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自然科学史研究 第 42 卷 第 2 期(2023 年):131150Studies in the History of Natural Sciences Vol.42 No.2(2023)20 世纪 50 年代中国科学院数学研究所数论讨论班与中国解析数论的发展邹大海1 魏 蕾1,2,3(1.中国科学院 自然科学史研究所,北京 100190;2.中国科学院大学,北京 100049;3.中国科学院 数学与系统科学研究院,北京 100190)摘 要 20 世纪 50 年代,中国科学院数学研究所数论组举办讨论班训练青年研究人员。经过四五年的系统训练,培养了一支数论研究队伍,他们在解析数论尤其是哥德巴赫猜想研究上连续取得了具有国际影响的重要成就。文章考察了从 1953 年至 1958 年数学研究所数论小组的组建、学习和研究情况,探究了华罗庚领导下的数论讨论班的研究活动和学术生态,分析了华罗庚如何通过讨论班这一研习形式进行人才培养,揭示了我国解析数论研究取得重大突破的一些关键因素。关键词 解析数论;讨论班;华罗庚;越民义;王元;陈景润中图分类号 N092文献标识码 A 文章编号 1000-0224(2023)02-0131-20 收稿日期:2022-07-30;修回日期:2023-02-07。作者简介:邹大海,1965 年生,湖南新化人,研究员,研究方向为中国数学史、中国早期科学思想史研究,Email:dahaiz 。魏蕾,1975 年生,甘肃天水人,博士研究生,研究方向为中国现代数学史。基金项目:中国科学院战略研究科技史专项:中外科技创新史比较研究 科技自立自强之路(项目编号:E2293J01)。20 世纪初以来,中国现代数学的各个领域随着留学生的回国、现代数学论著的翻译、现代数学教育与数学研究的开展而逐渐发展起来,但真正能有自己独创性研究成果的领域并不多,而解析数论就是中国少有的几个在国际上有着重要影响的数学领域之一。中国在现代数论方面的工作是从杨武之(18961973)开始的。1928 年,杨武之以解析数论领域的论文华林问题的各种推广(Various generalization of Warings problem)在芝加哥大学获得博士学位,同年回国,先任教于厦门大学,次年任教于清华大学数学系。在他的指导和影响下,华罗庚(19111985)、柯召(19102002)和闵嗣鹤(19131973)成长起来,成为中国第二代数论专家。1 20 世纪五六十年代,华罗庚、柯召和闵嗣鹤分别在中国科学院数学研究所、四川大学和北京大学从事数论研究,并培养了越民义(19212023)、王元(19302021)、陈景润(19331996)、潘承洞(19341997)、吴方(19332015)、许孔时(19302021)、魏道政(19292022)、严士健(1929)、陆文端(1931)、132 自 然 科 学 史 研 究42 卷孙琦(19372020)等年轻一代优秀人才。年轻一代的数论专家在解析数论特别是哥德巴赫猜想研究方面的系列成果,成为 20 世纪 5070 年代中国在数学领域的几项代表性成果之一。这批重要成果的取得,当然直接源自这些年轻数学家自身的努力与创造。但老一辈数学家的培养和年轻学人之间的激励与互助,也是重要的因素。这里,最值得关注的是华罗庚于 19531958 年在中国科学院数学研究所对数论组的组织和指导,特别是他开办的两个数论讨论班所起到的重要铺垫作用。该所的数论讨论班成为科研院校选拔人才、培养人才的一个成功范例。虽然关于中国现代数论学家的传记资料和中国在解析数论上贡献的论著,一般都会提及这两个讨论班,但还没有学者将此作为一个专门的论题加以讨论。王元院士的回忆2-3,对讨论班的基本情况做了大致的介绍,并涉及研习内容和若干细节,为研究这个问题提供了不少难得的原始资料,但在时间节点上存在偏差,也不大注重从历史背景和历史发展的角度刻意进行分析。本文基于档案资料、口述访谈与前人的回忆及研究成果,理清数论组讨论班的一些细节,总结讨论班成员的构成特点,探讨在当时特定的社会背景下,讨论班的培养目标及研学内容与当时数学规划的关系,分析当时年轻研究人员所处的学术生态及其与国家计划体制的关系,并评价数论讨论班对中国解析数论发展的作用。1 培养干部框架下的数学研究所数论讨论班讨论班制度是以一种造就规范化且兼具个人特质的学者为目的的制度化方法。Wil-liam Clark 等人认为:讨论班制度起源于 18 世纪德国的大学。当时德国大学以通过用新人文主义思想探索古典文学来促进人类文化发展为目标,在这一过程中产生了讨论班的研习形式。它首先出现在语言学领域,后来推广到其他领域和世界各地。4 中国科学院数学所的讨论班由在欧美和苏联接受熏陶的华罗庚主持,又是在特定的历史条件下开办的,它兼有多方面的特点。1952 年 7 月,中国科学院数学研究所(以下简称“数学所”)成立,除已经功成名就的数学家外,也引进了一批大学刚毕业或毕业不久的青年学子。他们先由年资较高的研究人员给补习基础课。(3,31 页)1953 年秋天,数学所成立了最早的两个研究组:微分方程和数论。前者适应当时理论联系实际的形势,后者发挥华罗庚的专长。(2,193-194 页)同年 10 月,数学所开办了多个讨论班以培养人才,数论组的讨论班是其中之一。据 1954 年初陆启铿写的报道5,讨论班主要有“两项工作”,一是“培养现有干部,提高他们的业务能力,使能承担将来的任务”,二是“编写讨论班的讲义并搜集资料,以供全国数学工作者参考。”他还说,“这次数学研究所在举办讨论班时,批判了旧日大学中那种为少数人的兴趣着想的错误看法”,也不是“迎合世界学术潮流”,而是要“培养青年干部和为研究工作准备充分条件”。文章还总结了“讨论班的初步经验”:“在每次报告前,必须充分作好搜集资料和编写讲义等方面的准备工作”。他也谈到讨论班的几种形式:主讲人讲课,课后青年干部将重要问题反复讲述、钻研的方式;听课后集体讨论的方式;参加者轮流报告的方式;分不同阶段由不同人做报告的方式。5 2 期邹大海等:20 世纪 50 年代中国科学院数学研究所数论讨论班与中国解析数论的发展133 在陆启铿的报道中,强调该所讨论班“培养干部”的目标,并将其与过去讨论班“为少数人着想”和“迎合世界学术潮流”的两种倾向对立起来,反映了当时对讨论班的目标并不是很强调研究工作本身。“培养干部”的说法反映了当时社会主义计划体制下科技人才培养工作的性质,与当时的社会背景有着密切的关系。1949 年上半年,中共中央经过酝酿及与苏联沟通,确立了向苏联和社会主义阵营“一边倒”的外交政策。7 月 1 日,人民日报头版头条发表毛泽东的论人民民主专政 纪念中国共产党二十八周年,公开宣布“一边倒”。6 3 个月后,中华人民共和国成立,开始全面学习苏联,实行计划体制,形成党管干部的原则:国家所有干部都是党的干部,都要按照党的有关方针、政策和原则统一管理,这是计划经济的重要组织保证7。在科学技术方面,也强调要学习苏联,开展有组织有计划的工作,中国科学院还于 1953 年 2 月派科学家代表团到苏联进行为期 3 个月的访问8-10,代表团的报告总结出关于苏联科学和苏联科学院得以在短时期内取得巨大成就的 4 条经验,其中第一条为“中心环节是培养干部”,第二条为“有目的地、有计划地、有重点地开展科学研究工作”。8 在这样的背景下,我国数学界也掀起了学习苏联的热潮。1953 年,华罗庚在对苏联数学研究工作的认识一文中提到:数学研究所党组织的负责人,同我们谈起“我们的党组织工作的时候,总是注意三个问题:一、干部问题,二、发展的主要方向的问题,三、怎样组织的问题。”11这里,苏联数学研究所党组织负责人把“干部问题”和数学“发展的主要方向的问题”并列,且放在第一项。而苏联专家对我国数学学科十二年远景规划的评论也有培养“数学研究干部”的说法:例如培养干部是整个规划的基础,要培养数千个数学研究干部,怎样能有具体办法实现,不要使数量影响质量。12中国的数学规划和苏联专家对它的评论都谈到“培养干部”,反映计划体制下科技人才培养和使用的计划性。数学所讨论班和上述规划以“培养干部”而不是探究具体问题为初衷,可以使数学工作计划的制订,在要研究和解决的问题方面不必定得很具体,从而给数学家的具体研究以较大的自由度。另一方面,“培养干部”的目标是为了适应国家对人才的调控,这为后来国家在政策和方针上做大幅度调整时,让数学人才在更宽领域内不同学科之间转行提供了准备。不止数学,在更宽广的科学领域都存在这种情况。陆启铿文章提到的讨论班的多种形式,有些与当时西方的讨论班相同,有些则不同,甚至只是一般意义的讲习班。这些讨论班的其他具体情况,现在知之不多。但数论组采用了上述方式中不止一种的形式,兼顾了对基础知识的掌握与对研究思维的训练两个方面,是可以肯定的。华罗庚在数学所领导数论组工作,采用讨论班形式来培养人才是其中一项重要的内容。当然,数论组的工作并非都采用讨论班形式。王元的回忆说,数论组的讨论班从冬季开始,分“数论导引”和“哥德巴赫猜想”两个讨论班,“每周各进行一次,每次半天”。“数论导引”讨论班由华罗庚一人主讲,围绕他正在撰写的数论导引一书进行。前 6 章比较基础,他编写了讲义发给大家。从第 7 章开始华罗庚只是写出一个初稿,在讨论班上讲一遍后,将讲稿交给王元、许孔时、吴方和魏道政补充完整(严士健、任建华亦参加了部分工作),由越民义审核,最后由华本人定稿。3 134 自 然 科 学 史 研 究42 卷青年人在这种讨论班上不仅是进行研究性学习,也相当于担任研究助理,相比于纯粹的学习,这种方式使他们具有更大的主动性。“哥德巴赫猜想”讨论班由华罗庚和越民义一起拟定计划,分 4 个单元。采用由年轻大学生轮流讲述,华罗庚提问的方式。1956 年开始受政治运动的影响,之后是“反右”,“这个讨论班就不了了之了”。3这里所引王元的回忆内容,绝大部分是没有疑义的,但涉及两个存在疑问的细节问题。“数论导引”讨论班和“哥德巴赫猜想”讨论班有基础和高级之分,讨论班的学员大多是毕业不久的大学本科生,还有两名刚上完大学三年级就提前来研究所工作的成员,所以两个讨论班理应有前后之分。“哥德巴赫猜想”讨论班比较高级,需要相当的基础。所以,从学理上看,需要先开办“数论导引”讨论班,打下一定基础、进行一定程度的训练后,才能进行“哥德巴赫猜想”讨论班的工作,否则这些非常年轻的学员没有办法开讲,并应对老师的提问。因此,这两个讨论班是否如王元的回忆都在 1953 年冬大致同时开始,是有待澄清的一个问题。王元早年的文章解析数论在中国中提到的讨论班参加者中有陈景润13,按上述王元关于数论讨论班“不了了之”的叙述,似乎陈没有参加讨论班,因为他直到 1957 年 9 月才来数学所,而此前已开始了“反右”运动。再者,王元在 2020 年12 月 9 日接受魏蕾的访问时明确说“陈景润也不参加讨论班,他是自己一个人干。”另外,林文力说得更明确:“由华罗庚和闵嗣鹤两位教授主持的数论讨论班,他没有赶上,只好把讨论班的材料反复推敲”16,此说为周海霞、林承谟等所承袭。所以,陈景润到底有没有参加数论讨论班,是有待澄清的又一个问题。从 1953 年 10 月底至 1954 年初数论组的总结材料中,我们看不到 1953 年举行“哥德巴赫猜想”讨论班的痕迹。一九五五年数论小组(代数及数论组之一部)工作计划纲要明确提到:“I 哥德巴赫问题报告会本报告会系从 1954 年开始”。17 所以可以肯定,“哥德巴赫猜想”讨论班始于 1954 年,是在“数论导引”讨论班进行到一定程度之后才开始的。这一判断,从 1953 年 12 月 28 日严士健给许孔时的一封信中再次得到印证:关于 Goldbach 问题的讨论班,我由于时间的限制不能参加,只好作罢,请你转告华先生。所内将来举行的比较专门的讨论班(如 Goldbach 问题)所整理的文献同资料是否可以发给参加有关的讨论班的同志,或者把它整理及时出版。18这封信距离 1954 年只有不到 4 天的时间,主要内容是回复 1953 年数学所年终总结时,征求讨论班成员中的院外同志对于数学所数论讨论班的意见。不难推知,去信也在征求校外成员是否参加将于 1954 年组织的“哥德巴赫猜想”讨论班。王元说“数论导引”讨论班的开办时间是 1953 年冬,一九五五年数论小组(代数及数论组之一部)工作计划纲要也说“1953 年冬开始至今,”17,都未提具体时间。1953 年立冬日在 11 月 8 日,那么数论讨论班的开办似应不早于 11 月。但陆启铿在 1954年 2 月发表的文章中说数学所“在 1953 年 10 月初正式成立了微分方程、数论、富里哀积分、泛函分析、拓扑学等五个讨论班,11 月中旬又成立了力学讨论班”5,那么数论讨论班的正式开办应早一个月以上。这个文献时间早,应该更可信。这可以从数论小组的考勤陈景润调入数学所的时间有 9 月14、10 月15两说,兹据其人事档案所填拟为 9 月。2 期邹大海等:20 世纪 50 年代中国科学院数学研究所数论讨论班与中国解析数论的发展135 记录中得到旁证。1953 年 10 月 31 日的“本周生活检讨会”记录中,提到总结 10 月情况,多位成员的发言反映出数论讨论班的研习内容不少,如王元有发言说“第一周听各种讨论班,后来听数论及伏氏积分讨论班。又读了华所长指定的论文及辛钦(.,18941959,苏联数学家)数论三珠第二章”,陆启铿说“工作学习情况第一周听了各种讨论班,另外看 Pu 的表示论,本月看了五章”19,说明数论讨论班不是最后十来天才开始的,也有其他方面的讨论班比数论讨论班稍早。综合来看,数论讨论班的正式开办应始于 10 月上旬(不排除 10 月以前有数论方面讲座或学术报告的可能性),但不是最早的。数论导引于 1956 年完稿,1957 年出版,所以“数论导引”讨论班的时间为 1953 年 10 月至 1956 年。数学所数论组第一个五年计划的总结(195357)20记载:这些计划在 5355 年间,当时由于华先生对本组的直接领导较多,所以进行起来较为认真,但近一二年来,讨论班的进行就显得很迟缓,拖踏。而且时断时续,造成这种现象的原因大约有二点,其一是由于经过这几年的学习,各皆有一定的研究工作要做,而如我们上面所说,组员之间又少有联系,因此对于讨论班的执行就显得不够关心,其二是由于人的变动,自 56 年下半年以来,华先生由于其他工作较忙,讨论班工作改由越民义同志负责,这对讨论班的进行起了一定程度的影响,其后组内有两位同志(魏道政、许孔时)支援计算数学,讨论班成员由 5 人减至 3 人,接着王元同志下乡劳动,虽有陈景润同志的加入,但人员的巨大变动,搞乱了原有的步骤。近月来,虽曾努力争取恢复旧有的面貌,但还远没有达到希望。上文提到数论讨论班在前两年多进展较好,之后由于华罗庚主要做其他工作、成员转行、各自为政等原因致使讨论班的效果不理想。在说到人员减少的同时,上文也提到陈景润加入讨论班。另外,1958 年 3 月 19 日,吴方曾谈到陈景润在讨论班上的一些情况。21上述材料证明,陈景润确实参加了两个数论讨论班中的“哥德巴赫猜想”讨论班;同时也证明,从 1954 年开始的“哥德巴赫猜想”讨论班在“反右”开始之后还存在,只是没以前那么活跃了。王元于 1957 年曾下乡参加劳动,记忆有误在所难免。总的来说,数学所数论方面的讨论班,主要活动时间应为 1953 年 10 月上旬至 1957年夏季“反右”前,但以后仍存续了一段时间。2 数论讨论班成员的构成特点数学所数论讨论班有所内外的人员参加。除作为领导和指导教师的华罗庚外,所内有 7 名工作人员(见表 1)和 2 名研究生。这两名研究生中,一位是北京师范大学的严士健,他先以所外成员身份参加数论讨论班,后于1956 年考上华罗庚的研究生(仍在北师大继续工作);另一位是许以超,他于1956 年从北京大学本科毕业,考上华罗庚的研究生,也参加了数论讨论班,但二人均隶属于数学所的代数组。所外成员有:西北大学讲师任建华,他于 1956 年参加数论讨论班;北京大学的教授闵嗣鹤和他的学生潘承洞、邵品琮、尹文霖等。136 自 然 科 学 史 研 究42 卷表 1 19531957 年数学所数论讨论班 7 名正式成员情况简表加入时间姓名(生卒年及籍贯)参加数论组前原单位/年龄之前的学术背景离开数论组时间/改变后的研究方向后续主要经历及贡献1953 年越民义(19212023)贵州贵阳贵州大学/32 岁大学本科/浙 江 大 学毕业,贵州大学任教1958 年,转入运筹学中国科学院应用数学所副所长(1980,华罗庚为所长),被誉为中国运筹学开拓人之一陆启铿(19272015)广东顺德中山大学/26 岁大学本科/广 州 中 山大学助教1954 年,转入多复变函数小组中国科学院院士,中科院数学所副所长(1980,华罗庚为所长)王元(19302021)江苏镇江浙江大学/23 岁大学本科/毕业分配1958 年,转向应用数学中国科学院院士,中科院数学所所长(1984)许孔时(19302021)北京清华大学/23 岁大学本科/毕业分配1957 年,调入中国科学院计算技术研究所中国科学院软件研究所所长(1985年,首任所长),研究员,著名计算机软件科学家。1958 年,计算所筹委会选调 10 人去苏联学习,许孔时在其中,赴苏读研究生吴方(19332015)上海复旦大学/20 岁大学本科/毕业分配1958 年,转入运筹学小组中国科学院应用数学所所长(1984年),解决了单因素优选法中的最优分批问题。在排队论、数学规划及将线性规划应用于合理下料的研究中有重要贡献魏道政(19292022)江苏诸暨复旦大学/24 岁大学本科/毕业分配1957 年,调入中国科学院计算技术研究所中国科学院成都计算应用研究所所长,研究员、博导。在容错计算、计算机辅助测试、可测性设计等领域中做出了系统的、创造性的重大贡献,是我国这一领域的开创者和学术带头人之一1957 年陈景润(19331996)福建闽侯(今属福州市)厦门大学/24 岁大学本科/厦 门 大 学助教无中国科学院院士,主要从事解析数论方面的研究。关于哥德巴赫猜想(1,2)的证明被公认是筛法理论的光辉顶点,至今仍在“哥德巴赫猜想”研究上保持世界领先地位数学所的数论讨论班之所内工作成员,除华罗庚是著名学者外,年龄最大的越民义(19212023)只有 32 岁,为助理研究员。他在讨论班中的地位也很重要,起着承上启下的作用。从 1953 年 10 月1954 年初的总结材料看,他做了很多组织和辅导工作,是讨论班的日常负责人。1956 年下半年开始,越民义开始全面负责数论讨论班。1958 年越民义转变研究方向,后来成为中国运筹学研究的一个先驱和学术带头人。其他的成员,开始参加讨论班时最大的陆启铿只有 26 岁(陆的主攻方向是多复变函数论,但建所初期此研究方向尚在筹备中,所以他暂在数论组研习,1954 年转入函数论小组),最小的吴方才 20岁。他们都是大学本科毕业没有几年的学生,吴方和魏道政甚至是只读了三年就提前来所工作的大学生。2 期邹大海等:20 世纪 50 年代中国科学院数学研究所数论讨论班与中国解析数论的发展137 这些成员中,有的原来就参加过讨论班。比如越民义、王元在浙江大学读书期间,参加过讨论班。浙江大学由陈建功、苏步青等组织本科生的讨论班已形成传统。越民义本科毕业以后留本校工作过近 3 年,来数学所之前已是贵州大学的讲师,有一定的经验22,他在讨论班起着助教的作用,也负责日常的组织。王元在浙江大学参加讨论班的经历和培养的自学能力,使他也能较快地适应数学所的讨论班。其他单位来参加数论讨论班的,除闵嗣鹤是资深学者,与华罗庚同辈外,其他几位都是青年学生。成员之间年龄和资历上的“代差”,也使得年轻人容易对年长者保持更多的尊敬,年长者容易对年轻人产生更多的爱护之情,在 1953 年 10 月1954 年初的总结材料所记各位发言中,我们能看到这种情况。成员的发言方式带有当时“批评与自我批评”的时代痕迹,他们往往坦陈自己的缺点,彼此之间也会指出缺点,有时候话还讲得比较直接,但都是友善、互助、共同提高的语气,气氛是和谐的,而且也会讲一些表扬和鼓励的话。比如 1953 年 12 月 21 日的业务总结会上,魏道政念完书面报告后,大家对他进行评论,并提出意见:许孔时:我觉魏学习努力,及时了解问题,应在学习方法上多注意。对华所长和越民义同志的意见,应很好领会。越民义:以后希望魏多谈,互相交流。有客观的标准。王元:听他们同班同学的意见,魏学习踏实、仔细、用功,专业在班上是最用功的一个,做题目仔细。另外有一毛病,是怕困难,还应检查。有一次听华所长第二次 定理的报告,没看懂即不看了,多少说明思想上应提高一步,克服困难。今后搞研究工作,独立工作很重要,要互相配合、关心,下班后可多谈,对别人的研究工作要关心。别的组如何搞法,应关心,彼此谈一谈,吸收别人经验,多向别人请教。吴方:我的情况与他比较一下,王元谈到努力,魏学习比我踏实,看书专心,了解程度较深。另外,怕困难的问题,魏比我好。做习题上即表现出来,开始时把易的做了,难的即不去动手,以后科研都要注意起来不怕困难。华罗庚:我谈一个一般性问题,大家读书的问题。有人说太快,有人说读很多,有人说重复。我对念书问题提些意见:重复是无道理的,读第二遍要比第一遍有收获。重复是为了熟练,如第二遍比第一遍无多收获,即永远纠结在第一阶段,不易上去,以前有人说读 Grousat 一部,Picard 一部,又一部。用一样的力量去读这些无大好处,要抓住一部经典的仔细读,不要在同一阶段停留太久。温习要得到新的东西,如无深度,第二遍只有巩固作用而无其他作用。过去很多人在多年来(英庚款、美庚款),每年读一遍,念来念去不能高一步。念多少种微积分,有兜圈子的现象。大家不要兜圈子,往高处走,不至于工作效率减低。去年开始时,太快,第一遍不妨快,目的在于抓全的。大致主要步骤如何,然后再一环一环地看,最后再看一遍、二遍至三遍,是必要的。如已会背,可以利用零碎时间来想,不要再用很多时期。作研究要抓主要的,细致的运祘可能一时想不出来。今后读书应注意,不要兜圈子,每一遍是否比上一遍有好处,如何改正,希大家注意。还有一点即王元提出的,陆谈到的,扩大眼界的问题,从现有基础慢慢广阔出去,138 自 然 科 学 史 研 究42 卷又有效又易广泛。如现有基础与所联系的东西太深,效率反而不高。如本季度的数论学习要联系代数,下阶段联系分析,把大 O、小 o 搞清楚。前天下午讲的一个问题,王元定义背得很好。但如何取一特定的点,则应很好注意。王元:下阶段如何联系以广阔问题眼界。陆启铿:我觉得应在(正)整个过程中联系。我过去学 Riemann 几何,做过习题,但联系不起来。但此次华先生把它联系起来,即可广阔眼界。华罗庚:要慢慢的来,二个东西相差很远,分析、代数、几何,仅陆启铿已体会到未分开,大家是一家。不要着急,慢慢来,在具体实践中慢慢提高。19魏道政念的书面报告我们没能看到,但他应该谈到了自己在钻研问题上有“怕困难”的缺点。其他人对他的意见是具体的,既有解决办法,又有同情和安慰。以前很多人谈到过华罗庚脾气不好,容易训人,但我们在这里看不到这一点,除了介绍做学问的经验之谈,他还安慰说:“不要着急,慢慢来,在具体实践中慢慢提高”。讨论班学员的情况不尽相同,有的已有参加讨论班的经验,有的大学尚未毕业,有的则是刚毕业的青年教师,所以部分学员除参加数论讨论班外,还同时要补修有关的基础课程,而有的学员则上路相对较快。总的说来,著名数学家带班指导、有一定经验的年轻学者辅助、2026 岁无研究经验的青年学员一心向学,他们在学识、年龄和资历上的级差,使数论讨论班成员在情感上容易进行良性互动。可以说,数论讨论班的成员形成了一种有利于人才快速成长的良性结构。3 计划的务实性和方式的适宜性3.1 计划的务实性两个讨论班中,“数论导引”班注重打基础,“哥德巴赫猜想”讨论班则是瞄准学习高深的方法。这个猜想是数论中艰难而重要的问题。在 1954 年研究工作计划表(图片 1、2)中,对“研究目的及预期最终结果”是这样描述的:学习苏联学派用来处理与哥德巴赫问题相联系之问题的各种精深方法,并利用此种方法来处理堆垒素数论及解析数论方面的问题,以及把这方面的若干结果推广到代数数论上去。而对“1954 年预期达到的目标”是这样描述的:在 1954 年中,除由组长华罗庚对全体组员作每周三小时之讲演,讲授数论方面必备之若干重要基础知识外,另由其他组员于每周举行报告(见工作内容栏)。此外,由于组员中,有一部分在分析和代数等基础(基)知识方面仍待补习(如其中有二位组员刚由大学三年毕业),故尚需留出一部分时间来作提高基础课程知识的工作。23可见,华罗庚选此问题的最终目标不是去攻克这个问题本身,之所以选它是由于可用它来本文引用的原文如有错误,将错误的文字置于圆括号内,之后将正确置于方括号内;原文有缺字时,亦将补入的文字置于方括号内。原文置于括号内的文字,一仍其旧。2 期邹大海等:20 世纪 50 年代中国科学院数学研究所数论讨论班与中国解析数论的发展139 学习“各种精深方法”,而目标则是数论的其他方面。他判断这个问题本身的难度很大,在当时条件下难以指望有重要推进,所以没将对这个问题的推进作为最终目标。而具体落实到 1954 年的年度工作目标时,则只是学习和报告,同时还照顾到有的成员需要补习基础知识的实际。在 1954 年初填写的数论组19531957 年主要研究工作总表中,提了三项工作,第 1 项是“Goldbach 问题”,时间是 19541955 年,内容除学习前人研究中的方法外,只是“设法推进部分有关结果”,未提具体在哪个方面;第 2 项是“代数数论”,时间是 19561957 年,内容为“主要目的是将 195455 年学到的部分结果推广到代数域中去”;第 3 项是“二次型”,时间为“1957 年”,内容为“二次型的数论解析理论”。24 可见,华罗庚的目标范围除解析数论,还有代数数论,甚至对在代数数论上取得成绩的期望更高。从总表中的时间顺序看,研习 Goldbach 问题相关的知识和方法,其主要目标在于为代数数论的研究做铺垫。代数数论当时在国际上呈现了很好的发展势头,华罗庚显然清醒地注意到这一领域的前景。可以设想,华罗庚对数论组的研究目标,主要是代数数论,让年轻人学习解析数论特别是哥德巴赫问题上的知识和方法,除了训练他们学习各种精深方法外,可能对于他来说,也有驾轻就熟的因素,毕竟当时他作为所长,任务非常繁重。这样的计划目标,充分体现出领导者在制定计划时的务实思想。图 1 1954 年研究工作计划表 10123 图 2 1954 年研究工作计划表 10223下面看讨论班的研习内容与全国数学十二年远景规划的关系。据该规划前面的引言说:关于数学研究的十二年远景规划,我们在京的部分数学工作者自 1955 年 10 月26 日开始讨论,参加者主要是中国科学院数学研究所和北大数学力学系的工作者。同时也曾发出一批征求意见的信给全国各地的一些数学家,截至目前为止收到回信十八封。今年一月份乘一些外地数学家因其他任务来京之便,又邀请了更多的人参加讨论,开过三次会,反覆进行了综合和分组的讨论。25可见此规划的制定虽有很多专家参与,但数学所和北大数学力学系的专家发挥的作用更大,而华罗庚自然是其中最重要的。经过 4 个月的讨论,1956 年 2 月形成全国数学研究十二年远景规划初步意见(草案)7(以下简称全国数学十二年规划)。在此规划中,数论的内容分置于“数论”和“代数”两部分名下。在“数论”部分中说明,要兼顾数论的各个主要分支,而重点发展解析数论,特别是依维诺格拉多夫和华罗庚所擅长的部分,然后扩展与之相关的其他方面;在“有理数论上的解析理论推广到代数数域中去”方面也 140 自 然 科 学 史 研 究42 卷要多配备一些人力。而“一般的代数数论”、“整数环上的典型群论的工作及代数几何在数论上的应用等”,则放到“代数领域内考虑”。在“代数”部分中,代数数论则被作为发展代数的三个主要方向之一。7对比可知,数学所数论讨论班研学计划的内容包含在全国数学十二年规划的范围内而更为具体。也就是说,早年数论讨论班的研习计划在之后被纳入了中国数学学科规划,是其中数论规划的重要组成部分。这一规划得到了苏联数学界的认可。1956 年 6 月25 日至 7 月 4 日,第三届全苏联数学大会在莫斯科召开,中国派出了华罗庚、吴文俊、陈建功、钱学森、李俨、冯康、关肇直、程民德、黄昆 9 位代表从不同地方前往赴会。12,26 中国代表团在赴苏参会时带有我国数学学科十二年远景规划的两份俄文译本。其中一份由华罗庚转交给苏联科学院数学研究所的副所长尼考尔斯基(S.M.Nikolskii,19052012),由他转交给维诺格拉多夫(I.M.Vinogradov,18911983,又译作维诺格拉朵夫)所长,由他按学科分发给相关的苏联数学家;另一份则由代表团分学科直接交给了索伯列夫(S.L.Sobolev,19081989)、盖尔范德(I.M.Gelfand,19132009)等人。大会结束后的第三天(7 月 6 日),维诺格拉多夫邀请华罗庚、关肇直与冯康前去座谈,参加座谈的还有尼考尔斯基与维库阿(I.Vekua,19071977)两位副所长。12 参加全苏第三届数学大会的报告的附件关于我国数学学科十二年远景规划中提到,苏联数学家对我国的数学规划给予了肯定,维诺格拉多夫还特别提到:数论规划写得很好,任何国家要发展数论都可以按这一规划作,所提出的新方向是很有兴趣的。123.2 方式的适宜性数论导引始于 1940 年左右华罗庚在西南联合大学开始给学生讲授数论之时,后来陆续补充。20 世纪 50 年代初,他计划把这部书写成一本对数论做“全面介绍的书”。(27;3,37-39 页)此书的性质与数学所培养“青年干部”的宗旨相合。“数论导引”讨论班的开办,正好可以满足两个方面的需要。由于有写书的目的,学员有更多的参与意识,提高了自主性。而这又采用了一个渐进的过程。讨论班进行之时,为了打好基础,也让其成员弥补其他门类的知识。在写作前 6 章时,华罗庚在以前书稿的基础上准备讲义,并担任主讲,由年轻人补充。等到大家水平提高以后,后 14 章的每一章由华罗庚写出初稿,只占 6070%,由年轻人讨论补充完整。(3,36-37 页)这既锻炼了年轻人,也能在一定程度上减轻资深学者的负担。由于华罗庚是领袖数学家,他的眼光使得讨论班的选材具有很强的针对性。据严士健回忆:我听他讲授数论导引,一个显著特点是让听讲者能够随着他一起想问题,一起分析和解决问题。他总是先将一些容易的、表面的内容弄清楚,然后随着问题的展开而引入必要的概念,尽快接触问题的本质和核心,用华先生的说法是“单刀直入,直逼问题”;然后分析问题的关键所在,提出新的方法,使整个问题迎刃而解。还有维诺格拉多夫,苏联数学家,专长解析数论,苏联科学院院士,曾帮助华罗庚出版俄文本堆垒素数论。索伯列夫,苏联数学家,主要研究方向为数值分析于偏微分方程,苏联科学院院士。盖尔范德,苏联数学家,专长泛函分析,苏联科学院院士,1978 年沃夫奖得主。2 期邹大海等:20 世纪 50 年代中国科学院数学研究所数论讨论班与中国解析数论的发展141 就是从课程内容,及时提出值得深入思考、甚至值得研究的课题,我最初关于可换环上线性群的研究成果就是这样发展和形成的。这种以“问题”驱动的教学理念,与按照书本上演绎方式、照本宣科(地)的讲授方式完全不同。28数论导引2 年成书,全书 66 万字。1956 年交稿,1957 年由科学出版社出版,引起了国际上的重视。著名数学家马勒(K.Mahler)评价本书“这是一本富有价值且重要的数论教科书,一定程度上沿用哈代(Hardy)和赖特(Wright)An introduction to the theory of numbers,Oxford,1954;MR 16,673的路线,但远远超出了它的范围。”29 卡塞尔(J.W.S.Cassels)评述:当华的书出现时,我的一两个熟朋友曾欢呼,他们可以读到与哈代和利特伍德的书相提并论的书了。30哥德巴赫猜想讨论班的计划由华罗庚和越民义一起制定,分 4 个单元来进行:1.史尼尔曼密率,曼恩(H.B.Mann)定理与赛尔贝格 2-方法。2.布伦筛法,布赫夕塔布(A.A.Buchstab)方法。3.林尼克大筛法,瑞尼(A.Renyi)定理。4.素变数的三角和的估计方法,西格尔定理,维诺格拉多夫三素数定理。华罗庚计划在讨论班进行完之后,将这 4 个方面的材料写成综合性论文发表在数学所乙种专刊或数学进展上。(2,208 页)在这个讨论班上,先由学生轮流报告,华罗庚则针对每一个难点,都要当场追问清楚,这常常使学生在黑板旁下不了台,称为“挂黑板”。(2,208 页)不过,对于刚刚进入讨论班或基础不太好的成员,华罗庚也没有贸然给以难堪,而是给予了一个摸索的过程,等学生达到一定程度后才进行严格要求,这时年轻人需要且能够做到高标准的要求。数论组第一个五年计划(19531957)的总结曾这样总结数论讨论班:组里讨论班的做法在我们看来确有优越之处。首先我们是挑选了那些具有典型性的论文作为报告的内容。在报告时,力求尽量熟练该文中的方法,仔细地加以分析,对于论文的主要部分往往重复报告好几次,这样开始时速度确实慢一些,但由于所掌握的东西逐渐增多,因此进度也就自然逐渐加快。同时在既往养成仔细分析每一篇文章的内容的习惯之后,于进一步的学习即产生了良好的作用。20这里涉及了选择的研读资料、讨论的具体方式、研习的进度,并强调了通过训练形成良好习惯的重要作用。讨论班除了讲具体的数学内容和方法,深入讨论,记笔记,也让学生写论文。同时,也鼓励学习外语。除英语和俄语,他们还学习德语、法语等,达到能直接阅读原版专业论著的程度。在前面所引的总结材料中,我们还看到了学生、老师之间平等和坦诚的交流,并能就实质问题、学习方法进行具体讨论和总结,其中华罗庚对学习和研究方法的总结尤为到位,可谓金针度与。在我们小组对华所长培养干部的意见31中,小组成员对华罗庚在数论讨论班上培养干部的特点进行过总结,主要有以下几点:一是开始时华罗庚会鼓励讨论班成员注意实际,从具体入手。就是在进入研究阶段以前,先训练年轻组员对实际运算方法的熟练掌握。在开始研究以后,便会觉得是一种有 142 自 然 科 学 史 研 究42 卷力的工具;二是华罗庚注重培养年轻组员对研究工作的信心。先给年轻人以较容易的论文题目,做出成果以后,信心大为提高。但是什么是较易的问题,什么是较难的问题,这需要有广博而精深的知识。而不是像一般导师通常的做法,即只给出一个题目,开列出一批参考书,至于是否能做出结果,有时导师自己也未必知道;三是华罗庚在研究前期会以身示范,培养年轻组员对科学高度严格性的理解和不怕困难的决心。数论组成员写道:研究一个问题时,华罗庚开始时便与青年一起,使他知道研究的过程。问题显然是复杂的困难的。但决心一步步做下去,是能得出结果来的。这使青年体会到研究不是单(够)靠天才,要在平凡的劳动中创造不平凡的结果。四是华罗庚注重培养年轻组员独立研究工作的能力,尤其是思想方法的培养,而不是让学生机械地跟着他走。在华罗庚和学生就一个问题共同做研究的时候,学生很快就会明白为什么一个问题自己做不出来,别人能做出来的原因,从而在研究方法上会有很大的提高。这些总结反映了华罗庚在 19531956 年整个讨论班进行期间在研读材料的选取、循序渐进的教育方式、独立研究能力的训练等方面做出的努力,并通过以身作则的方式培养了青年人的科学态度与不怕困难的精神,赢得了大家的认可。4 数论讨论班的学术生态数学讨论班是在一定的环境和生活条件下进行的。考察其学术生态,对于了解数论讨论班的整体情况,是非常必要的。4.1 专业选择的自主性据陆启铿回忆,在 20 世纪 50 年代中国科学院数学研究所