ａ
D
E
C
F
B
（第12题）
如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知cm，cm．则图中阴影部分面积为　　　　　cm．

16. 矩形的两条对角线相交于点，如果该矩形的周长为，又的周长比的周长多，则　　　　，　　　　．

17. 在矩形中，是的中点，且，若矩形的周长为48cm，则矩形的面积为　　　　．

18. 矩形的两条对角线夹角为，较短的边长为，则对角线长为_________．

19. 一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为　　　　．

20. 矩形的一个角的平分线分矩形的一边长1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为　　　　．

21. A
B
C
D
M
N
P
Q
K
如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_______S2；(填“>”或“<”或“=”)

22. 已知矩形的周长是40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm，则较大的边长为 cm．

23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC中点，F在AB上，且BF＝2AF，则四边形AFEC的面积为 ．

24. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝ ．

三、证明题
25. 如图所示，矩形中，对角线，相交于，，，，分别是垂足，．求证：．
Ｏ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
Ｃ

26. 如图所示，为矩形的边上一点，且，为对角线上一点，于，于，求证：．
C
D
G
E
A
H
B
N
F
P

27. 如图所示，在矩形中，为矩形内一点，且，求证：．
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ

28. 如图所示，已知点为矩形内任意一点．求证：．
Ｐ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ

29. E
F
D
C
B
A
O
如图，过矩形ABCD的对角线交于点Ｏ，顶点C引BD的垂线与∠BAD的平分线交于E点，垂足为F。求证：BD=CE．

30. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC．根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
一、选择题
1. （提示）根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半及其逆定理：即在直角三角形中，若一直角边是斜边长的一半，则该直角边所对的锐角等于30，可以获得，再由题设条件可知，．

2. Ｃ

3. Ｂ

4.

5. Ａ

6. Ｄ

7. D．

8. Ｄ．

9. Ｂ．

10. Ｂ．

11. Ｂ．

12. C

13. B
二、填空题
14.

15. 30

16. ，

17. 128

18.

19.

20. 4或12

21. =．

22. 14

23. 2

24.
三、证明题
25. 证明：矩形中，，
因为，所以．
因为，所以．
所以，．
因为，所以．

26. 过作于，则四边形为矩形，
，．
．
，
．
．
又，，
△△．
．
，
即．
此题也可用下列方法：
（1）延长交于．
（2）过作交延长线于．
（3）过作交于，构造平行四边形．
（4）利用面积法证题．

27. 证明：，
．
四边形是矩形，
，．
，
即．
△△．
．
本题还可过点作的垂线，可证得是的中垂线，从而得．

28. 证明：如图过作的平行线交，于，，
则，．
，
，
，
，
又，，
．

29. ∠FCA=45°-∠CAD，∠ACF=90°-∠COD，而∠COD=2∠CAD，∴∠ACF=2∠CAE，∠CAE=∠E．

30.

∴
∵DE⊥AG，∴∠AED=90°.

∴．

９