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第一章 习题1
1、物点A经平面镜成像像点A＇，A和A＇是一对共轭等光程点吗？
答：A和A＇是一对共轭等光程点
入射光
入射光
n
n′
n
n′
2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？
(a) (b)
解:
(a) ∵ r > 0 ,
∴ 当 n' > n 时，，会聚；当 n' < n 时，,发散。
(b)∵ r < 0 ,
∴ 当 n' > n 时，，发散; 当 n' < n 时，，会聚。
3、顶角α很小的棱镜，常称为光楔；n是光楔的折射率。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ = (n −1) α，δ是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。
证法一： 由折射定律
nsin i1=n0sin i2 ， i1、 i2 很小，
则 ，
由几何关系：，即
∴
证法二：由几何关系：

由折射定律 nsin i1=n0sin i2
∵ i1、 i2 很小，, ， 且
则有 ，∴
4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？
解：设球形透明体的半径为r，其折射率为n′已知
根据单球面折射成像公式 得： ∴
i0
i1
i2
i3
n0
n1
n2
n3
nk
5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。
证明：∵

┇
┇

∴ 即 ，命题成立。
6、照相机的物镜是焦距为12cm的薄透镜，底片距透镜最大距离为20cm，拍摄物镜前15cm处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？
解：已知
，求

则有
物
L1
L2
S1
S2
20cm
5cm
7、如图所示，L1、L2分别为凸透镜和凹透镜，前面放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处接到像，先将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处，重新接收到像，求凹透镜L2的焦距。
解：已知

求：

第二章 习题2
1、一维简谐平面波函数中，表示什么？如果把波函数写为，表示什么？
答: x/v表示坐标为x的P点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。
ωx/v表示在同一时刻t，坐标为x的P点的光振动比原点光振动落后的相位。
2、一单色平面光波在玻璃中沿x轴方向传播，其波函数为

试求：（1）光波的频率；（2）光波的波长；（3）玻璃的折射率。
解：(1) ｛｝
｛｝
∴ ω = π×1015(s-1) , ν = ω/(2π) = 5×1014Hz
(2) v=0.66c , 由v = νλ 得λ = v/ν =0.66c/(5×1014)=3.96×10-7(m)
(3) n = c/v = c/(0.66c) = 1.52
3、一单色光波，传播速度为3×108m/s，频率为5×1014Hz，问沿着光波传播方向上相位差为90°的任意两点之间的最短距离是多少？
解: 已知 c=3×108(m/s), ν=5×1014Hz , Δφ=π/2, λ=c/ν=6×10-7(m)
由 得 =0.15(μm)
4、一单色平行光，在真空中波长为600nm，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃对此波长的折射率为1.5，玻璃板厚度为1×10-4m，求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少？光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差和相位差各是多少？
解: 已知 λ0 = 600nm , n=1.5 , h=1×10-4m
,
Δ=nh=1.5×10-4(m) , ×102(rad)
5、复振幅中的模和幅角各表示什么物理意义？
答：模表示波的振幅，辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻在空间任意点的相位。
6、写出沿x轴传播的平面简谐波的复振幅表达式。
解：
7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。
解：发散，
会聚，
r
θ
x
y
O
8、如图所示，一波长为λ的平面简谐波沿r方向传播，设r = 0处的初相位为φ0，
(1) 写出沿r方向波的相位分布φ(r)；
(2) 写出沿x方向波的相位分布φ(x)；
(3) 写出沿y方向波的相位分布φ(y)；
(5) 写出该平面简谐波的复振幅表达式。
解： (1)
(2)
(3)
(4)

第二章 习题3
1、试计算如图所示的周期函数
g(x)
x
+1
−λ
0

−1
λ

的傅里叶级数表达式。
解：

=

f(x)
x
0
E0
−E0
d
−d
2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。
+E0 ,
解： - E0 ,
0 x为其它值

3、一单色光源发射波长为550 nm的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25 nm，求此波列的长度和持续时间。
解:

4、氦−氖激光器发出632.8 nm的光波，其∆λ=1×10-7 nm，氪灯的橙色谱线波长λ=605.7 nm，∆λ=4.7×10-4nm试分别求其波列的长度。
解:

5、试指出波函数表示的偏振态。
解: 为左旋，为右旋；为正椭圆
∵
∴ 若则该波表示左旋正椭圆偏振态
若，则该波表示左旋圆偏振态。
6、试写出下列圆频率为ω、沿z轴以波速c传播的偏振光波函数：(1)振动面与x轴成45º角，振幅为A的平面偏振光；(2) 振动面与x轴成120°角，振幅为A的平面偏振光；(3)右旋圆偏振光；(4)长轴在x轴上、长轴为短轴两倍的右旋椭圆偏振光。
解：设Ex的初相为j0= 0
(1) ∵ 平面偏振光的光矢量在第一、三象限， ∴
∵
∴ 波函数为
或
(2) ∵ 平面偏振光的光矢量在第二、四象限， ∴
∵
∴ 波函数为
或
(3)对右旋圆偏振光有，
∴ 波函数为
或
(3)对右旋正椭圆偏振光有，且
∴ 波函数为
或

第三章 习题4
1、计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的湖水表面的反射光强和入射光强之比.
解：
2、计算光波从水中(n1 =1.33)垂直入射到玻璃(n2 =1.5)表面时的反射率。
解：
3、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。若在空气中测得釉质的起偏角为57.9°，求它的折射率。
解: ,
由 得
4、若光在某种介质中的全反射临界角为45°，求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。
解: (1) 由得
(2) 由
得
5、一束平行光以60°的入射角从空气入射到平面玻璃上，发现没有反射光，求：(1)入射光的偏振态如何？(2)玻璃对此光的折射率是多少？(3)透射光的折射角是多少？
解:(1)根据题意可知:, 入射光是线偏振光，光矢量在入射面内，即P光。
(2)
(3)

6、有一介质，吸收系数α =0.32cm-1，透射光强为入射光强的50%时，介质的厚度为多少？
解：已知，由 得
∴
7、对某波长某玻璃的吸收系数为10-2cm-1，空气的吸收系数为10-5cm-1。求1cm厚的玻璃所吸收的光能与多厚的空气层所吸收的光能相同？
解：已知：α1=10-2cm-1，L1=1cm，α2=10-5cm-1，
由题意可知：I1=I2，求L2=？
，。由I1 = I2 得
即，∴

第四章 习题5
1.对杨氏干涉实验装置做如下几种改变，试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化？ (1)将单色缝光源S向上或向下平移；
(2)将单色缝光源S向双缝S1、S2移近；
(3)将观察屏移离双缝S1、S2；
(4)将双缝间距加倍；
(5)单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程；
(6)换用两个单色点光源，使其分别照明双缝S1、S2。
解：(1)各级干涉条纹位置发生变化。
S向上平移时，各级干涉条纹向下平移；
S向下平移时，各级干涉条纹向上平移；
以上两种情况中，条纹宽度即相邻亮（暗）条纹间距不变。
(2) 各级干涉条纹位置和条纹宽度不变，但条纹可见度下降。当S向双缝靠近使得S1和S2对S的张角大于干涉孔径角(Δθ=λ/b)时,干涉条纹消失（V=0）。
(3) 由亮纹条件和条纹间距可知，观察屏移离双缝时，即除零级亮纹以外，各级亮纹（或暗纹）离中央亮纹更远，条纹宽度增大，条纹空间频率减小。
(4) 由和可知：d'=2d时，
，即各级条纹向中央亮纹靠近，条纹宽度为原来的一半。同时，S1和S2对S的张角增大，条纹可见度下降，若此张角大于干涉孔径角，则条纹可见度下降到零，干涉条纹消失。
(5) 由可知，单色缝光源缝宽b从零逐渐增大时，相干范围d从¥逐渐减小，空间相干性逐渐变差，条纹可见度V逐渐下降，但条纹位置和间距不变。当b增大到超过临界宽度后，相干范围d=0，此时光源没有空间相干性，干涉条纹可见度下降至零，干涉条纹消失。
(6) 若两个单色点光源是独立的，则它们发出的光不是相干光，不能产生干涉现象，无干涉条纹。
2、在杨氏试验中，双缝相距为5.0mm，缝与接收屏相距为5.0m。入射光中包含波长为500nm和600nm两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试分别求出这两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离。
解：已知 d=5.0mm , D=5.0m , λ1 = 500nm , λ2 = 600nm
对λ1：
对λ2：
对λ1： ， 对λ2：
∴
3、用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时接收屏上的中心位置为原来的第7条亮纹所占据。如果入射光波长为500nm，则云母片的厚度如何？
r
r
P0
S1
S2
h
解：设云母片厚度为h，盖云母片前，
两缝至接收屏中心的光程差为：Δ= S2P0－S1P0 = 0
S2盖云母片后，两缝至接收屏中心的光程差为：
Δ'=[(S2P0－h)+nh]－S1P0= S2P0－S1P0+(n－1)h
=(n－1)h=7λ
∴
θ
0.5m
探测器
4、如图所示，在湖面上方0.5m处放一探测器，一射电星发出波长为21cm的平面电磁波。当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，第一个极大值出现时射电星和水平面的夹角θ。
解：已知λ = 0.21m , h = 0.5m , 求θ1=?

化简得:
相长干涉条件:
取 m = 1有 得
∴
5、在观察某薄膜的反射光时呈现绿色(λ=550nm)，这时薄膜2和视线夹角α=30°。问：(1) 薄膜的最薄厚度是多少？(设薄膜的折射率n = 1.33)(2)沿法线方向观察薄膜呈什么颜色？
解：已知 (1) λ =550nm , α=30° (即入射角) , n = 1.33 , 求hmin= ?
(2) α=0 , 求λ' = ?
由相长干涉条件

m=1 , 2 , 3 , ···
得
(1) 将 λ = 550nm , n = 1.33 , α = 30° 和 m =1 代入上式得

(2) 由 得:
将 h = 112nm , n = 1.33 , m = 1 , α = 0° 代入得
λ = 4hn = 4×112×1.33 = 595.8nm , 膜呈黄色
6、牛顿环装置中，用λ=450nm的蓝光垂直照射时，测得第3个亮环的半径为1.06mm，用另一种红光垂直照射时，测得第5个亮环的半径为1.77mm。问透镜的曲率半径为多少？此种红光的波长为多少？
解：(1)由亮环的半径 和m=3
得透镜的曲率半径
(2) 由亮环的半径 和m=5
得

第四章 习题6
1、已知钛酸锶的折射率ng = 2.409，若要在它上面镀一层消反射膜，薄膜材料的折射率和最小厚度应为多少？
解：
由 得
取 和 得
2、一束平行光垂直照射在厚度均匀的油膜上, 油膜覆盖在玻璃板上，已知油膜折射率n1=1.30，玻璃板的折射率n2=1.50，若所用入射光的波长可以连续变化,观察到λ1=520nm和λ2=728nm的两个波长的单色光相继在反射中消失，求油膜的厚度。
解：根据题意，油膜对λ1和λ2两个波长的单色光都是消反射膜。
油膜的光学厚度为n1h=(2m+1) λ/4
得
即 得方程
∵ 两个波长的单色光相继在反射中消失∴ 这两个波长反射光的干涉极小相差1级
∵ ，∴
代入方程得 解得
∴ 或
3、一稍小于600nm的未知波长在法布里−珀罗干涉仪上进行比较，当法布里−珀罗干涉仪得两镜面之间距离改变1.5mm时，视场中心附近两波长条纹就重合一次，试求未知波长。
解法一：设，未知波长为
在F-P干涉仪中，对任意波长，相邻两透射光的光程差为
∵在视场中心附近观察条纹，∴，
设观察的是亮条纹，则由波长为l1的单色光的亮纹条件得
，，而
同理，对波长为l2的单色光有：，而
由和题意可知
∴
解法二：相邻两透射光束之间的相位差为：
对视场中心的条纹，，故有
设h为两镜面的距离变化，则
对波长的单色光有：
对波长为的单色光有：
已知，则两镜面距离改变h时，两光波的相位差的变化为：

由题意，当时，
得：
∴
4、用波长λ＝500nm (1nm = 10-9m)的单色光垂直照射在由两块折射率为1.52的玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖上，劈尖角θ＝1.0×10-4rad。
(1)求相邻亮纹间距离？
(2)如果在劈尖内充满折射率为n＝1.40的液体，求从劈棱起到第四条亮条纹在充入液体前后移动的距离？
解：(1) 对于空气劈尖，由亮纹条件
得第m条亮纹处空气薄膜的厚度
第m条亮纹距棱边的距离
相邻亮纹间距离

(2) 充液体后，由亮纹条件
得第m条亮纹处空气薄膜的厚度
第m条亮纹距棱边的距离
充入液体前后第m条亮纹移动的距离

将m=4代入得
5、用水银灯发出的绿光λ1=546.1nm照明迈克尔孙干涉仪，实验测得M1和M'2相距0.23cm时干涉条纹消失。问光波的相干长度L0，谱线半宽度Δλ，频谱宽度Δν各是多少？
解：已知，

由 得谱线宽度：
频谱宽度：

第五章 习题7
1、测得一细丝的夫琅和费零级衍射斑的的宽度为1cm，已知入射光波波长为632.8 nm，透镜焦距为50 cm，求细丝的直径。
解：已知Δx=1m , λ=632.8nm , f =50cm , 求a=?
细丝夫朗禾费衍射图样与单缝夫朗禾费衍射图样相同
零级亮斑的角宽度 而
∴
2、用波长为632.8nm的激光束测量单缝宽度，若测得中心附近两侧第五个极小间的距离为6.3cm，缝与屏的距离为5m，试求缝宽？
解：已知 λ = 632.8nm , x5－x-5 = 6.3cm , x5 = x-5= 6.3/2 = 3.15cm
z = 5m , 求 a = ?
屏幕上第五个极小到中心的距离为
因z很大，可看成是夫琅禾费衍射
由暗纹条件 得
3、用一橙黄色(波长范围6000Å～6500Å)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm的单缝上，在缝后放置一个焦距f=60cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央亮条纹中心为2.79mm的P处为一亮条纹，试求：
（1） 入射光的波长；
（2） 中央亮条纹的角宽度，线宽度；
（3） 第三级亮纹所对应的衍射角。
解：(1)由亮纹条件 , (m = 1, 2, 3, ···) 得
第m级明纹在屏上的位置xm=2.79mm

而 ,
设λ1=6´10-4mm, λ2=6.5´10-4mm, 由λ1 ≤ λ ≤ λ2 得
1/λ2 ≤ 1/λ ≤ 1/λ1 即
解得 3.79≤ m ≤ 4.15, m为整数 ∴ m = 4

(2) 第一级暗纹的衍射角即中央亮纹的半角宽度
而角宽度为
线宽度为
(3) 由亮纹条件 和
得
4、一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照到一衍射光栅上,λ1的波长为5600Å，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍角均为30°，试问，(1)光栅常数a+b＝？；(2)波长λ2＝？
解：(1)由光栅方程
得 Å
(2) 由光栅方程
得 Å
或 Å
5、用波长为0.5890μm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a=0.0010mm，不透明部分b=0.0025mm，缝数N=105条。试求：
(1)中央峰的角宽度;
(2)中央峰内干涉主极大的数目;
(3)第一级谱线的半角宽度。
解: (1) 一级衍射暗纹衍射角满足 即

中央峰角宽度
(书上 , 不够精确)
(2) ∵ , n=1 , ∴
取整数 m = 3 . ∴中央峰内干涉主极大的数目为 2m+1=7 (条).
(3) 一级主极大衍射角满足光栅方程 ,
即 ,
第一级谱线的半角宽度 1.7×10-6(rad)
6、一会聚透镜，直径为3cm，焦距f =20cm，问： (1)为了满足瑞利判据,两个遥远的点状物体必须有多大的角距离？(设λ=550nm)。(2)在透镜焦平面上两个衍射图样的中心相隔多远？
解：已知D =3cm , f=20cm , λ = 550nm , 求 (1) θ0 = ?, (2) Δr = ?
(1)
(2)

第五章 习题8
1、在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为λ1和λ2=6000Å的两种光，已知λ1的第五级光谱级和λ2=6000Å的第四级光谱级恰好重合在离中央明条纹5cm处，并发现λ1的第三级缺级，已知：f =0.5m，试求：
(1)波长λ1和光栅常数d
(2)光栅的缝宽a至少应为多少？
解: (1)据题意dsinθ=m1λ1=m2λ2 ①
且tanθ=x/f=5/50=0.1<<1
则sinθ≈tanθ=0.1 ②
将m1=5, m2=4 代入(1)得λ1=m2λ2/m1=4800Å
②→①得d=m2λ2/sinθ=240000 Å=2.4×10-2(cm)
(2)由光栅方程dsinθ=mλ和单缝衍射暗纹公式asinθ=nλ
得 d/a=m/n即a=nd/m
将m=3和d代入并取n=1得最小 a=8.0×10-3mm
2、若一个菲涅耳波带片只将前五个偶数半波带挡住,其余地方都开放，则衍射场中心光强度与自由传播时该点光强度之比为多少
解: 衍射场中心某点光振动的合振幅为

该点的光强为
∴
3、在菲涅尔圆盘衍射中，若以一枚硬币作为圆盘(ρ0=1cm)，令R=r0，取λ=0.5μm，若要求圆盘中心有足够的亮度(圆盘挡住的部分恰好为一个半波带)，则光源与观察平的距离应为多少？
解: 根据 [书上(5.57)式] 和n =1 , R = r0
得: （本题）
即
∴ R+r0 = 2r0 = 8×104cm = 800m
r1
r2
4、光强为I0波长为500 nm的单色平面光波，
正入射到如图所示的衍射屏上，其中r1=2mm，
mm，轴上观察点离衍射屏4m，计算观
察点处的振幅和强度。
解: 已知 I0 , λ=500nm , r1=2mm
r2=mm , r0=4m , R=∞
则
时,
时,
a1 (n为很小奇数)
∵ 当n很小时,对完整半波带 An=｛
0 (n为很小偶数)
当n=n2=1时,对完整半波带 A1= a1 , 对半个半波带
由 得: 即
当n=n1=2时,对完整半波带 A2= 0 , 对半个半波带
∴ ,
第六、七章 习题9
1、如果要用一块每毫米500条刻痕的光栅，在第二级光谱中能分辨500.00±0.01nm的两个波长，此光栅至少应有多宽？
解: 已知

由

2、平行光垂直入射到宽度为6cm的平面透射光栅上，求在30º衍射方向上，在λ=600nm附近恰可分辨的两谱线的波长差Δλ是多少？
解: 已知求
由得: , 则
∴
∴
3、波长为500.00nm和500.01nm的平面波垂直照射到光栅常数d=4μm，总宽度W=10cm的光栅上，选定在光栅光谱的第2级工作，问这两条谱线分开多大的角度？能否被分辨？
解: 已知m=2

由 得 ，
由 （见教材6.16） 得
两谱线分开的角度
光栅的最小分辨角即谱线半角宽度为

∵ ∴ 恰好能被分辨。
4、一光栅宽为5cm，每毫米内有400条刻线，当波长为500.00nm和500.01nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱在单缝衍射的第一级极小位置。试求：
(1) 每缝（透光部分）的宽度；
(2) 500nm第二级衍射光谱的半角宽度；
(3) 第2级可分辨的最小波长差；
(4) 在500.01nm光波的单缝衍射中央主极大内可看到几条谱线。
解: 已知：，

（1）第四级干涉主极大缺级，由 得 ，已知
∴
（2）由 得

(3) 由 得

(4) 中央峰内可看到谱线条数为 2m－1=7
5、一张全息照片被摔破成两块，则下列说法正确的是（ D ）
（A） 两张碎片都无法再现原物的像；
（B） 两张碎片只能各自再现部分原物的像；
（C） 两张碎片都能各自再现原物的整体像；且分辨率不变；
（D） 两张碎片都能各自再现原物的整体像；但分辨率相应下降。

认真阅读和理解楔形薄膜干涉条纹的形状、位置和条纹间隔以及牛顿环的半径的推导过程。
了解瑞利散射和米氏散射并用它们的特征解释一些自然现象（如天空为什么是蓝色的，白云为什么是白色的等。

第八章 习题10
1、在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，自然光依次通过三个偏振片。求：
（1）当最后通过的光强为入射光强的1/8时，插入偏振片的方位角；
（2）为使最后通过的光强为零，插入的偏振片应如何放置？
（3）能否找到插入偏振片的合适方位，是最后透过的光强为入射自然光强的1/2？
解:

(1) ,

(2)
(3)
2、在两偏振P1和P2之间插入一块λ/2片，波片快轴与P1的透振轴成38º角，波长为632.8nm的光经P1后垂直通过晶片射到P2上，问：
（1）欲使透射光有最大振幅，P2应如何放置？
（2）已知晶片的折射率no =1.52，ne =1.48，试计算此晶片的最小厚度。
解: 快轴
(1)

P2与P1夹角
(2) ，

3、两块偏振片透振方向夹角为60º，中央插入一块由水晶制作的λ/4片，波片光轴平分上述夹角，光强为I0的自然光入射。问：
（1）通过λ/4片后光的偏振态；
（2）通过第二个偏振片后光的强度和振动方向。
解：

(1) 自然光通过偏振片P1后，透射光为线偏振光，其振动方向平行于P1的透光轴方向。其光强为I1=I0/2。进入λ/4片后，分成e光和o光，它们的振幅分别为：
，
∵ 水晶（石英）是正晶体
∴ 出射时e光和o光的相位差
又∵ Ae¹Ao ∴通过λ/4片后的光是左旋椭圆偏振光
(2)左旋椭圆偏振光射到偏振片P2后，两相互垂直的分量只有平行于P2透振方向的分量才能通过P2。所以出射光为线偏振光，且有：
，
两平行分量的相位差为：
叠加后合成光振动的振幅为：

由I = A2，得：
P1
P2
光轴
A1
Ae
Ao
Ae2
Ao2
30°
30°
60°
出射的线偏振光的振动方向
与P2的透光轴方向平行。

4、纯蔗糖溶液的旋光率[α]=6.65º/(cm·g/cm3)，今有不知纯度的蔗糖溶液，质量分数为20%（即每100 cm3中有20g蔗糖），溶液的厚度为20 cm，对一线偏振光振动面产生25º角的旋转。求这种蔗糖的纯度（即纯糖占蔗糖的百分比）。
解：已知蔗糖溶液的质量分数为C' =20%
先求纯蔗糖溶液的质量分数C，根据教材P.188.式(8.30) 得

∴ 蔗糖的纯度