大弯中学初升高3.5班数学答案.doc

2012年大弯中学高中3.5班招生考试
数 学 试 卷
（满分：100分；考试时间：90分钟）

亲爱的同学：
欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！
答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个
符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列计算正确的是 （ D ）
A、2· B、 C、 D、（
2．、改)设，，C（x3,y3）为反比例函数（k>1）图象上的三点，且<x3，比较y1、y2、y3的大小(C )
A y1<y2<y3 B y1>y2>y3 C y1 < y3<y2 D y1<y2 <y3
3．3．如果不等式组的解集是，那么的值是（ D ）。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4抛物线y=(1+x)(3-x) （ C ）
A、有最大值3 B、有最小值-3 C、有最大值4 D、有最小值4
A
M
B
C
N
D
l
．
．
．
．
．
．
（第5题图）
5.如图，、、、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于……………………（ B ）

A.cm B.cm C.cm D.cm
_
B
_
A
_
C
_

_

_
O
_
D
6．已知二次函数的图象与轴交于点、, 且, 与轴的正半轴的有交点, 下列结论: ①ｂ＜０; ②ｂ2－４ａｃ＝０; ③C＜０; ④a－b<0. 其中正确结论的序号是( D ).
A①② B①③ C③④ D①④
7.已知三角形ABC其内接圆O与边AB,交于D若AD－BD=－5
则AC－BC=（D ）
A.１０ B.５ C.－５或 5 D. －５

8. 如图, 直角梯形ABCD以的速度沿直线向正方形CEFG方向移动, 直到AB与FE重合, 直角梯形ABCD与正方形CEFG重叠部分的面积关于移动时间的函数图象可能是( C )

9、已知且，那么，，，的大小关系是（ D）
A、 B、
C、 D、
10.相邻两边不等的长方形ABCD,中心为O. 在点A,B,C,D,O五个点构成的三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为( D )
A. B. C. D.
二、填空题（前4小题每小题4分，第15小题6分共22分）

11函数中x的范围为x≥ 0 且x≠0 .
12设，，有 及 的取值范围为____a≥-1_____．
13若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；
②表示不大于的最大整数，例如：， .则使等式成立的整数 2
14如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为　　（6.2）　　　　　
．
15．用你发现的规律解答下列问题．

┅┅
(1) 计算 ．
（2）探究 ．（用含有的式子表示）
(3) 的值为， =_17_______．
(4)求_______（用含有的式子表示）

三．解答题（第16题每小题4分，第17题、第18题8分， 19题为10分，第20题14分）
16（1）计算
解：（1）原式=1

（2）分式方程 的解为
设，则原方程变形为，
解这个方程得，，。
当时，，解得；
当时，，解得。
经检验，都是原方程的根。
17. 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S,并指出x的范围；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

A
B
C
M
N
P
图 3
O
A
B
C
M
N
D
图 2
O

A
B
C
M
N
P
图 1
O
解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ AN＝x． ……………2分
∴ =．（0＜＜4） ……………4分
A
B
C
M
N
D
图 2
O
Q
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．
在Rt△ABC中，BC ＝=5．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ ，
∴ ． …………………6分
过M点作MQ⊥BC 于Q，则．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ ．
∴ ，．
∴ x＝．
∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．8分
18关于x的方程有两个实数根.(包括两个相等实数根)
（1）、求k的取值范围；
（2）是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
(3)若 及k为自变量表示y并求y的最大值，
解：（1）由题意可知，。2分
（2）不存在。
设方程的两根是。，。。
，。∴满足条件的实数k不存在。5分
(3)y=-(k+1)(k+3),当时，有最大值为 8分
19青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务，某天，据某气象中心观察和预测：发生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内雷雨云所经过的路程S（km）.
(1)当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若青白江距M地650km，试判断这场雷雨云是
否会影响到青白江城，如果会，在雷雨云发生后多长
时间它将影响到青白江？如果不会，请说明理由。
（1）UOA=3t
S= (3分)
（2）S1=（0≤t≤10）
S2=30t－150 (10＜t≤20）
S3=-t2＋70t－550（20＜t≤35） （7分）
（3）S1=≤t≤10)最大值为150≤650
S2=30t－150=650 ∴t=＞20不可能
· G
S3=－
O
∴t1=30，t2=40，∵20＜t≤35 ∴t=30 （10分）

20已知抛物线，
（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
(Ⅲ)若此抛物线过点A(0,3),B(1,0),C(3,0),在此抛物线上有一点P，使它到AC的距离为，求P点坐标
（Ⅳ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
解（Ⅰ）当，时，抛物线为，
方程的两个根为，．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 2分
（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．
对于方程，判别式≥0，有≤． 3分
①当时，由方程，解得．
此时抛物线为与轴只有一个公共点． 4分
②当时，
时，，
时，．
由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，
应有 即
解得．
综上，或． 6分
（Ⅲ）二次函数为y=,与BC：y=－x+3平行的直线l设为y=－x+b，可求得l到BC距离为的直线为y=－x+２１或者为y=x－１５ 8分
可求得与抛物线交点为(－３,２４)及(６,1５) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分
（Ⅳ）对于二次函数，
由已知时，；时，，
又，∴．
于是．而，∴，即．
∴． １1分
∵关于的一元二次方程的判别式
，

x

∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方． １2分
又该抛物线的对称轴，
由，，，
得，
∴．
又由已知时，；时，，观察图象，
可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． 14分