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2017年春季学期期末考试
七年级数学参考答案及评分标准
（注意:请各阅卷教师先做答案后阅卷.此答案仅供参考,如有误或不同解法,请阅卷教师自行修正.）
一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C
二、11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12．3 13.－1 14.130° 15.（1,－2）
三、16.解.0.04+3-8=0.2－2………………4分
=－1.8………………6分
17.解:解不等式①得：x＞2，………………2分
解不等式②得：x≤4，………………4分
∴不等式组的解集为2＜x≤4，…………5分
在数轴上表示不等式组的解集为：………………6分
18.解：(1)a=30，b=35% ………………2分，
（2）如右图，（每条1分，共2分）
（3） 这一时段内违法车辆共有：
300×（15%＋5%）=60（辆）
答：这一时段内违法车辆约有60辆…………6分
19.解:设一大盒装瓶，一小盒装瓶，………………1分
则根据题意得： ………………4分
解得：………………5分
答：大盒装20瓶，小盒装12瓶. ………………6分
20.解：设∠3=x°，则∠2=（x+15）°，∠1=94x°，………………2分
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2+∠3，………………4分
∴94x=x+x+15，………………6分
解得：x=60，
∴∠1==94×60°=135°，………………7分
21.解：由平移的性质知，DE=AB=6cm， EF=BC=9cm， CF=BE=3cm……………2分
∴HE=DE－DH=6－2=4（cm），EC=EF－CF=9－3=6（cm）…………4分
H
B E C F
A D
∴S阴影HDFC=S△EFD－S△ECH=12DE•EF－12EH•EC………………6分
=12×6×9－12×4×6=15（cm2）．………………7分
∴图中阴影部分的面积为15cm2．
22.解：∵270＞5×30=150，
∴270元可购买的商品一定超过了5件，………………1分
设购买了x件商品．………………2分
5×30+（x－5）×30×0.8≤270，………………5分
24x≤240，
x≤10，
∴最多可购买该商品10件．………………7分
注：学生如果用列一元一次方程解答正确，并答出“最多”二字，可不扣分；若方程及其解答正确，但没答出“最多”二字的意思可扣1分。
23.证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知）……………1分
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）……………3分
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）…………4分
又∵∠1=∠2（已知）………………6分
∴∠BAP－∠1=∠APC－∠2，即∠3=∠4………………8分
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）………………9分
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）……………10分
24.解（1）设A型电脑销售单价为x元，B型电脑销售单价y元，………………1分
则 3x+4y=266005x+6y=42000………………3分
解得，x=4200y=3500………………4分
答：A型电脑销售单价为4200元，B型电脑销售单价为3500元………………4分
（2）设采购A型电脑a台，………………5分
则3600a+3000（50－a）≤172500，………………7分
解得：a≤752=37.5
则最多能采购A型电脑37台；………………8分
（3）不能.
依题意，得：（4200－3600）a+（3500－3000）（50－a）＞30000………………9分
解得：a＞50
∴在（2）的条件下，公司销售完这50台电脑不能实现利润超过30000元的目标.………………10分
25.解：（1）由平移性质可知：B（4，0），D（7，4）………………2分
（2）∵AB=7，CO=4
∴S平行四边形ABOC=AB•CO=7×4=28………………3分
设M点的坐标为（0，m）
由题意可得，12×7×|m|=14×28，解得m=±2
∴M点的坐标为（0，2）或（0，－2）………………5分
（3）①如图1，过P作PE⊥y轴于点E
则有S△CDP+S△BOP= S梯形OCDB－S△BOC
A
B
4
D
x
y
O
－3
C
第25题图1
P
E
∵S梯形OCDB=12×（7+4）×4=22，S△BOC==12×OC·PE=2PE
∴S△CDP+S△BOP=22－2PE………………6分
当点P运动到点B时，即PE=OB=4时最小，此时S△CDP+S△BOP有最大值14
当点P运动到点D时，即PE=CD=7时最大，此时S△CDP+S△BOP有最小值8
所以8＜S△CDP+S△BOP＜14………………7分
②当点P在线段BD上时，∠BOP+∠DCP =∠CPO………………8分
如图1，由①作图可知：PE⊥y轴于点E
即有 PE∥CD
∵CD∥AB
∴PE∥AB
A
B
4
D
x
y
O
－3
C
第25题图2
P
F
∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO
即∠BOP+∠DCP =∠CPO………………8分
当点P在线段BD的延长线上时，∠BOP－∠DCP=∠CPO………9分
如图2，过点P作PF∥CD
∵CD∥AB
∴PF∥AB
∴∠BOP=∠FPO，∠DCP=∠FPC
∴∠BOP－∠DCP=∠FPO－∠FPC
∴∠BOP－∠DCP=∠CPO………………9分
同理可得，当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP－∠BOP=∠CPO．………………10分
注：探究∠CPO、∠DCP、∠BOP三者之间的数量关系时，每一个结论正确可各得1分，学生没写过程不扣分。
2017年春季学期期末考试
八年级数学参考答案及评分标准
（注意:请各阅卷教师先做答案后阅卷.此答案仅供参考,如有误或不同解法,请阅卷教师自行修正.）
一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A
二、11. ＞ 12.－3 13.1－a 14. 不合格 15.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
三、16.原式=62－32－42…………………4分
=－2…………………6分
17.解 原式=(4aa-1-aa-1)×1a………………………2分
=3aa-1×1a…………………………………3分
=3a-1………………………………………4分
当=3+1时. 原式=33+1－1= 33 =3…………………………6分
18.解 设y与x的一次函数的关系式是y=kx+b,则由图象可得
5k+b=12.520k+b=20…………………4分
解这个方程组，得 k=0.5b=10…………………5分
所以，该弹簧不挂物体时的长度为10cm. …………………6分
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，…………………1分
∴AB∥CD，即AB∥DE，…………………2分
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形……………………3分
（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.
∵AB∥EC , ∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°………………………………4分
∵CF=10，∴CE=2CF=210………………………5分
∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，
∴CD=AB=DE，∴AB=12CE
∴AB=10………………………………………6分
20.解：（1）由题意可得，
调查的学生有：30÷25%=120（人），……………1分
选B的学生有：120－18－30－6=66（人），
B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，……………3分
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，…4分
（2）由（1）中补全的条形统计图可知，
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢(或B)，（注：填其中一个即对）………5分
（3）由扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：760×25%=190（人），
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有190人．…………………7分
21.解：（1）点A（1，2），B（m，1）（m＞1），BC⊥y轴…………1分
∴在△ABC中，BC=m，BC边上的高h=2－1=1，………………2分
∴S△ABC=12m=2，∴m=4．
∴B点的坐标为（4，1）．…………………4分
（2）∵直线y=kx+b经过A、B两点，
∴k+b=24k+b=1 解得k=-13b=73 …………………6分
∴直线AB的解析式为y=－13x+73．…………………7分
22.解：（1）△ABC是直角三角形．
理由：∵AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴ AB2+AC2=BC2
∴△ABC是直角三角形．…………………2分
（2）①所画AD如图所示；…………………3分
D
②由(1)知,△ABC是直角三角形,BC=5．
∵E为BC的中点，
∴AE=CE=12BC=2.5，…………………5分
再由勾股定理得，CD=12+22=5，AD=32+42=5，
∴四边形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=2.5+2.5+5+5=10+5．
∴四边形AECD的周长为10+5．…………………7分
23.解：（1）∵[(500－400)+4×(100－80)]×20=3600（元）
∴商场一月份购进并销售餐桌和餐椅20套获得的利润是3600元. ……………2分
（2）设该商场二月份购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．…………………3分
依题意可知：
W=12x•(900－400－4×80)+12x•(500－400)+(5x+20－12x×4)(100－80)
=200x+400，…………………6分
∵餐桌和餐椅的总数量不超过200张
∴x+5x+20≤200，
解得：x≤30．…………………7分
∵k=200＞0， ∴W随着x的增大而增大， ………………8分
∴当x=30时，W取最大值，最大值为6400．…………………9分
答：购进并销售餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是：200×30+400=6400元．…………………10分
24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OD，∠EAO=∠FDO=45°…………………1分
∵点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒2cm的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，且运动时间为t（0﹤t﹤4）
第24题图
A
D
E
F
B
C
O
M
∴AE=DF=2t，且0﹤AE=DF﹤AB=CD…………………2分
(注：学生没写“且0﹤AE=DF﹤AB=CD”不扣分,
这里只是说明E在AB上，F在DC上)
在△EAO和△FDO中
OA=OD ∠EAO=∠FDOAE=DF
∴△EAO≌△FDO（SAS）
∴OE=OF…………………3分
（2）解： S的大小不会随着运动时间t的变化而变化.
理由是：连接EF，再过点O作OM⊥EF交EF于M.
由（1）知，AE=DF
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=∠ADF=90°，AE∥DF
∴四边形ADFE为矩形
∴∠AEF=90°,EF=8cm…………………5分
①当0﹤t﹤2时,如第24题图,
S=S△AEF+S△OEF …………………6分
第24题图1
A
D
E
F
B
C
O
=12EF·AE +12EF·OM=12×8×2t+12×8×(4－2t)
=8t+16－8t
=16…………………7分
所以当0﹤t﹤2时,S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化；
②当t=2时,如第24题图1, 易知E,O,F三点在同一条直线上
S=S△AEF=12EF·AE=12×8×4
第24题图2
A
D
E
F
B
C
O
M
=16…………………8分
所以当t=2时，S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化；
③当2﹤t﹤4时,如第24题图2,
S=S△AEF－S△OEF
=12EF·AE－12EF·OM=12×8·（2t）－12×8×[4－（8－2t)]
=16…………………9分
所以当2﹤t﹤4时,S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化.
综上所述，S的大小不会随着运动时间为t（0﹤t﹤4）的变化而变化. ………………10分
25.解：（1）由图可知：当x=0时，y甲=1，
∴甲厂的制版费为1千元．…………………1分
设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+1（k≠0），
将点（6，4）代入y甲=kx+1中，
得：6k+1=4，解得：k=12，
∴y甲与x间的函数解析式为y甲=12x+1．…………………3分
证书印刷费用为：(4－1)÷6=0.5（元/张）．…………4分
答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=12x+1，证书印刷费用为0.5元/个．
（2）设当印刷个数不小于2千个或者印刷费用不小于3千元时y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），
将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中，
得：2m+n=36m+n=4，…………6分解得：m=14n=52，
∴y乙=14x+52．…………………7分
当y=5时，对于甲印刷厂，有 12×x+1=5,解得x=8
对于乙印刷厂，有 14×x+ 52=5,解得x=10
10－8=2（千个）
∴当该单位用5000元购买证书时在乙印刷厂购买的证书多，且多2千个. …………………8分
（3）由（1）知，甲厂生产每个证书的印刷费用为0.5元
由（2）知，乙厂生产10000个证书的总费用为：5000元
甲厂与乙厂分别生产10000个证书费用一样时,甲厂生产每一个证书的费用应该为：（5000－1000）÷10000=0.4（元）
0.5－0.4=0.1（元）…………………10分
答：如果甲厂想把生产10000个证书的印制费用降低到不大于乙厂生产10000个证书的费用，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.1元．
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