prfxnl数_学精英解 “圆锥曲线”题.doc

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考场精彩（8）

(8) 数学精英解 “圆锥曲线”题
1.(2007年湖北卷第7题) 双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于
A.-1 B.1 C. D.
解答： 设双曲线的离心离为e,如图：
=

答案为A.
【说明】MN是转换的中介，巧用定义.

2.(湖南卷第9题) 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解： 椭圆的右准线方程为的中垂线过则，
当时，最少，即：故选D.
答案为D.
【说明】 充分利用圆锥曲线的性质寻找解题的突破口.

3.(全国卷Ⅰ第4题) 已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）
A． B． C． D．
解答：c=4，e=2，则a=2.焦点在x轴上.答案为A.
【说明】

4.(全国卷Ⅰ第11题) 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
解答： ,|AK|=3-（-1）=4，
.
答案为C.
【说明】 A点是突破点，只要求出它，便迎刃而解.

5.(浙江卷第4题) 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解答：每一条边上至少得2个，则对称性知，最少得安装4个.
【而答】 答案为B.

6.(浙江卷第9题) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解答： ∵,∴.
设,则解得,
又由
得
答案为B.
【说明】 用向量解决解析几何.

7.(江苏卷第3题) 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解答：渐近线的斜率.
答案为A.
【说明】 离心率.

8.(全国卷Ⅱ第11题) 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为
(A) (B) (C) (D)
解答：由题设知，将|AF1|=3|AF2|以及代入后解得，
又由双曲线定义知
答案为B.
【说明】 本题除了将题设部分看错以外，不会出现选错情况，比如将条件|AF1|=3|AF2|看错为|AF1|=2|AF2|，就可能选错为A等.

9.(全国卷Ⅱ第12题) 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=
(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3
解答： 欲求|FA|+|FB|+|FC|，根据抛物线的定义，只需求A、B、C三点的横坐标之和即可。设抛物线y2=4x上的三点A、B、C的坐标分别为、、
由于抛物线y2=4x的焦点坐标为，所以，
，又由=0得，
进而得|FA|+|FB|+|FC|=，故选B.
答案为B.
【说明】 若把抛物线的焦点坐标错求为（这种错误比较容易出现），则选错为A；若将向量的横坐标之和错求为，则选错为D。

10.(天津卷第4题)设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解答：
答案为D.
【说明】 离心率连着a和c,而求出了它们，b就知道了.

11.(辽宁卷第11题) 设P为又曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|=3∶2，则△PF1F2的面积为（ ）
A． B．12 C． D．24
解答： 由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2. 又|PF1|∶|PF2|=3∶2，解得|PF1|=6，|PF2|=4.
由双曲线方程知c2=13. ∴|F1F2|=2c=. 又∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2.
∴.
答案为B.
【说明】 本题考查双曲线的定义、性质以及基本运算能力.

12.(福建卷第6题) 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
解答：由题知圆心坐标应为（5，0），排除C，D. 又因为点（5，0）到渐近线的距离为4，验证可知A项正确.
答案为A .
【说明】 本题考查双曲线的基本运算以及直线与圆的相关知识.