郴州2017中考真题.doc

2017年郴州市初中毕业学业考试试卷
数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3. 某市今年约有名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知反比例函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ）

8. 小明把一副的直角三角板如图摆放，其中，
则等于 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点，则点的坐标为 ．
10.函数的自变量的取值范围是 ．
11.把多项式因式分解的结果是 ．
12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为环，方差分别是，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）
13.如图，直线分别交于点，且，若，则 ．
14.已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为 （结果保留）．

15.从 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．
16.已知 ，则 ．
三、解答题 （1719题媒体6分，2023题每题8分，2425题每题10分，6题12分，共计82分.）
17. 计算
18. 现化简，再求值，其中.
19.已知中，，点分别为边的中点，求证：.

20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“非常了解”、“了解”、“ 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.

（1）这次调查的市民人数为 人， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“非常了解”的程度.
21.某工厂有甲种原料，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共件，已知生产每件产品需甲种原料，乙种原料，且每件产品可获得元；生产每件产品甲种原料，乙种原料，且每件产品可获利润元，设生产产品 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产两种产品的方案有哪几种？
（2）设生产这件产品可获利元，写出关于的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.
22.如图所示，城市在城市正东方向，现计划在两城市间修建一条高速铁路（即线段），经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？
（参考数据： ）

23. 如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.
（1）求证：平分；
（2）若点是优弧 上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）

24. 设是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如：，，参照上面的材料，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）若 ，求的取值范围；
（3）求函数与的图象的焦点坐标，函数的图象如下图所示，
请你在下图中作出函数的图象，并根据图象直接写出 的最小值.

25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.

（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接，
①求证：是直角三角形；
②试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？
23. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.

（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；
若不存在，请说明理由.

（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.