一元二次方程的根与系数的关系学案.docx

一元二次方程的根与系数的关系
比比谁最快 解下列方程，并填写表格
方 程

观察上面的表格数据，你有什么发现？
根与系数的关系
模型一 猜测：如果关于的一元二次方程

的两根分别为，则有：

对于你的猜测，你是如何证明的呢？
证明：已知是一元二次方程的两个根
由因式分解法可知：_______________________
将方程左边展开，化为一般形式，得：
________________________
对比方程
可知：
所以有：

思考，如果二次项系数不为1呢？
模型二 猜想： 如果关于的一元二次方程

的两根分别为，则有：

对于你的猜测，你是如何证明的呢？
证明：由公式法可得：

所以

应用一 不解方程，求两根之和与两根之积
例题1：直接写出方程 的两根之和与两根之积。

变式：不解方程，直接写出两根之和与两根之积
（1） （2）

应用二 不解方程，求两根代数式的值
例题2 设是方程的两根，利用根与系数的关系，求下列代数式的值
（1） （2）
（3） （4）

应用三 已知一根求另一根及待定系数
例题3， 已知方程 的一个根是1，求另一个根及的值。

变式练习： 已知方程的一个根为，求另一个根及的值。

提升题 方程的两个实数根是，且满足，求的值。